상동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

상동고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부를 한 번에 평가하는 기말 시험입니다. 상동고는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교로, 상동고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 2022 개정 교육과정에서 신설된 공통수학1에 새로 부활한 행렬 단원이 8문항(38%) 으로 가장 많이 출제됐다는 점입니다. 행렬과 순열·조합 두 단원만으로 21문항 중 15문항(71%)을 차지합니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 18 + 주관식 3(19·20·21번), 20번은 (1)(2) 다단 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 0 — 상 난이도 없이 중상이 최고 난도
• 출제 단원: 행렬과 그 연산 8 / 순열과 조합 7 / 이차부등식 5 / 일차부등식 1 / 여러 가지 방정식 1
• ★ 행렬에서 4가지 유형이 두 번씩 반복: 행렬 곱셈·상등(8·16번), (i,j)성분(1·20번), 덧셈·뺄셈·실수배(3·17번)
• 변별 포인트: 8·16번 행렬 상등+곱셈 결합(중상), 18번 색칠 경우의 수(중상), 20번 행렬 성분 정의 서술

상동고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

상동고등학교는 경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 3문항(19~21번) 구성입니다. 특히 20번은 (1)(2)로 나뉘는 다단 서술형으로, 행렬의 성분을 정의에 따라 직접 구해야 하는 문항입니다.

출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식의 후반부부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 새로 만들어진 과목이고, 이때 행렬이 오랜만에 고1 과정으로 부활했습니다. 상동고 기말은 그 행렬 단원을 가장 비중 있게 다뤘다는 점에서 출제 방향이 분명합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 난이도 없이 중상에서 변별

상동고 2025 기말의 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도 문항이 한 개도 없다는 것입니다. 최고 난도가 중상이라, 기본기를 갖춘 학생이라면 시간 관리만 잘하면 고득점이 가능한 구성입니다. 다만 중상 8문항(38%) 이 적지 않아, 행렬 상등·곱셈 결합형과 순열·조합 활용에서 실수가 누적되면 등급이 흔들립니다. 같은 부천 지역, 같은 범위여도 상원고·부천여고는 상 난이도가 3~4문항씩 나왔으니, 상동고는 상대적으로 평이한 편에 속합니다.

출제 단원 — 행렬 8 + 순열과 조합 7

행렬과 순열·조합만으로 15문항(71%) 을 차지합니다. 두 단원에서 점수가 갈리는 구조라, 방정식·부등식보다 행렬과 경우의 수에 시간을 더 배분해야 합니다. 반대로 여러 가지 방정식(삼차·사차·연립이차)은 11번 한 문항만 나와 비중이 낮습니다.

상동고 기말의 시그니처 — 행렬 유형 4종이 두 번씩 반복

상동고 기말의 핵심 특징은 행렬 단원의 같은 유형이 한 시험에서 두 번씩 출제된 점입니다.

• 행렬 곱셈 + 두 행렬이 같을 조건(8번·16번, 둘 다 중상) — 행렬 상등으로 미지수를 연립한 뒤 곱셈까지 이어가는 결합형
• 행렬의 (i,j) 성분(1번 하·20번 중상 서술) — 정의로 위치 성분을 읽는 기본부터 성분을 직접 구성하는 서술까지
• 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배(3번 하·17번 중) — 기본 연산이 두 번
• 여기에 거듭제곱 규칙 찾기(5번 중)와 곱셈 성질 진위 판단(10번 중상)까지

행렬에서 한 유형이라도 어설프게 넘어가면 두 번 실점할 수 있다는 뜻입니다. 행렬은 새로 부활한 단원이라 시중 문제 양이 상대적으로 적으니, 학교 기출과 변형 문제로 손에 익혀두는 것이 효율적입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬 상등 + 곱셈 결합 (8·16번) — ★ 중상 2문항

두 행렬이 서로 같을 조건으로 미지수를 연립하고 곱셈까지 처리하는 유형이 8번과 16번에 동일하게 배치됐습니다. 상동고 기말의 대표 변별 문항입니다.

2. 행렬의 (i,j) 성분 (1·20번) — ★ 하 + 중상 서술

1번은 (i,j) 성분의 정의를 묻는 기본, 20번은 성분 규칙을 직접 적용해 행렬을 구성하는 다단 서술형입니다. 정의 자체를 정확히 외워두는 것이 양쪽 모두의 출발점입니다.

3. 순열·조합 활용 (15·18·19·21번) — ▲ 중·중상

15번(조합 항등식 증명), 18번 중상(행·열 조건 색칠을 포함·배제로 처리), 19번(부등식의 해 순서쌍 개수), 21번 중상(이웃하지 않는 순열). 색칠 경우의 수와 이웃하지 않는 순열이 상위권 변별 포인트입니다.

4. 이차부등식 (7·9·12·13·14번) — ▲ 중·중상 5문항

7번(항상 성립 조건은 판별식 D≤0), 9번(해를 갖지 않을 조건), 12번(연립이차부등식 교집합), 13번 중상(해가 한 점이면 접하는 경우), 14번(절댓값 포함 부등식). 이차부등식은 5문항으로 부등식 계열의 중심입니다.

주관식 19·20·21번 구성

객관식 18문항 뒤에 주관식 3문항이 붙는 구조입니다. 20번은 (1)(2)로 나뉘어 성분 하나를 구한 뒤 행렬 전체를 완성하는 다단 서술이라, 부분 점수 관리가 중요합니다. 21번은 이웃하지 않는 순열과 적어도 조건 조합을 함께 묻는 경우의 수 마무리 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 난이도가 없다 — 최고 난도가 중상이라 변별이 약한 편. 그만큼 한 문제 실수의 등급 타격이 크니, 쉬운 문항에서 실점하지 않는 것이 1등급의 조건입니다.
• 행렬 유형이 두 번씩 반복 — 곱셈·상등·성분·연산 네 유형이 각각 두 번 나왔습니다. 한 유형을 놓치면 두 문항을 동시에 잃습니다.
• 순열과 조합 7문항 — 색칠 경우의 수, 이웃하지 않는 순열 등 활용형이 중상에 몰려 있습니다. 공식 암기보다 상황 분류 연습이 필요합니다.
• 서술형 20번 다단 구성 — 행렬 성분을 정의대로 구성하는 과정을 빠짐없이 적어야 부분 점수를 챙길 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 행렬과 그 연산 전 유형 정리 — 덧셈·뺄셈·실수배, 곱셈, 상등, 거듭제곱 규칙, 곱셈의 성질까지
2. ★ 행렬 상등 + 곱셈 결합형 반복 — 8·16번 유형, 미지수 연립 후 곱셈 처리
3. ★ (i,j) 성분 정의로 행렬 구성 — 20번 서술형 대비, 풀이 과정 빠짐없이 쓰기
4. 순열·조합 활용 — 색칠 경우의 수(포함·배제), 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건 조합
5. 이차부등식 마무리 — 항상 성립·해를 갖지 않을 조건, 연립이차부등식, 절댓값 부등식
6. 상동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전으로 시간 배분 점검

자주 나오는 질문

상동고는 어떤 학교인가요?

경기도 부천시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학기 기말 공통수학1은 행렬과 순열·조합 비중이 높은 편입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식과 부등식의 후반부부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 학교마다 진도와 비중이 다르니, 본인 학교의 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025 상동고 기말에는 상 난이도 문항이 없었습니다. 최고 난도는 중상으로, 행렬 상등+곱셈 결합(8·16번)과 색칠 경우의 수(18번)가 대표적입니다.

과년도 상동고 기출은?

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