배재고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
배재고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산까지로, 1-1 중간의 후반부(05 이차방정식과 이차함수)까지 다시 끌어와 평가합니다. 배재고는 서울 강동구 명일동의 자율형 사립고로, 자연계 진학률과 수학 내신 난이도가 강동권에서 손꼽히는 학교. 2025 학년 기말의 가장 큰 특징은 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(No.3070) 가 3회 반복(16·17·22번) 출제된 점입니다.
핵심 요약
- 23문항, 15·16·17·18·22·23번 상난이도 6문항
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 6 — 상 6문항(26%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 10 행렬과 그 연산(6) / 08 이차부등식(5) / 06 여러 가지 방정식(4) / 05 이차방정식과 이차함수(3)
- ★ 중점 출제 유형: 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(3회) · 이차부등식 항상 성립 조건(2회) · 행렬의 곱셈(2회) · 행렬 거듭제곱 A²(2회) · 삼차방정식 근과 계수(2회) · 적어도 조건 조합(2회) · 행렬 등식 조건(2회)
- 22번 상: 이차함수+일차함수+다중 조건 (답 -160)
- 23번 상: 적어도 조건 + 합의 법칙 + 모듈로 케이스 (답 126)
배재고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
배재고등학교는 서울 강동구 명일동에 위치한 자율형 사립고입니다. 강동·둔촌·고덕 학군의 자연계 진학률이 높은 자사고로, 수학 내신 난이도가 강동권에서 손꼽히는 학교입니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답형 5문항(19~23번). 다른 1-1 기말 학교들이 06~10단원만 평가하는 것과 달리, 배재고는 05 이차방정식과 이차함수 단원을 3문항(13%) 으로 정식 평가에 포함했습니다. 1학기 중간 단원을 손에서 놓은 학생은 16·17·22번 세 문제를 한꺼번에 잃을 위험이 있습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상·상 14문항(61%)이 후반에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 6 | 26% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 6 | 26% |
하 3문항(13%) 으로 매우 적습니다. 1·3·4번 정도만 빠르게 통과 가능하고, 2번부터 이미 중난이도. 중상 8 + 상 6 = 14문항(61%) 이 후반에 집중돼 있어, 배재고는 하·중 9문항을 빠르게 처리한 뒤 후반 14문항에 시간을 충분히 남기는 시간 분배가 핵심입니다.
출제 단원 — 순열·조합 7 + 행렬 6 + 이차부등식 5 + 여러가지 방정식 4 + 이차함수 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 26% |
| 08 이차부등식 | 5 | 22% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 05 이차방정식과 이차함수 (1-1 중간 단원) | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
| 03 복소수 (10번 결합) | 1 | 4% |
09 순열과 조합 + 10 행렬 = 13문항(57%) 으로 시험의 절반 이상. 그 다음 08 이차부등식 5문항도 큰 비중. 05 이차방정식과 이차함수가 3문항(13%) 들어간 점이 다른 1-1 기말과 다른 결정적 차이.
배재고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "이차함수 그래프와 직선의 위치 관계" 3회 반복
배재고 기말의 핵심 특징은 No.3070 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 3회 반복 출제(16·17·22번) 된 점. 16번 상(이차/직선 + 매개변수 α + 두 그래프 위치 관계와 이차부등식 결합), 17번 상(이차/직선 + 4 근의 곱 + 삼차방정식 근과 계수 결합), 22번 상 단답(이차+일차+다중 조건 + 정수 해의 개수 → 답 -160). 모두 상난이도라 이 한 코드에서 3문제를 다 처리해야 1등급이 가능합니다.
또한 이차부등식 항상 성립 조건(No.3112) 이 2회(12·15번), 행렬의 곱셈(No.3161) 이 2회(4·6번), 행렬 거듭제곱 A²(No.3170) 가 2회(5·19번), 삼차방정식 근과 계수(No.3194) 가 2회(10·17번), 적어도 조건 조합(No.3142) 이 2회(20·23번), 행렬 등식 조건(No.3169) 이 2회(5·6번) 출제. 한 코드 → 객관식 + 후반 결합형 패턴이 단원 전체에서 반복.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 (16·17·22번) — ★ 3문항 (상 3)
16번 상(매개변수 α + 두 그래프 위치 관계 + 이차부등식 결합), 17번 상(이차/직선 + 4 근의 곱 + 삼차방정식 근과 계수), 22번 상 단답(이차+일차+다중 조건 + 정수 해의 개수 → 답 -160). 3문제 모두 상난이도 — 이 한 코드 정복이 1등급의 절대 조건.
2. 이차부등식 항상 성립 조건 (12·15번) — ▲ 2문항 (중상 1, 상 1)
12번 중상(절댓값 + 이차 모든 실수 + 매개변수 최솟값), 15번 상(두 이차 모든 실수 + 매개변수 a, b + 그래프 풀이). 항상 성립 조건은 단원의 핵심 코드.
3. 행렬 단원 — 곱셈·거듭제곱·등식 조건 (3·4·5·6·7·19번) — ▲ 6문항
행렬 6문항 중 4·6번이 곱셈, 5·19번이 거듭제곱 A², 5·6번이 등식 조건. 이 6문항을 묶음으로 잡으면 시험의 26%를 한 번에 확보 가능. 7번 중상은 거듭제곱 주기 + 역행렬 풀이로 행렬 단원에서 가장 까다로운 문제.
4. 적어도 조건 조합 (20·23번) — ▲ 2문항 (중상 1, 상 1)
20번 중상 단답(포함배제 + 케이스 → 답 28), 23번 상 단답(여사건 + 모듈로 케이스 + 합의 법칙 → 답 126). 23번은 마지막 단답형의 상난이도.
5. 색칠 + 분할 후 분배 (18번) — ▲ 1문항 (상)
18번 상(이웃 횟수 조건 + 분배 케이스). 09 순열과 조합 단원의 결정적인 객관식 상난이도.
6. 사차방정식 활용 (21번) — ▲ 1문항 (중상)
21번 중상 단답(사차 인수분해 + 중근/공통근 케이스 → 답 4, -4/3). 06 여러 가지 방정식 단원의 단답형.
상난이도 15·16·17·18·22·23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 상 | No.3112·No.3107 | 두 이차 모든 실수 + 매개변수 a, b + 그래프 풀이 | ① |
| 16 | 상 | No.3070·No.3115 | 이차/직선 + 매개변수 α + 두 그래프 위치 관계 | ⑤ |
| 17 | 상 | No.3070·No.3194 | 이차/직선 + 4 근의 곱 + 삼차방정식 근과 계수 | ③ |
| 18 | 상 | No.3132·No.3147 | 색칠 + 이웃 횟수 + 분할 후 분배 | ③ |
| 22 | 상 | No.3070·No.3120 | 이차+일차 + 다중 조건 + 정수 해의 개수 | -160 |
| 23 | 상 | No.3142·No.3122 | 적어도 + 모듈로 케이스 + 합의 법칙 | 126 |
상 6문항 중 3문항(16·17·22)이 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 이 코드에 가장 많은 시간을 투자해야 합니다. 단답형 22·23번은 답이 -160, 126으로 떨어져 계산 실수 한 번에 0점 위험이 있는 큰 정수.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 05 이차방정식과 이차함수 3문항(13%) — 1-1 중간 단원이 다시 등장. 1학기 중간을 잘 봤어도 6월까지 해당 단원을 손에서 놓지 말 것.
- 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 3회 — 매개변수 α, 4 근의 곱, 정수 해 개수 등 다양한 결합으로 출제. 이 한 코드 정복으로 3문제 확보.
- 하 3문항(13%) — 시작부터 깐깐한 시험. 2번부터 이미 중난이도라 검산 습관 필수.
- 자율형 사립고 — 학교 시험 자체가 깐깐한 편. 일반 학교 기출보다 변형본·심화 풀이가 더 많이 필요.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 + 05 이차함수 단원 복습
- ★ 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 16·17·22번 유형, 매개변수·근의 곱·정수 해 개수 결합
- ★ 이차부등식 항상 성립 조건 + 그래프 풀이 — 15번 상난이도
- ★ 색칠 + 이웃 횟수 + 분할 후 분배 — 18번 유형
- 적어도 조건 조합 + 모듈로 케이스 — 23번 단답형 유형
- 행렬 거듭제곱 A^n 주기 + 역행렬 — 7번 중상난이도
- 배재고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 시간 분배 (1~14번 35분, 15~23번 35분)
자주 나오는 질문
배재고는 어떤 학교인가요?
서울 강동구 명일동에 위치한 자율형 사립고입니다. 강동·둔촌·고덕 학군의 자연계 진학률 높은 자사고 중 하나로, 수학 내신 난이도가 강동권에서 손꼽히는 학교입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
기본 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬의 연산이지만, 배재고는 05 이차방정식과 이차함수 단원을 3문항(13%) 으로 다시 평가에 포함했습니다. 1-1 중간 후반 단원까지 함께 복습해야 합니다.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 15번(이차부등식 항상 성립)·16번(이차+직선 매개변수)·17번(이차+직선 4 근의 곱)·18번(색칠+분배)·22번(이차+일차 다중 조건)·23번(적어도+모듈로). 05 이차함수와 09 순열과 조합에 상이 집중돼 있습니다.
객관식인데 다중정답이 가능한가요?
11번이 ②, ⑤ 다중정답으로 처리됐습니다. 매개변수 케이스 분기 문제에서 두 답이 모두 성립하는 경우, 학교 측이 다중정답으로 인정한 사례입니다. 답안지 작성 시 매개변수 부등식·중근 조건은 항상 케이스를 끝까지 분기.
과년도 배재고 기출은?
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