은행중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)
은행중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기의 핵심 두 단원을 한 시험에 묶어 평가합니다. 은행중은 경기 성남시에 위치한 공립 중학교로, 비상 교과서를 사용합니다. 이번 은행중 3학년 1학기 기말 수학은 중 난이도 12문항이 시험의 중심을 잡는, 기본·표준 위주의 안정적인 구성입니다.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번 서술형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 1 — 중 12문항(57%) 집중형
- 출제 대단원: IV 이차함수(13문항, 62%) + III 이차방정식(8문항, 38%)
- 가장 많이 나온 유형: y=ax² 그래프의 성질(6·17번) · 꼭짓점 조건 식 구하기(14·18번) · 그래프 활용(20·21번)
- 상 1문항: 20번(이차함수 그래프의 활용, 인수분해 결합)
- 교과서: 비상
은행중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
은행중학교는 경기 성남시에 있는 공립 중학교로, 수학은 비상 교과서를 씁니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 21문항으로, 객관식 17문항(1~17번)에 서술형 4문항(18~21번)을 더한 구조입니다.
출제 범위는 08·09 이차방정식의 풀이 → 11·12 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반의 이차방정식 풀이와 이차함수 그래프가 핵심 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 시험을 지배
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 12 | 57% |
| 중상 | 4 | 19% |
| 상 | 1 | 5% |
은행중 기말은 **중 12문항(57%)**이 시험의 절반을 훌쩍 넘는 중심부를 이룹니다. 극단적 킬러는 20번 상 1문항뿐이고, 표준 난이도 문제가 빽빽하게 채워져 있습니다. 어려운 함정보다 개념의 정확한 적용과 계산 실수 관리가 등수를 가르는 시험입니다. 중 문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 핵심입니다.
출제 단원 — 이차함수 13문항 vs 이차방정식 8문항
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| IV 이차함수 | 13 | 62% |
| III 이차방정식 | 8 | 38% |
**이차함수 단원이 13문항(62%)**으로 시험의 3분의 2 가까이를 차지합니다. 중단원별로는 11 이차함수의 그래프(1)이 8문항, 12 이차함수의 그래프(2)가 5문항입니다. 이차방정식은 8문항으로 풀이법(AB=0의 성질·인수분해·근의 공식·중근 조건)이 중심입니다.
이차방정식 풀이만 잡고 이차함수 그래프를 가볍게 보면 62%를 놓치니, 이차함수 그래프와 식 구하기를 시험 대비 1순위로 잡아야 합니다.
은행중 기말의 시그니처 — y=ax² 성질 + 꼭짓점 조건 식 구하기
이번 시험의 특징은 **y=ax² 그래프의 성질(No.2041)**이 6·17번에 출제돼 기본 포물선 성질을 묻고, **꼭짓점과 다른 한 점으로 식 구하기(No.2059)**가 14·18번에 반복된 점입니다. 표준형·일반형 이차함수에서 조건을 이용해 식을 세우는 능력이 시험 전반을 관통합니다. 또 **이차함수 그래프의 활용(No.2057)**이 20·21번 2회 출제돼 후반 변별을 책임집니다.
빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 꼭짓점 조건으로 이차함수 식 구하기 (14·18번) — 식 세우기
14번 중(꼭짓점과 한 점·함숫값 결합), 18번 중상 서술(꼭짓점과 한 점·평행이동 결합). 꼭짓점과 지나는 점이 주어졌을 때 a(x-p)²+q 꼴로 식을 세우는 핵심 유형입니다.
2. y=ax² 그래프의 성질·모양 (6·17번) — 그래프 해석
6번 중(성질 종합), 17번 중(모양·폭 해석, |a|의 의미). 기본 포물선의 모양·대칭·폭을 다루는 유형으로, 이차함수 그래프의 출발점입니다.
3. 이차함수 그래프의 활용 (20·21번) — 후반 변별
20번 상 서술(그래프 활용, 인수분해 풀이 결합), 21번 중상 서술(그래프와 도형 넓이, x축 교점·다른 한 점으로 식 구하기). 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하는 응용형으로, 은행중 기말의 변별 포인트입니다.
4. 이차방정식의 풀이·근의 조건 (1·3·8·10번) — 풀이법 구분
1번 하(AB=0의 성질), 3번 중(인수분해 풀이), 8번 중(중근을 가질 조건), 10번 중(근의 공식으로 미지수 결정). 문제 형태에 맞는 풀이법을 골라 쓰는 이차방정식 기본기입니다.
5. 한 근이 문자로 주어진 식의 값 (4·11번) — 식 변형
4번 중(근 대입 식의 값), 11번 중상(근 대입 후 식 변형, 등식의 변형·대입 결합). 근을 식에 대입해 값을 구하거나 식을 변형하는 유형입니다.
서술형 18~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 중상 | 꼭짓점 조건으로 식 구하기 (평행이동 결합) |
| 19 | 중상 | 일반형 그래프의 평행이동 (완전제곱 변형) |
| 20 | 상 | 이차함수 그래프의 활용 (인수분해 결합) |
| 21 | 중상 | 그래프와 도형 넓이 활용 (x축 교점·한 점) |
은행중 서술형은 18~21번 4문항으로, 이차함수 그래프의 식 구하기·평행이동·활용에 집중돼 있습니다. 20번이 유일한 상 문항으로 그래프 활용에 인수분해를 결합한 고난도입니다. 식 세우는 과정과 넓이 계산 근거를 빠짐없이 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 단원이 62% — 이차방정식보다 이차함수 그래프와 식 구하기에 시간을 더 배분해야 합니다.
- 중 12문항이 시험의 중심 — 함정은 적지만 계산 실수에 취약합니다. 검산 습관이 점수를 지킵니다.
- 꼭짓점 조건 식 구하기 반복 — 14·18번. 꼭짓점과 지나는 점으로 식 세우는 유형을 익숙하게 만드세요.
- 서술형 4문항 모두 그래프 단원 — 식 구하기·평행이동·넓이 서술 연습을 따로 해 둬야 합니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 이차함수의 그래프 단원 완주 — y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)²+q, y=ax²+bx+c 그래프·식 변환
- 꼭짓점 조건 식 구하기 집중 — 14·18번 유형, 꼭짓점과 한 점으로 식 세우기
- y=ax² 성질·모양 — 6·17번 유형, 대칭·폭·|a|의 의미
- 그래프 활용·넓이 — 20·21번 유형, 좌표평면 도형 넓이
- 이차방정식 풀이법 구분 — 1·3·8·10번 유형, AB=0·인수분해·근의 공식·중근 조건
- 은행중 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
은행중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 08·09 이차방정식의 풀이와 11·12 이차함수의 그래프가 범위입니다. 은행중은 비상 교과서를 사용하니 교과서 예제·문제부터 확실히 잡으세요.
어떤 단원이 제일 많이 나오나요?
이차함수(IV 이차함수) 단원이 13문항으로 전체의 62%입니다. 특히 꼭짓점 조건으로 식을 구하는 유형이 반복됐으니 이 부분을 먼저 챙기세요.
과년도 은행중 기출은 어디서 받나요?
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