개포고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)

개포고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지 공통수학1 후반부(II단원 후반~V단원) 전체입니다. 개포고는 서울 강남구 개포동의 자연계 진학 비율 높은 일반계 공립으로, 2025 학년 기말의 가장 큰 특징은 상난이도 7문항(33%) 으로 강남권 평균(15~20%)을 훨씬 웃도는 깐깐한 출제. 개포고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 준비한다면 18~21번 단답형 4문제가 모두 상난이도라는 사실부터 인지해야 합니다.

핵심 요약

• 21문항, 11·14·15·18·19·20·21번 상난이도 7문항 (33%)
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 4 / 상 7 — 상 7문항(33%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(2)
• ★ 중점 출제 유형: 공통부분 사차방정식(2회) · 해가 주어진 이차부등식(2회) · 순열의 수(2회) · 색칠하는 경우의 수(2회) · 분할 후 분배(2회) · 행렬의 곱셈(2회)
• 18번 상: 행렬의 거듭제곱 + 케일리–해밀턴 정리 + 케이스 분류 (답 77)
• 21번 상: 사물함 인접 조건 + 색칠 + 분할 후 분배 (답 480)

개포고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구 개포동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 개포·일원·도곡 학군의 자연계 진학률 높은 학교 중 하나로, 수학 내신 난이도가 강남권에서도 깐깐한 편입니다.

2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항. 1~16번 객관식 + 17~21번 단답형 5문항. 21문항이라는 비교적 적은 문항 수에 상난이도 7문항(33%) 을 배치한 구조라 한 문항당 무게감이 큽니다. 특히 18·19·20·21번 단답형 4문제 중 4문제 모두 상난이도라는 점은 강남권 학교에서도 드문 강도.

2025 학년 난이도 분포 — 상 33%, 강남권 최상위급 깐깐함

상 7문항(33%) 은 강남권 평균(15~20%)을 훨씬 웃도는 매우 높은 비중. 1~6번 하 6문항을 빠르게 처리한 뒤 7번부터 난이도가 급상승하고, 11번부터는 사실상 변별 구간입니다. 단순히 양으로 풀어내는 시험이 아니라 한 문제 한 문제 깊이 있게 풀어내는 시험입니다.

출제 단원 — 순열·조합 6 + 이차부등식 6 + 행렬 5 + 여러가지 방정식 4 + 일차부등식 2

09 순열과 조합 + 08 이차부등식 = 12문항(58%) 이 시험의 절반 이상. 그 다음 10 행렬 5문항(24%) 인데, 개포고는 행렬에서 케일리–해밀턴 정리(No.3163) 까지 출제 — 같은 1-1 기말이어도 다른 학교 대비 행렬 심화도가 높습니다.

개포고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 + 케일리–해밀턴 + 색칠"

개포고 기말의 핵심 특징은 행렬 단원에서 케일리–해밀턴 정리(No.3163) 가 18번 상난이도로 출제됐다는 점. 같은 강남권 세종고·숙명여고·은광여고 분석에서는 보이지 않는 코드로, 개포고만의 시그니처라 할 만합니다. 또한 색칠하는 경우의 수(No.3132) 가 2회(15·21번) 모두 상난이도, 분할 후 분배(No.3147) 도 2회(19·21번) 모두 상난이도 단답형으로 등장.

기본 코드인 공통부분이 있는 사차방정식의 풀이(No.3080) 가 2회(2·16번), 해가 주어진 이차부등식(No.3105) 이 2회(12·17번), 행렬의 곱셈(No.3161) 이 2회(13·14번) 출제 — 한 코드를 객관식과 후반 상난이도에 한 번씩 배치하는 패턴이 단원 전반에서 반복됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)

1. 색칠하는 경우의 수 (15·21번) — ★ 2문항 (상 2)

15번 상(그래프 채색 + 조건), 21번 상(사물함 인접 조건 + 색칠 + 분할 후 분배 → 답 480). 09 순열과 조합 단원의 가장 까다로운 코드 중 하나로, 2문제 모두 상난이도라 1등급 학생도 이 코드 하나로 두 문제를 잃을 위험이 있습니다.

2. 분할 후 분배 (19·21번) — ▲ 2문항 (상 2)

19번 상(다중 수열 + 분할 케이스 → 답 1275), 21번 상(사물함 인접 + 색칠 + 분할 → 답 480). 두 문제 모두 단답형 상난이도로, 답이 큰 정수(1275, 480)라 계산 실수 한 번이 치명적.

3. 공통부분이 있는 사차방정식 (2·16번) — ▲ 2문항 (하 1, 중상 1)

2번 하(복이차식 치환), 16번 중상(치환 + 인수분해 + 사차방정식 근의 판별). 06 여러 가지 방정식의 핵심 코드 — 치환 후 인수분해 흐름은 반드시 익혀둘 것.

4. 해가 주어진 이차부등식 (12·17번) — ▲ 2문항 (중 1, 중상 1)

12번 중(이차부등식 해 → 계수 결정), 17번 중상 단답(이차부등식 해 + 중근 조건 결합 → 답 10). 17번은 단답형 첫 문제로 비교적 무난하지만, 두 코드 결합형이라 풀이를 한 번에 떠올리지 못하면 시간을 잡아먹기 쉬움.

5. 행렬의 곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴 (13·14·18번) — ★ 3문항 (상 2)

13번 중상(표 → 행렬 의미 해석), 14번 상(성분 결정 후 행렬 곱 + 단위행렬 E + 두 행렬이 서로 같을 조건), 18번 상 단답(행렬 거듭제곱 + 케일리–해밀턴 → 답 77). 케일리–해밀턴 정리는 교과서에서 다루지 않을 수 있어 별도 보강 필요한 코드.

6. 삼차·사차방정식 활용 (11·20번) — ▲ 2문항 (상 2)

11번 상(사차→삼차 인수분해 + 순허수 조건 + a 결정), 20번 상 단답(두 연립방정식 공통해 + 매개변수 케이스 → 답 -1). 06 여러 가지 방정식의 결정적인 변별 두 문제.

상난이도 11·14·15·18·19·20·21번 구성

상 7문항이 후반(11번부터) + 단답형 4문항 모두에 분포 — 시간 관리가 곧 점수입니다. 21번까지 마치려면 1~10번을 30분 안에 처리하고 후반 11문항에 30분 이상 남겨야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 7문항(33%) — 강남권 평균을 훨씬 웃도는 깐깐함. 단순 다회독으로 점수가 오르지 않고 심화 문제집 + 변형본 풀이가 필수.
• 케일리–해밀턴 정리 — 교과서·기본서에서 다루지 않을 수 있는 코드. 18번 상난이도 풀이의 핵심이라 별도 자료(청솔·일품 등 심화)로 보강.
• 색칠·분할 결합 단답형 — 19·21번처럼 답이 큰 정수(1275, 480)인 문제는 계산 실수 한 번에 0점. 평소 풀이를 노트에 깔끔하게 옮기는 습관 필요.
• 단답형 4문항(18~21번) 모두 상난이도 — 마지막까지 시간을 남겨 둬야 함. 1~10번을 30분 안에 통과하는 속도 훈련.

2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산
2. ★ 행렬의 거듭제곱 + 케일리–해밀턴 정리 — 18번 유형, 별도 심화 자료로 보강
3. ★ 색칠하는 경우의 수 + 분할 후 분배 — 15·19·21번 유형, 그래프·사물함 인접 조건 처리
4. ★ 사차→삼차 인수분해 + 순허수 조건 — 11번 유형
5. 연립이차방정식 매개변수 케이스 분류 — 20번 유형
6. 단위행렬 E + 등치 조건 결합 행렬 식 — 14번 유형
7. 개포고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 60분 시간 관리

자주 나오는 질문

개포고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구 개포동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 개포·일원·도곡 학군의 자연계 진학률 높은 학교 중 하나로, 수학 내신 난이도가 강남권에서도 깐깐한 편입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지. 공통수학1 교과서 II단원 후반(06)부터 V단원(10) 전체. 학교마다 행렬 비중·심화도가 갈리니 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.

케일리–해밀턴 정리가 시험에 나오나요?

개포고 2025 학년 기말에서는 18번 상난이도 단답형으로 출제됐습니다. 다른 학교에서는 출제되지 않은 코드라, 개포고를 다니는 학생은 별도 심화 자료로 보강하는 것이 안전합니다.

상 7문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 11번(사차→삼차+순허수)·14번(행렬 곱+단위행렬)·15번(색칠)·18번(케일리–해밀턴)·19번(분할 후 분배)·20번(연립방정식 공통해)·21번(사물함 인접 색칠). 09 순열과 조합과 10 행렬에 상이 집중돼 있어 두 단원 심화 없이는 1등급 어려움.

과년도 개포고 기출은?

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