대화고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

대화고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분으로, 미적분 교과서 I단원(수열의 극한) 전체와 II단원(여러 가지 함수의 미분) 전체를 평가합니다. 대화고는 경기도 고양시 일산서구에 위치한 자연계 진학 강세 공립으로, 일산·고양 학군에서 수학 내신 난도가 두터운 학교. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 객관식 17문항 + 단답 3문항(18·19·20번) 구성과 04 삼각함수의 미분에 8문항(40%) 이 쏠린 강한 단원 편중 + 상 4문항(14·15·16·17번 + 단답 20) 의 후반 변별입니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 17 + 단답형 3문항(18·19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 7 / 상 4(14·15·16·17번 + 단답 20번)
• 출제 중단원: 04 삼각함수의 미분(8) / 03 지수·로그함수의 미분(4) / 01 수열의 극한(4) / 02 급수(4)
• ★ 시그니처: No.4078 삼각함수 덧셈정리·원접선이 4회(5·6·13·16번)
• ★ 도함수 정의형 극한이 3회(5·15·17번)
• 상 14번: 등비수열 극한 + 피스와이즈 함수 (공비 x/2 범위별)
• 상 15번: y=eˣ, y=lnx 교점 삼각형 넓이 + 사차함수 차수 조건
• 상 16번: 원 접선 + 정삼각형 조건 (m=(6±√30)/6)
• 상 단답 20번: 원 축소 등비급수 (답 468/11)

대화고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

대화고등학교는 경기도 고양시 일산서구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산서구 자연계 학생 비중이 높은 학교로, 고양·일산 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 곳 중 하나.

2026년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답형 3문항(18·19·20번). 미적분 1단원(수열의 극한·급수)부터 II단원(지수·로그·삼각함수의 미분)까지 총 4개 중단원을 평가하며, 여러 가지 미분법(III단원)은 출제 범위에서 제외된 것이 능동고와의 차이점입니다.

2026년 난이도 분포 — 상 4문항이 14~17번 + 단답 20에 집중

상 4문항(20%) 이 14·15·16·17번 객관식 후반 + 단답 20번에 집중. 객관식 4문항 연속 상이 배치된 강한 변별 구간. 단답 18번은 등비수열 극한 피스와이즈(중), 19번은 도함수 계수 결정(중상)이라 단답형도 중·중상 이상으로 만만치 않습니다.

출제 단원 — 04 삼각함수의 미분이 8문항(40%)

04 삼각함수의 미분 8문항(40%) — 한 단원에 40%가 쏠려 있어 삼각 미분을 못 하면 시험 자체가 무너지는 구조. 능동고가 02 급수에 38% 쏠림이라면, 대화고는 04 삼각함수의 미분에 40% 쏠림으로 단원 쏠림 정도는 두 학교 모두 비슷하지만 방향이 정반대입니다.

대화고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — "삼각함수 덧셈정리·원접선 4회 반복"

대화고 중간의 핵심 특징은 No.4078(삼각함수 덧셈정리·원접선)이 4회 반복(5·6·13·16번). 5번 중(접선 기울기 2개 → tan θ 덧셈정리), 6번 중(2차 미분계수 결정), 13번 중상(좌표기하 + tan θ), 16번 상(원 접선 + 정삼각형 조건) — 같은 코드의 변주가 5단계로 펼쳐지는 시험 전체의 척추.

또한 No.4077(도함수 정의형 극한·접선)이 3회(5·15·17번), No.4076(삼각함수의 극한·미분)이 3회(6·10·19번)로 04 단원 핵심 3 코드(4076·4077·4078)가 시험의 절반을 차지합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 삼각함수 덧셈정리·원접선 (5·6·13·16번) — ★ 4문항 (상 1)

5번 중(접선 기울기 2개 → tan θ), 6번 중(2차 미분계수 결정), 13번 중상(좌표기하 + tan θ), 16번 상(원 (-3,-2)에서 두 접선 + 정삼각형 조건 → m=(6±√30)/6). No.4078 한 코드만 마스터해도 4문항 확보되는 시그니처 코드.

2. 도함수 정의형 극한·접선 (5·15·17번) — ★ 3문항 (상 2)

5번 중(접선 기울기 정의), 15번 상(y=eˣ, y=lnx 교점 삼각형 넓이 → 사차함수 차수 조건), 17번 상(원 위 점 P(θ) 사각형 넓이 + θ→0 극한 차수 결정). 미분의 정의 → 극한 → 도형 결합으로 확장.

3. 삼각함수의 극한·미분 (6·10·19번) — ▲ 3문항 (단답 1)

6번 중(삼각 미분 + 2차 미분계수), 10번 중상(역함수 미분 + 삼각 미분), 19번 단답 중상(극한 계수 결정 + 삼각 합성 g(π/2)). 단답 19번은 f(0)=-a, f'(0)=0 조건으로 도함수 계수를 역추적하는 유형.

4. 등비수열 극한 — 피스와이즈 (14·18번) — ★ 상 1문항 (단답 1)

14번 상(공비 x/2 범위별 피스와이즈 f(x) → f(a)=k 조건). |공비|<1, =1, =-1, >1 네 경우로 나눈 뒤 합 도출. 18번 단답 중(공비 r 범위별 극한 cases). 14번 상은 장기 시간 소모형이라 시험 시간 관리의 분수령.

5. 등비급수의 합 — 원 축소 (9·20번 단답) — ▲ 2문항 (상 단답 1)

9번 중상(부분수열 등비급수), 20번 단답 상(원 O₁ 축소수열, 공비 4/15, 넓이 급수 → 답 468/11). 단답 마지막 문항이 분수 형태 기약분수라 계산 한 번 실수에 큰 폭 감점.

단답형 18·19·20번 구성

대화고는 객관식 17 + 단답 3 + 서술형 0 구조로, 서술이 없고 단답 3문항이 마지막 변별. 20번 단답이 분수 답(468/11) 이라 식 전개와 계산 정확도가 모두 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 04 삼각함수의 미분 8문항(40%) — 한 단원에 40% 쏠림. 삼각 미분 + 덧셈정리 + 원접선 3 코드는 무조건 마스터.
• 상 4문항이 객관식 14·15·16·17번 연속 — 한 문제 막히면 도미노로 시간이 무너짐. 상 진입 전에 1~13번을 빠르게 처리하는 시간 관리가 핵심.
• No.4078 원접선 + 정삼각형 (16번 상) — 원·정삼각형 도형 조건이 미분 단원에 등장. 도형 없이 미적분 공부한 학생은 무방비.
• 단답 20번 분수 답(468/11) — 등비급수 도형 활용에서 공비를 정확히 구해야 분수 답이 깔끔. 공비 한 번 잘못 잡으면 통째로 0점.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수 덧셈정리·원접선 4단계 훈련 — 5·6·13·16번 단계별, 좌표기하 → 정삼각형 조건까지
2. 도함수 정의형 극한 + 도형 — 15번 상형, 지수·로그 교점 삼각형 넓이 + 사차함수 차수 추론
3. 등비수열 극한 피스와이즈 — 14번 상형, 공비 범위 4 cases로 분리
4. 원 축소 등비급수 (도형 활용) — 단답 20번형, 공비 정확히 잡기 + 분수 답 계산
5. 역함수 미분법 + 삼각 미분 결합 — 10번 중상형
6. 대화고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(객·단답)

자주 나오는 질문

대화고는 어떤 학교인가요?

경기도 고양시 일산서구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산서구 자연계 진학 강세 학교로, 고양·일산 권역에서 수학 내신 난이도가 두터운 곳입니다.

3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?

수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분까지. 미적분 교과서 I단원 전체와 II단원 전체가 범위이고, III단원(여러 가지 미분법: 합성·몫·로그미분)은 제외된 것이 특징입니다. 같은 "미적 3-1 중간"이라도 학교마다 III단원 포함 여부가 다르니(능동고는 III단원 일부 포함), 본인 학교 범위 확인 필수.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 14번(등비수열 극한 피스와이즈)·15번(지수·로그 교점 도형)·16번(원접선 + 정삼각형)·17번(원 위 점 사각형 넓이 극한) 객관식 4문항 + 단답 20번(원 축소 등비급수). 04 삼각함수의 미분에 상 2문항(16·17), 01·02 단원에 상 3문항(14·20·15) 분포.

과년도 대화고 기출은?

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