방배중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
방배중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025학년도 기준 총 26문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지로, 중3 1학기 후반의 핵심 단원이 모두 들어갑니다. 방배중은 서울특별시 서초구 방배동에 위치한 공립 중학교로, 방배중 3학년 1학기 기말 수학은 객관식 26문항으로 이차방정식과 이차함수가 거의 반반씩 출제됩니다.
핵심 요약
- 26문항(객관식)
- 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 8 / 상 1 — 중 난이도가 13문항(50%)로 가장 두텁다
- 출제 단원: 이차함수의 그래프(1) 8 / 이차방정식의 풀이(1) 5 / 이차함수의 그래프(2) 5 / 이차방정식의 활용 4 / 이차방정식의 풀이(2) 4
- ★ 빈출: 이차방정식의 근의 활용(3·5·8·10번 4회), 평행이동(18·19·22·23번 4회)
- ★ 킬러: 21번 상(포물선과 직선의 구조 해석 — 이차함수 그래프 활용)
방배중 수학 기말은 어떤 시험인가
방배중 3학년 1학기 기말은 이차방정식 계열 13문항 + 이차함수 계열 13문항으로, 두 큰 주제가 균형 있게 나옵니다. 이차방정식은 인수분해·근의 공식·완전제곱식으로 푸는 법부터 도형·수 활용까지, 이차함수는 y=ax²의 성질부터 평행이동과 y=ax²+bx+c 그래프 해석까지 폭넓게 다룹니다.
26문항이 모두 객관식이라 부분 점수가 없습니다. 그만큼 계산 실수 하나가 그대로 실점으로 이어지므로, 풀이의 정확도가 점수를 결정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 15% |
| 중 | 13 | 50% |
| 중상 | 8 | 31% |
| 상 | 1 | 4% |
중 난이도가 13문항(50%) 으로 가장 두텁고, 하·중을 합치면 17문항(65%)입니다. 기본기를 갖춘 학생이라면 안정적으로 점수를 쌓을 수 있는 구조입니다. 다만 중상이 8문항(31%) 이라 90점 이상 고득점에서는 이 구간이 변별선이 됩니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1)가 8문항으로 최다
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 8 | 31% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 5 | 19% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 5 | 19% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 15% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 15% |
이차함수의 그래프(1)이 8문항(31%) 으로 가장 많습니다. y=ax², y=a(x-p)²+q의 그래프와 평행이동이 집중적으로 나옵니다. 이차함수 그래프(1)·(2)를 합치면 13문항으로, 그래프 단원 비중이 절반입니다.
방배중 수학 기말의 특징 — 같은 유형 반복 출제
방배중 기말은 핵심 유형을 여러 번 반복해 출제합니다. 이차방정식의 근의 활용이 3·5·8·10번에 4번, 그래프의 평행이동이 18·19·22·23번에 4번, y=ax²가 지나는 점이 17·20·21번에 3번 나옵니다. 같은 유형을 확실히 익히면 여러 문항을 한 번에 가져갈 수 있는 구조입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·4·5·6·7·8·9번) — ★ 9문항
이차방정식의 해 확인(1번), 문자 근의 관계(2번), 인수분해·근의 활용(3·5·8번), 중근 판별(4번), 제곱근·완전제곱식 변형(5·7번), 근의 공식(6·8번), 한 근으로 미지수 결정(9번 중상). 푸는 방법을 자유롭게 고르는 연습이 필요합니다.
2. 이차방정식의 활용 — 도형·수 (10·11·12·13번) — ★ 4문항
정수 조건의 수(10번 중상), 삼각형·사각형 조건(11·12번), 원의 조건(13번). 도형의 넓이·둘레를 이차방정식으로 세우는 유형이라, 식을 세우는 과정이 핵심입니다.
3. 이차함수 그래프 — y=ax², 평행이동 (14·15·16·17·18·19·22·23번) — ★ 8문항
이차함수 성립 조건(14번), 함숫값(15번), y=ax²의 성질·모양(16번), 지나는 점(17번), y=ax²+q와 평행이동(18·19·22번), 꼭짓점형 식 구하기(23번 중상). 평행이동을 그림으로 떠올리는 감각이 중요합니다.
4. 이차함수 그래프 활용 — y=ax²+bx+c (20·21·24·25·26번) — ★ 5문항
포물선과 도형 결합(20번 중상), 포물선과 직선 해석(21번 상), a·b·c 부호 판단(24번 중상), 꼭짓점·축의 방정식(25번), 좌표도형 결합(26번 중상). 그래프를 식과 도형으로 연결하는 종합력이 필요합니다.
주의해야 할 킬러 문항
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 객관식 | 이차함수의 그래프 활용 + y=ax²가 지나는 점 + 식 구하기 (포물선과 직선 구조 해석) | ① |
21번은 포물선과 직선이 만드는 구조를 좌표로 해석해 식을 구하는 종합 문제입니다. 이차함수가 지나는 점, 일차함수의 식, 좌표평면 위의 점을 모두 연결해야 풀려서, 이 시험의 유일한 상 난이도이자 100점을 가르는 문항입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 객관식 26문항, 부분 점수 없음 — 계산 실수 한 번이 그대로 실점입니다. 풀이 정확도가 점수를 결정합니다.
- 이차함수 그래프 13문항 — 평행이동과 y=ax²+bx+c 해석이 절반을 차지합니다. 그래프를 직접 그려가며 푸는 연습이 효과적입니다.
- 이차방정식 풀이법 선택 — 인수분해·근의 공식·완전제곱식 중 문제마다 가장 빠른 방법을 고르는 감각이 필요합니다.
- 선수 개념 보충 — 식의 값, 일차방정식, 좌표평면 위의 점, 평면도형의 넓이·둘레 같은 중1·중2 개념이 활용 문항의 바탕입니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 3가지 풀이법 숙달 — 인수분해·근의 공식·완전제곱식(1~9번 대비)
- 이차방정식 활용 — 수·도형 조건을 식으로 세우기(10~13번형)
- 이차함수 그래프와 평행이동 — y=ax², y=a(x-p)²+q 그리기(14~23번 대비)
- y=ax²+bx+c 종합 — 꼭짓점·축·부호·포물선과 직선(21·24·26번형)
- 방배중 2025 기말 기출 + 변형본 — 26문항 실전, 객관식 정확도와 시간 관리
자주 나오는 질문
방배중은 어떤 학교인가요?
서울특별시 서초구 방배동에 위치한 공립 중학교입니다. 서초 학군에서 수학 내신을 챙기는 학생·학부모가 많이 찾습니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프까지입니다. 이차방정식의 풀이·활용, 이차함수 y=ax²와 평행이동, y=ax²+bx+c 그래프를 모두 포함합니다.
시험은 객관식인가요?
2025학년 기말은 26문항 모두 객관식입니다. 상 난이도는 21번 포물선과 직선 해석 한 문항에 집중되어 있습니다.
과년도 방배중 기출은?
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