한솔고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
한솔고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후의 공수1 후반부 단원이 모두 들어갑니다. 한솔고는 세종특별자치시 도담동에 위치한 공립 일반계 고등학교이며, 한솔고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 공수1 후반의 핵심 5개 중단원을 한 번에 묻는 광범위 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 14문항(1~14번) + 단답·서술 6문항(15~20번)
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 06 여러 가지 방정식(5) / 07 일차부등식(2)
- 빈출 핵심코드: 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건(2회) · 케일리-해밀턴 정리(2회) · 색칠하는 경우의 수(2회) · 분할한 후 분배(2회) · 삼차방정식의 근과 계수(2회)
- 19번 상 단답: 삼차방정식 활용 + 근의 분리 → -8<a≤-4
- 20번 상 단답: 1의 세제곱근 + 삼차 근과 계수 → 70
한솔고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
한솔고등학교는 세종특별자치시 도담동에 자리잡은 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 행정중심복합도시의 핵심 학군에 속하는 학교 중 하나로, 1학년 공수1 내신은 단원 폭이 넓고 후반부 변별 문항의 난이도가 높은 편으로 알려져 있습니다.
2025 학년 한솔고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항, 객관식 14문항(1~14번) + 단답·서술 6문항(15~20번) 구성. 출제 범위는 부등식 ~ 행렬, 즉 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식부터 행렬까지)가 모두 들어가는 광범위 시험입니다.
참고로 2025 학년 신입생부터 적용된 2022 개정 교육과정에서는 과거 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 공수1 끝에 행렬 단원이 신설됐습니다. 한솔고 기말은 이 신설 행렬 단원을 5문항이나 출제해 비중이 높습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하·중이 두텁고 후반에 상 4문항 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 4 | 20% |
하·중 10문항(50%) 로 절반을 기본기 점검에 할애한 뒤, 중상 6문항(30%) 와 상 4문항(13·14·19·20번) 으로 점수를 벌리는 구조. 특히 상 4문항이 13·14번 객관식 + 19·20번 단답에 분산되어 있어 시간이 부족하면 단답 19·20번을 비울 위험이 있습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 이차부등식 6 + 행렬 5 + 여러 가지 방정식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 08 이차부등식 | 6 | 30% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 25% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)
순열과 조합 6 + 이차부등식 6이 시험의 두 축. 행렬은 5문항(25%)으로 신설 단원치고는 비중이 높고, 여러 가지 방정식 5문항 중에서 19·20번 상 두 문항이 모두 이 단원에서 나와 변별의 핵심 역할을 합니다.
한솔고 2025 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 5문항 + 19·20번 상 단답"
1. 순열과 조합 (6·10·11·15·18번 + 일부) — 6문항
6번 중(적어도 조건 조합 + 합의 법칙, 홀수 개 케이스 분기), 10번 중상(분할한 후 분배 + 완전순열·교란순열), 11번 중상(색칠하는 경우의 수 + 이웃하지 않는 순열), 15번 중 단답(nPr·nCr 계산 + 이차방정식 결합 → 답 8), 18번 중상 단답(도로 경로 색칠 + 단 한 번 조건 → 답 64). 색칠·분할 분배·이웃 자리 배치가 골고루 출제됩니다.
2. 이차부등식 (7·8·13·14·17번 + 일부) — 6문항
7번 중(이차부등식이 항상 성립할 조건 + 매개변수), 8번 중(이차부등식의 활용 + 자연수 개수, 삼각형 성립 조건), 13번 상(사차방정식의 근의 판별 + 공통부분이 있는 사차방정식 ㄱㄴㄷ), 14번 상(절댓값 두 개 부등식 + 정수 해 개수 매개변수), 17번 중상 단답(제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 + 최대·최소 → a≤0 또는 a≥5). 13·14번 두 상 객관식이 모두 이차부등식 단원에서 나옵니다.
3. 행렬과 그 연산 (3·4·9·12·16번) — 5문항
3번 하(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건, 행렬 등식 X 분리), 4번 하(행렬의 곱셈 + 근과 계수 활용), 9번 중상(행렬 등식 조건 + 케일리-해밀턴 매개변수 k), 12번 중상(케일리-해밀턴 + 행렬의 거듭제곱 A^n, 특성 방정식), 16번 중 단답(두 행렬이 서로 같을 조건 케이스 → (1) x=3, y=5 (2) x=2, y=3). 행렬 5문항 중 케일리-해밀턴이 9·12번에 두 번 등장하므로 특성 방정식은 반드시 외워두세요.
4. 여러 가지 방정식 (2·5·19·20번 + 일부) — 5문항
2번 하(연립이차방정식의 활용 + 대칭식, 완전제곱 활용), 5번 하(삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 전개식), 19번 상 단답(삼차방정식·사차방정식의 활용 + 이차방정식 근의 분리 → -8<a≤-4), 20번 상 단답(켤레복소수의 성질 + 삼차방정식 근과 계수, 1의 세제곱근 → 70). 상 4문항 중 19·20번 두 단답이 모두 여러 가지 방정식 계열이라 이 단원의 심화는 필수.
5. 일차부등식 (1·14번 일부) — 2문항
1번 하(연립일차부등식의 풀이, A<B<C 형태 분리), 14번은 절댓값 부등식과 결합되어 이차부등식과 겹쳐 카운트됩니다. 일차부등식은 단독 출제는 1문항뿐이지만 절댓값·연립 결합형으로 자주 등장합니다.
단답·서술형 15~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 15 | 중 | nPr·nCr 계산 + 이차방정식 결합 | 8 |
| 16 | 중 | 두 행렬이 서로 같을 조건 (케이스) | (1) x=3, y=5 (2) x=2, y=3 |
| 17 | 중상 | 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 | a≤0 또는 a≥5 |
| 18 | 중상 | 도로 경로 색칠 + 단 한 번 조건 | 64 |
| 19 | 상 | 삼차방정식 활용 + 근의 분리 | -8<a≤-4 |
| 20 | 상 | 1의 세제곱근 + 삼차 근과 계수 | 70 |
단답 6문항 중 19·20번 두 문항이 상 난이도라 후반 시간 분배가 결정적. 19번은 삼차방정식의 인수분해 후 근의 위치(분리) 를 매개변수로 처리하는 문제이고, 20번은 1의 세제곱근 ω의 성질 + 삼차 근과 계수를 결합한 한솔고 단골 유형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항(13·14·19·20번)이 후반에 몰림 — 객관식 13·14번에서 시간을 너무 쓰면 단답 19·20번을 못 풀 위험. 객관식 1~12번을 30분 안에 처리하는 페이스가 안전합니다.
- 여러 가지 방정식 5문항 중 19·20번이 상 단답 — 이 단원의 삼차 근과 계수, 켤레복소수, 1의 세제곱근은 한솔고 기말의 단골 변별 코드.
- 행렬 5문항(25%) — 신설 단원이라 인터넷 자료가 부족합니다. 케일리-해밀턴(9·12번)과 두 행렬이 서로 같을 조건(16번)은 반드시 학교 부교재와 학원 노트로 보충.
- 순열과 조합 6문항 모두 중·중상 — 색칠, 분할 분배, 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건 조합이 고루 분포. 한 유형도 빠뜨리면 안 됩니다.
- 20번 답 70 — 1의 세제곱근 ω의 거듭제곱 주기와 ω + ω² = -1 등의 성질을 외우지 않으면 풀이 시간이 두 배로 늘어납니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반 5단원 회독 — 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬
- 여러 가지 방정식 심화 — 19·20번 상 단답 유형 — 삼차방정식 인수분해 후 근의 분리, 1의 세제곱근 ω의 성질
- 이차부등식의 사차방정식 결합형 — 13·14번 객관식 상 유형, 공통부분이 있는 사차·절댓값 두 개 매개변수
- 행렬 신설 단원 정공법 — 두 행렬이 서로 같을 조건, 케일리-해밀턴, A^n 거듭제곱
- 순열과 조합 6대 유형 — 색칠, 분할 분배, 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건 조합, 도로 경로
- 한솔고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분(객관식 14 + 단답 6)
자주 나오는 질문
한솔고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시 도담동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종시 행정중심복합도시 학군의 일원으로, 1학년 공수1 기말은 단원 폭이 넓고 후반 단답에서 변별을 몰아주는 시험으로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 공통수학1 후반부 5개 중단원이 모두 범위입니다. 한솔고는 행렬 단원을 5문항으로 비중 있게 묻는 편이니 행렬 단원은 반드시 끝까지 마무리해 두세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 13번(이차부등식·사차방정식 ㄱㄴㄷ)·14번(이차부등식+절댓값 두 개 매개변수)·19번 단답(삼차 활용 + 근의 분리)·20번 단답(1의 세제곱근 + 삼차 근과 계수). 이차부등식과 여러 가지 방정식 두 단원에 상이 집중되어 있어 이 두 단원 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 한솔고 기출은?
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(세종 도담·행복도시권 학원 강사·학원장이시라면 한솔고 포함 세종 신도시 주요 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
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