판교대장중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년 이차방정식·이차함수)

판교대장중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3 1학기 핵심 두 단원을 한 시험에 묶어 평가합니다. 판교대장중은 경기 성남시 판교 지역에 위치한 공립 중학교입니다. 이번 판교대장중 3학년 1학기 기말 수학은 상 난이도가 5문항(22%)이나 되는, 이번 분석한 인근 학교들 가운데 손꼽히게 변별이 강한 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항, 후반에 상 난이도 다수 배치
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 5 — 상 5문항(22%)으로 변별 매우 강함
• 출제 대단원: IV 이차함수(12문항, 52%) + III 이차방정식(11문항, 48%)
• 가장 많이 나온 유형: 이차함수 그래프의 활용(15·17·19·21번, 4회) · 인수분해 풀이 결합(다수)
• 상 5문항: 17·19·21·22번(이차함수 그래프 활용·이동), 23번(이차방정식 도형 활용)

판교대장중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가

판교대장중학교는 경기 성남시 판교 지역에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다.

출제 범위는 08·09 이차방정식의 풀이 → 10 이차방정식의 활용 → 11·12 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반의 이차방정식·이차함수 전 영역이 시험에 들어옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항으로 변별이 강한 시험

판교대장중 기말은 **상 5문항(22%)**으로, 다섯 문제 중 한 문제가 상 난이도입니다. 하 4문항으로 기본 점수는 챙기게 하지만, 후반 17·19·21·22·23번에 상 문항이 몰려 있어 시험 뒷부분에서 등급이 갈립니다. 상위권을 노린다면 그래프 활용·도형 활용 같은 결합형 상 유형을 충분히 연습해 둬야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 12문항 vs 이차방정식 11문항

판교대장중 기말은 **이차함수 12문항(52%)·이차방정식 11문항(48%)**으로 두 단원이 거의 절반씩입니다. 다만 이차함수 안에서도 12 이차함수의 그래프(2)에서만 8문항이 나와, 일반형 이차함수(y=ax²+bx+c)의 그래프 해석과 활용이 시험의 핵심입니다.

판교대장중 기말의 시그니처 — 이차함수 그래프의 활용 4회 + 도형 결합

이번 시험의 가장 큰 특징은 이차함수 그래프의 활용(No.2057)이 15·17·19·21번에 4회 출제된 점입니다. 그것도 상당수가 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하거나 조건을 최적화하는 상·중상 난이도입니다. 또 **인수분해를 이용한 풀이(No.2005)**가 여러 문항에 결합돼, 그래프 활용 문제 안에서도 이차방정식 풀이가 동시에 요구됩니다. 도형과 그래프를 한 문제에서 함께 다루는 결합형 출제가 판교대장중 기말의 색깔입니다.

빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 이차함수 그래프의 활용·넓이 (15·17·19·21번) — 4문항, 상 다수

15번 중상(꼭짓점·x축 교점으로 도형 넓이), 17번 상(꼭짓점·인수분해 결합 도형 활용), 19번 상(그래프 지나는 점·넓이), 21번 상(함숫값·성질 결합 조건 최적화). 판교대장중 기말의 최다 빈출이자 가장 어려운 묶음입니다.

2. 이차방정식의 도형 활용 (18·23번) — 삼각형·사각형

18번 중상(삼각형·사각형 도형 활용, 인수분해 결합), 23번 상(삼각형·사각형 도형 활용, 근의 공식 결합). 도형의 길이·넓이 조건을 이차방정식으로 세워 푸는 활용형으로, 23번은 닮음 응용까지 결합된 최상위 문항입니다.

3. 이차방정식의 풀이·근 (5·6·7·14번) — 풀이법 종합

5번 중(다른 한 근 결정), 6번 중(근의 공식으로 미지수), 7번 중(두 이차방정식의 공통인 근), 14번 중상(여러 가지 풀이 종합). 다양한 형태의 이차방정식을 상황에 맞게 푸는 능력을 묻습니다.

4. 일반형 이차함수 그래프 해석 (10·12·16번) — 대칭·증감·부호

10번 중(대칭성 활용), 12번 중(증가·감소 범위로 축 결정), 16번 중상(a, b, c 부호로 그래프 판별). 일반형 이차함수의 축·증감·계수 부호를 읽는 핵심 유형입니다.

5. 이차함수 평행이동·식 구하기 (11·22번) — 이동 관계

11번 중(꼭짓점형 식의 미지수 결정), 22번 상(일반형 그래프의 평행이동·함숫값 결합). 그래프를 평행이동했을 때 식과 함숫값의 관계를 다루는 유형으로, 22번은 상 난이도입니다.

후반 고난도 문항 (17·19·21·22·23번) 구성

판교대장중은 후반에 상 5문항이 몰려 있습니다. 좌표평면에서 도형의 넓이를 구하거나(17·19번), 조건을 최적화하고(21번), 평행이동 관계를 다루며(22번), 이차방정식으로 도형을 푸는(23번) 결합형이 줄지어 나옵니다. 풀이 과정과 조건 해석을 꼼꼼히 적고, 그림을 정확히 그려 두는 것이 부분 점수의 핵심입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 5문항(22%) — 인근 학교들보다 변별이 강합니다. 1등급은 후반 상 문항 대비 없이는 어렵습니다.
• 그래프 활용이 4문항 — 좌표평면 도형 넓이·조건 최적화 유형을 집중 훈련해야 합니다.
• 그래프와 도형·인수분해 결합 — 한 문제에서 두세 개념이 동시에 요구됩니다. 단원 분리 학습보다 결합 유형 훈련이 필요합니다.
• 후반 시간 관리 — 17~23번에 어려운 문제가 몰려 있어, 앞부분을 빠르게 처리해 시간을 확보하는 전략이 중요합니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 이차함수의 그래프 단원 완주 — 일반형(y=ax²+bx+c)의 축·꼭짓점·x축 교점·증감 범위 완전 정복
2. 그래프 활용·도형 넓이 집중 — 15·17·19·21번 유형, 좌표평면 도형 넓이·조건 최적화
3. 이차방정식 도형 활용 — 18·23번 유형, 삼각형·사각형 길이·넓이를 이차방정식으로
4. 이차방정식 풀이 종합 — 5·6·7·14번 유형, 다른 한 근·공통인 근·여러 풀이법
5. 평행이동·함숫값 결합 — 11·22번 유형, 이동 후 식·함숫값 관계
6. 판교대장중 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

판교대장중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 08·09 이차방정식의 풀이, 10 이차방정식의 활용, 11·12 이차함수의 그래프가 범위입니다. 학교마다 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학급의 출제 범위를 먼저 확인하세요.

시험이 어려운 편인가요?

상 난이도가 5문항(22%)으로, 인근 중학교들 가운데 변별이 강한 편입니다. 특히 이차함수 그래프 활용과 도형 결합 문제가 후반에 몰려 있으니 결합 유형 대비가 필수입니다.

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