세종대성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
세종대성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반 전체를 평가합니다. 세종대성고는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 세종대성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항에 서술·주관식 4문항(19~22번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 18 + 서술·주관식 4(19~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 3 — 중상 이상이 11문항(50%)
- 출제 단원: 순열과 조합 7 / 이차부등식 6 / 행렬과 그 연산 4 / 여러 가지 방정식 4 / 일차부등식 1
- ★ 시그니처: 이차부등식이 항상 성립 조건(3·12·16번 3회), 조합의 수(1·5·10·15번 4회)
- ★ 킬러: 17번 상(복이차 치환 x⁴+ax²+b), 18번 상(정수 해 개수 역설계), 21번 상 서술(자리 조건 순열 → 답 86400)
세종대성고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
공통수학1은 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1부터 적용)에서 옛 '수학(상)'을 재편한 과목으로, 행렬과 그 연산 단원이 새로 들어왔습니다. 세종대성고 기말은 이 행렬 단원까지 진도를 모두 빼고 출제했습니다.
22문항 가운데 객관식이 18문항, 19~22번 4문항이 서술·주관식입니다. 특히 20번은 nPr·nCr를 이용한 증명 서술형이라, 답만 쓰는 단답형과 다르게 풀이 과정 전체를 채점합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 3 | 14% |
하가 4문항(18%) 으로 적은 편이라 첫 문항부터 긴장도가 높습니다. 중상 8문항에 상 3문항이 더해져 중상 이상이 절반(50%) 입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여유가 크지 않은 시험입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7 + 이차부등식 6
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 32% |
| 08 이차부등식 | 6 | 27% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 18% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
순열과 조합 7문항 + 이차부등식 6문항 = 13문항(59%) 으로, 이 두 단원이 시험의 절반을 넘게 차지합니다. 두 단원 학습 완성도가 곧 성적입니다.
세종대성고 공통수학1 기말의 시그니처 — "항상 성립 조건" 3회
세종대성고 기말의 가장 뚜렷한 특징은 이차부등식이 항상 성립 조건(No.3112)이 3회 반복(3·12·16번) 된 점입니다. 3번 중, 12번 중상(이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 결합), 16번 중상(양쪽 항상 성립 조건)으로 난이도를 올려가며 출제했습니다. 또한 조합의 수(No.3123)가 4회(1·5·10·15번) 나와, 이 학교 기말의 핵심 코드 두 개가 분명합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차부등식 항상 성립·근의 분리 (3·12·14·16·18·22번) — ★ 6문항
항상 성립 조건(3·12·16번), 이차부등식의 풀이(14번), 정수 해 개수 역설계(18번 상), 이차방정식 근의 분리(22번 중상 서술 → 답 k≤-2 또는 k>10). 판별식과 그래프 조건을 자유롭게 오가는 연습이 필요합니다.
2. 순열과 조합 (1·5·10·15·20·21번) — ★ 7문항
조합의 수가 1·5·10·15번에 반복 출제되고, nPr·nCr 증명 서술(20번), 자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열(21번 상 서술 → 답 120×6!=86400) 까지 이어집니다. 단순 계산형과 증명·서술형이 모두 들어 있는 단원입니다.
3. 여러 가지 방정식 — 복이차·삼차 (8·13·17·19번) — ★ 4문항
연립이차 공통해(8번 중상), x⁴+ax²+b 꼴 방정식(13·17번), 근이 주어진 삼차방정식(19번 서술 → 답 a=4, b=4, 나머지 세 근 -i,1,3). 17번은 복이차 치환 구조의 최상위 유형입니다.
4. 행렬과 그 연산 (2·4·7·9번) — ▲ 4문항
두 행렬이 서로 같을 조건(2번), 비가환 곱셈 성질(4번), (i,j) 성분(7번), 거듭제곱 규칙 찾기(9번). 부활한 행렬 단원이 기본·중 난이도로 고르게 분포합니다.
주의해야 할 킬러 문항
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 객관식 | x⁴+ax²+b 꼴 방정식 + 정수 조건 부정방정식 | ① |
| 18 | 상 | 객관식 | 정수 해의 개수가 주어진 이차부등식 + 연립이차부등식 활용 | ⑤ |
| 21 | 상 | 서술 | 자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열 | 120×6! (=86400) |
17·18번은 객관식 후반에 상이 연속 배치되어 시간 압박이 큰 구간입니다. 21번은 서술형 상으로, 경우를 나눠 자리 배치를 세는 과정을 빠짐없이 써야 만점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하가 4문항뿐 — 쉬운 문항으로 안전 점수를 쌓을 여유가 적습니다. 중 난이도부터 정확도를 끌어올려야 합니다.
- 이차부등식 항상 성립 조건 3회 — 판별식 D<0 조건과 그래프 해석을 같은 호흡으로 처리하는 훈련이 핵심입니다.
- 서술형 4문항(19~22번) — 특히 20번은 증명, 21번은 경우 나눔 서술이라 부분 점수 확보 전략이 중요합니다.
- 복이차 방정식(13·17번) — x⁴+ax²+b 치환 구조가 두 번 나옵니다. 치환 후 판별 조건 정리에 익숙해지세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차부등식 항상 성립 조건 집중 — 판별식·그래프·근의 분리까지 (3·12·16·22번형)
- 순열과 조합 전 유형 + 증명 — 조합의 수 반복 정리, nPr·nCr 증명 서술(20번 대비)
- 복이차 치환 훈련 — x⁴+ax²+b 꼴(13·17번형)
- 자리 조건 순열 서술 — 21번형, 이웃하지 않는 조건 경우 나눔
- 세종대성고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전(객관식 18 + 서술 4)
자주 나오는 질문
세종대성고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군에서 수학 내신을 챙기는 학생·학부모가 많이 찾습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬 단원을 모두 포함합니다.
서술형은 어떤 유형인가요?
19~22번 4문항이 서술·주관식입니다. 20번은 nPr·nCr 증명, 21번은 자리 조건 순열 경우 나눔 서술이라 풀이 과정 채점 비중이 큽니다.
과년도 세종대성고 기출은?
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