종촌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
종촌고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(05 이차방정식과 이차함수의 후반부)부터 행렬 단원까지 한 번에 묶어 평가하는 시험입니다. 종촌고는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교이며, 종촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정의 공수1 후반부 단원을 모두 포괄하는 광범위 시험이라 1학기 내신의 분수령 역할을 합니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 19문항(1~19번) + 서술/단답형 4문항(20~23번)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 7 / 상 5 — 상 5문항(약 22%)
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(6) / 09 순열과 조합(5) / 08 이차부등식(5) / 07 일차부등식(4) / 10 행렬과 그 연산(3)
- 빈출 핵심코드: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(2회) · 켤레복소수의 성질(2회) · 연립이차방정식의 해의 조건(2회) · 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(2회)
- 23번 상: 색칠하는 경우의 수 + 적어도 조건 조합 → 답 444
- 22번 상: 사차방정식의 근의 판별 + (사차)×(일차) 결합형 → (1) 5 (2) -3<a<-1 또는 3<a<5
종촌고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
종촌고등학교는 세종특별자치시에 자리잡은 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시 학군의 한 축을 이루는 학교로, 1학년 공통수학 내신은 세종 권역 평균 대비 단원 폭이 넓은 편으로 알려져 있습니다.
2025 학년 종촌고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 23문항으로 객관식 19문항 + 서술/단답형 4문항(20~23번) 구성. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 5개 중단원을 한 번에 평가합니다. 1학기 중간이 다항식·복소수·이차방정식까지였다면, 기말은 그 뒤를 잇는 방정식 활용·부등식·경우의 수·행렬을 한 번에 묻는 구조입니다.
참고로 2025 학년 신입생부터 적용된 2022 개정 교육과정에서는 과거 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 행렬 단원이 공수1 끝에 새로 들어왔습니다. 1학년 학생·학부모 입장에서는 선배들 기출에서 보던 단원 구성과 다를 수 있으니 본인 학교 진도부터 확인하세요.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 7문항이 핵심 변별 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 6 | 26% |
| 중상 | 7 | 30% |
| 상 | 5 | 22% |
(나머지는 단답·서술형 일부 포함 분포)
종촌고 기말은 하·중이 9문항(39%) 으로 기본기 점검 구간이 비교적 짧고, 중상 7문항(30%) 가 점수 분포를 가장 넓게 벌리는 구간입니다. 상 5문항(17~19·22·23번) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 후반 단답·서술 처리력에서 갈립니다.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 6 + 순열과 조합 5 + 이차부등식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 26% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 22% |
| 08 이차부등식 | 5 | 22% |
| 07 일차부등식 | 4 | 17% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 13% |
부등식 계열(07+08) 9문항(39%) 와 여러 가지 방정식 6문항(26%) 이 시험의 두 축. 행렬은 3문항이지만 1번에 "두 행렬이 서로 같을 조건"이 배치되고 9번에 케일리-해밀턴, 12번에 거듭제곱이 들어가 있어 단원 비중에 비해 변별력이 큽니다.
종촌고 2025 1-1 기말의 시그니처 — "삼차·켤레허근 + 부등식 매개변수"
1. 여러 가지 방정식 (5·8·16·18·20·22번) — 6문항
5번 중(삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 켤레복소수의 성질), 8번 중(연립이차방정식의 해의 조건), 16번 중상(연립이차방정식 + 곱셈공식 변형), 18번 상(삼차방정식 근과 계수 + 켤레허근 ㄱㄴㄷ), 20번 단답 중(연립이차방정식의 활용 → x=4, y=1), 22번 단답 상(사차방정식의 근의 판별 + (사차)×(일차) 결합 → (1) 5 / (2) -3<a<-1 또는 3<a<5). 종촌고 기말 최다 출제 단원으로, 켤레허근과 근과 계수 관계는 5번·18번에 두 번 등장합니다.
2. 이차부등식 (4·14·19·21·22번) — 5문항
4번 중(이차부등식의 해를 갖지 않을 조건 → D<0), 14번 중상(이차부등식의 활용 + 해가 주어진 이차부등식, 둔각삼각형 결합), 19번 상(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 + 정수 해 매개변수), 21번 단답 중상(연립이차부등식 정수 해 개수 → -1<k≤0), 22번 단답 상(앞서 언급). 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식이 19번·21번에 두 번 등장하므로, 매개변수 정수 해 카운팅 훈련이 필수.
3. 순열과 조합 (3·6·13·15·23번) — 5문항
3번 하(nPr·nCr 계산 기본), 6번 중(방정식·부등식 해의 개수), 13번 중상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건), 15번 중상(분할한 후 분배), 23번 단답 상(색칠하는 경우의 수 + 적어도 조건 조합 → 답 444). 23번이 이 시험 최고난도 변별 문항으로, 타일 색칠을 가로 조건과 포함배제로 처리합니다.
4. 일차부등식 (2·7·10·11번) — 4문항
2번 하(|ax+b|<c 꼴 부등식), 7번 중(연립일차부등식 + 절댓값 결합 + 정수 합), 10번 중상(매개변수 + 정수 해 개수), 11번 중상(절댓값 두 개 분기). 절댓값 부등식이 2·7·11번에 분포해 있어 분기 처리에 익숙해져야 합니다.
5. 행렬과 그 연산 (1·9·12번) — 3문항
1번 하(두 행렬이 서로 같을 조건 + 일차방정식 결합 = 시험의 출발점), 9번 중(케일리-해밀턴 정리 직접 적용), 12번 중상(행렬의 거듭제곱 A^n + 주기 + 합). 행렬 3문항은 모두 단원의 핵심 코드를 그대로 묻는 정공법 출제. 케일리-해밀턴과 거듭제곱은 공수1 신설 단원이라 작년까지의 기출에는 거의 없던 유형이니 이번 학기 내신 기출 위주로 풀어야 합니다.
단답·서술형 20~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중 | 연립이차방정식의 활용 | x=4, y=1 |
| 21 | 중상 | 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 | -1<k≤0 |
| 22 | 상 | 사차방정식의 근의 판별 + (사차)×(일차) | (1) 5 (2) -3<a<-1 또는 3<a<5 |
| 23 | 상 | 색칠하는 경우의 수 + 적어도 조건 조합 | 444 |
20·21번은 단답 형태로 무난한 편이지만, 22·23번이 모두 상 난이도라 두 문항 처리력에 따라 1~2등급이 갈립니다. 22번은 두 이차식의 판별식 케이스 분기가 핵심이고, 23번은 타일 배치에 가로 조건을 더해 포함배제로 카운팅하는 고난도 경우의 수 문제입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항이 후반(17·18·19·22·23번)에 집중 — 객관식 후반과 단답·서술 모두 상이라 시간 배분이 관건. 앞 13문항을 25분 안에 정리해 후반에 시간을 남겨야 합니다.
- 여러 가지 방정식이 6문항(26%) — 삼차방정식 근과 계수, 켤레허근, 연립이차방정식 활용까지 단원 핵심 코드 전체가 출제됐으니 빠진 코드 없이 회독 필수.
- 부등식이 9문항(39%) — 일차·이차 부등식의 절댓값 분기, 정수 해 개수 매개변수 문제는 종촌고 기출의 단골입니다.
- 행렬은 3문항이지만 9·12번이 모두 중·중상 — 케일리-해밀턴과 A^n 거듭제곱은 신설 단원이라 인터넷 기출이 부족하니, 학교 수업 노트와 부교재를 우선 풀어야 합니다.
- 23번 색칠 444 — 종촌고 학생이라면 이 한 문항이 1등급 진입의 마지막 관문. 가로 조건이 있는 색칠 + 포함배제 풀이를 미리 한 번 정리해 두세요.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반 5개 단원 회독 — 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬
- 여러 가지 방정식 핵심 코드 6개 정복 — 삼차 근과 계수, 켤레복소수, 연립이차의 해 조건, 사차방정식의 근의 판별
- 부등식의 매개변수 정수 해 개수 — 10·19·21번 유형, 매개변수 케이스 분리 훈련
- 순열과 조합 23번 색칠 + 포함배제 — 가로 조건이 있는 타일 배치, 적어도 조건 조합
- 행렬 3문항 정공법 — 두 행렬이 서로 같을 조건, 케일리-해밀턴, A^n의 주기와 합
- 종촌고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 배분(객관식 19 + 단답·서술 4)
자주 나오는 질문
종촌고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 신도시 학군 학교로, 1학년 공수1 기말은 부등식·방정식·경우의 수·행렬을 한 번에 묻는 광범위 시험으로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부 5개 중단원이 모두 들어옵니다. 같은 "공수1 1학기 기말"이어도 학교마다 행렬 단원까지 진도를 빼지 못한 곳이 있으니, 본인 학교 진도부터 확인하세요.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 17번(이차함수 그래프 상)·18번(삼차+켤레허근 ㄱㄴㄷ)·19번(이차함수+정수 해 매개변수)·22번 단답(사차방정식 판별)·23번 단답(색칠 444). 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합에 상 난이도가 분산되어 있어 단원 한쪽만 파면 1등급이 어렵습니다.
과년도 종촌고 기출은?
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