은광여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
은광여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지로, 다른 강남권 학교 대비 2학기 직전 단원(이차방정식·이차함수·나머지 정리)을 다시 한 번 끌어와 결합 출제한 점이 가장 큰 특징입니다. 은광여고는 서울 강남구 일원동의 자연계 진학 비율 높은 사립 여고로, 20번 마지막 문제는 05 이차방정식과 이차함수 단원, 19번은 02 나머지 정리와 인수분해 + 03 복소수 단원이 결합돼 1-1 중간 범위까지 평가에 들어옵니다.
핵심 요약
- 20문항, 13·15·17·19·20번 상난이도 5문항
- 난이도: 하 6 / 중 3 / 중상 6 / 상 5 — 상 5문항(25%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(6) / 07 일차부등식(3) / 06 여러 가지 방정식(2) / 08 이차부등식(2) / + 02·03·05 결합 코드
- ★ 중점 출제 유형: 행렬 거듭제곱 A² (3회) · 케일리–해밀턴(2회) · 분할 후 분배(2회) · 합의 법칙(2회) · 순열의 수(2회) · 절댓값 부등식(2회)
- 19번 상: 이차식 나눈 나머지 + ω 거듭제곱 (답 21, 23)
- 20번 상: 이차함수 + 일차함수 + 4 조건 (답 m=3, n=-5)
은광여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
은광여자고등학교는 서울 강남구 일원동에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 강남 일원·수서권의 자연계 상위권 사립으로, 수학 내신이 깐깐하기로 알려져 있습니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답형 3문항(18~20번). 다른 학교 1-1 기말이 06~10단원만 평가하는 것과 달리, 은광여고는 19·20번에서 02 나머지 정리와 인수분해, 05 이차방정식과 이차함수 단원까지 끌어와 결합 출제한 점이 두드러집니다. 1학기 중간 범위까지 다시 한 번 학습하지 않으면 마지막 단답형 두 문제를 놓칠 위험이 있습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 25%, 단답형 마지막에 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 5 | 25% |
하 6문항(30%) 으로 1~6번까지는 빠르게 통과 가능. 이후 상 5문항(13·15·17·19·20번) 이 후반에 분포. 특히 단답형 19·20번이 모두 상난이도라 1등급 컷은 단답형 종반에서 결정됩니다.
출제 단원 — 순열·조합 8 + 행렬 6 + 일차부등식 3 + 06·08 각 2 + 결합 단원
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 40% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 30% |
| 07 일차부등식 | 3 | 15% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 08 이차부등식 | 2 | 10% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 (19번 결합) | 1 | 5% |
| 05 이차방정식과 이차함수 (20번 결합) | 1 | 5% |
09 순열과 조합 + 10 행렬 = 14문항(70%) 으로 압도적. 순열·조합과 행렬에 시간을 가장 많이 투자해야 하는 시험입니다. 같은 강남권 세종고(여러 가지 방정식 8)·숙명여고(순열·조합 8)와도 분포가 다른 만큼, 본인 학교 기출 분포 확인이 필수입니다.
은광여고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 거듭제곱 A²" 3회 반복
은광여고 기말의 핵심 특징은 No.3170 행렬의 거듭제곱 A² 코드가 3회 반복 출제(9·11·18번) 된 점. 9번 중상(A² 계산 + A^n의 이용), 11번 중상(A²=E 조건 + 매개변수 분기 + 케일리–해밀턴), 18번 중상 단답(약수 짝/홀 개수 + A² 결합 → 답 n_1=4, k=144). 한 코드가 객관식 두 번 + 단답형 한 번으로 반복되는 구조.
또한 케일리–해밀턴 정리(No.3163) 가 2회(11·12번) 모두 중상 — 같은 강남권 개포고(상난이도)와는 다르게 은광여고는 객관식 중상에서 다룹니다. 분할 후 분배(No.3147) 가 2회(7·15번), 합의 법칙(No.3122) 이 2회(3·10번), |ax+b|<c 꼴 부등식(No.3084) 이 2회(6·16번) 출제.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 행렬 거듭제곱 A² (9·11·18번) — ★ 3문항 (중상 3)
9번 중상(A² 계산 + A^n 이용), 11번 중상(A²=E 조건 + 매개변수 분기 + 케일리–해밀턴), 18번 중상 단답(약수 짝/홀 개수와 결합 → 답 n_1=4, k=144). 동일한 거듭제곱 코드가 세 가지 다른 결합으로 출제 — 행렬 한 코드만 정복해도 3문제 확보 가능.
2. 케일리–해밀턴 정리 (11·12번) — ★ 2문항 (중상 2)
11번 중상(A²=E + 매개변수 + 케일리–해밀턴), 12번 중상(케일리–해밀턴 + 단위행렬 E + 합답형). 케일리–해밀턴은 교과서·기본서에 안 나올 수 있는 코드라 별도 보강 필요.
3. 자리·이웃 조건 순열 (13·15번) — ★ 2문항 (상 2)
13번 상(자리 조건 + 줄 분기 + 적어도 조건), 15번 상(이웃하지 않는 순열 + 묶음 분기 + 분할 후 분배). 두 문제 모두 상난이도 객관식으로 09 순열과 조합의 결정적인 변별 포인트.
4. 정수 해의 개수가 주어진 부등식 (14·16번) — ▲ 2문항 (중상 2)
14번 중상(연립일차부등식 + 매개변수 정수 개수 범위), 16번 중상(연립이차부등식 + n별 f(n) 함수 + 합). 두 문제 모두 매개변수 분리 + 정수 개수 카운트가 핵심.
5. 사차방정식의 근의 판별 (17번) — ▲ 1문항 (상)
17번 상(사차 인수분해 + 실근 X 판별식 + 공통부분 사차방정식). 06 여러 가지 방정식 단원의 결정적인 상난이도 — 사차식 인수분해 + 실근 부재 조건이 한 문제에.
6. 단답형 19·20번 — 1학기 중간 범위 결합
19번 상(이차식 나눈 나머지 + ω 거듭제곱 → 답 21, 23 — 02·03 단원), 20번 상(이차함수 + 일차함수 + 4 조건 → 답 m=3, n=-5 — 05 단원). 두 문제 모두 1학기 중간 범위까지 끌어와 결합 출제 — 1-1 중간 단원을 손에서 놓지 않은 학생만 풀 수 있습니다.
상난이도 13·15·17·19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 상 | No.3136 | 자리 조건 순열 + 줄 분기 + 적어도 조건 | ② |
| 15 | 상 | No.3135·No.3147 | 이웃하지 않는 순열 + 묶음 분기 + 분할 후 분배 | ③ |
| 17 | 상 | No.3104·No.3080 | 사차 인수분해 + 실근 X 판별식 + 공통부분 사차방정식 | ⑤ |
| 19 | 상 | No.3028·No.3041 | 이차식 나눈 나머지 + 켤레복소수 ω 거듭제곱 | 21, 23 |
| 20 | 상 | No.3068·No.3070 | 이차함수 + 일차함수 + 4 조건 | m=3, n=-5 |
상 5문항이 13~20번 사이에 분산 — 13·15번(객관식 순열 상), 17번(객관식 사차 상), 19·20번(단답형 결합). 마지막 단답형 두 문제가 1학기 중간 범위까지 다시 끌어오는 결합형이라 1-1 중간 단원을 잊으면 안 됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단답형 19·20번에 1학기 중간 범위 결합 — 02 나머지 정리·05 이차함수 단원이 다시 등장. 1-1 중간 단원을 6월까지 손에서 놓지 말 것.
- 행렬 6문항 중 3문항이 거듭제곱 A² — 한 코드만 정복해도 3문제 확보. 케일리–해밀턴까지 함께 학습하면 6문항 중 5문항 처리 가능.
- 순열·조합이 8문항(40%) — 시험 시간의 40%를 이 단원에 투자해도 된다는 의미. 자리·이웃·분할·약수 등 다양한 코드를 골고루.
- 사립 여고 깐깐함 — 강남 일원권 사립으로 변별을 위해 단답형에 결합형 배치. 객관식 풀이만 연습하면 후반 단답에서 막히기 쉬움.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 + 1-1 중간 단원(02·05) 복습 — 결합 단답에 대비
- ★ 행렬 거듭제곱 A² + 케일리–해밀턴 — 9·11·12·18번 유형
- ★ 자리·이웃·분할 결합 순열 — 13·15번 유형
- ★ 사차방정식 인수분해 + 실근 부재 판별식 — 17번 유형
- 이차식 나눈 나머지 + ω 거듭제곱 — 19번 단답형 결합 유형
- 이차함수 + 일차함수 + 매개변수 결정 — 20번 단답형 결합 유형
- 은광여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객·단답 시간 관리
자주 나오는 질문
은광여고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 일원동에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 강남 일원·수서권의 자연계 상위권 사립으로, 수학 내신이 깐깐한 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지가 기본 범위. 다만 은광여고는 19·20번 단답형에서 02 나머지 정리·05 이차함수 단원까지 결합 출제하므로 1-1 중간 범위까지 함께 복습해야 합니다.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 13번(자리 조건 순열+줄 분기)·15번(이웃하지 않는 순열+분할)·17번(사차방정식+실근 부재)·19번(이차식 나머지+ω)·20번(이차함수+일차함수). 09 순열과 조합과 06·08 + 결합 단원에 상이 분포돼 있습니다.
케일리–해밀턴 정리는 시험에 나오나요?
은광여고 2025 학년 기말에서는 11·12번 객관식 중상난이도로 두 번 출제됐습니다. 같은 강남권 개포고는 상난이도 단답형으로 출제했으니, 학교마다 비중이 다릅니다. 본인 학교 기출 확인이 우선.
과년도 은광여고 기출은?
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