궁내중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

궁내중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025년 기준 총 24문항. 출제 범위는 06 다항식의 인수분해 ~ 10 이차방정식의 활용 까지로, 중3-1 후반의 핵심 단원인 인수분해 · 인수분해의 활용 · 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 을 한 번에 평가합니다. 궁내중은 경기 군포시에 위치한 공립 일반 중학교 로, 하 1문항(4%) · 상 6문항(25%) 으로 상위권 변별이 매우 두터운 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 (객관식 중심, 3학년 1학기 기말)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 8 / 상 6 — 하 1문항 + 상 6문항(25%) — 변별 위주 출제
• 단원 분포: 08 이차방정식의 풀이(1) 7문항 · 07 인수분해 공식의 활용 7문항 · 06 다항식의 인수분해 5문항 우세
• 빈출 코드: 인수분해 공식(3회) · 인수분해 공식 (종합)(4회) · 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(3회) · 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이(5회)
• 변별 6문항: 6번(인수분해 식의 값), 7번(()()()+k), 9번(인수분해 후 대입), 10번(인수분해 도형), 17번(이차방정식 한 근), 23번(α-β 관계), 24번(점 P,Q 삼각형 넓이)

궁내중 수학 3-1 기말은 어떤 시험인가

궁내중학교는 경기 군포시에 위치한 공립 일반 중학교 입니다. 군포·산본권은 학원 인프라가 점차 두터워지는 학군으로, 궁내중 3-1 기말은 고등 수학 진입 직전 평가 라는 점에서 학생·학부모가 신경 쓰는 시험입니다.

2025년 3학년 1학기 기말은 총 24문항, 객관식 중심. 분포가 하 1 → 중 9 → 중상 8 → 상 6 으로, 하가 단 1문항(13번) 뿐. 중·중상·상이 23문항(96%) 을 차지하는 변별 위주 시험 입니다.

2025년 난이도 분포 — 하 1문항·상 6문항으로 변별 폭 최대

하가 1문항(13번) 뿐이라 시험 시작부터 중·중상 난이도 로 진입합니다. 상 6문항(25%) 은 6·7·9·10·17·23·24번에 분산 — 시험 전반·중반·후반에 모두 상 문항이 깔려 있어 시간 운용 이 등급을 결정합니다.

출제 단원 — 이차방정식 풀이(1) + 인수분해 활용이 14문항(58%)

08 이차방정식의 풀이(1) + 07 인수분해 공식의 활용 = 14문항(58%) 로 두 단원이 시험의 절반 이상. 인수분해 단원(06+07) 합 12문항(50%) + 이차방정식 단원(08+09+10) 합 12문항(50%) 으로 인수분해 50% / 이차방정식 50% 구성.

궁내중 수학 3-1 기말의 시그니처 — 인수분해 활용 상 4문항 집중

이번 시험의 가장 큰 특징은 07 인수분해 공식의 활용 7문항 중 4문항이 상(6·7·9·10번) 이라는 점. 시험 전반부에 상이 집중되어 있어, 시작부터 변별 모드 로 진입합니다.

• 6번 상: x²-4xy+4y²=(x-2y)² 인수분해 후 대입 (No.1997)
• 7번 상: y(y+3)(y-1)(y+4)+k 두 쌍 짝지어 완전제곱식 만드는 k 찾기 (No.1992)
• 9번 상: 2a²-5ab+3b² 에 a=2.55, b=1.7 대입 (No.1996·1982)
• 10번 상: 종이접기 삼각형 EGH·HIJ 넓이 차 인수분해 (No.1999·1976)

시험 6~10번에 상이 4문항 — 학교 시험에서 보기 드문 패턴. 일반적인 학교 시험은 후반에 상이 몰리는데, 궁내중은 인수분해 활용 단원에서 상을 모두 사용 합니다.

빈출 유형 (2025 궁내중 기출 기준)

1. 인수분해 공식 (종합) (1·4·9·12번) — 4문항 (상 2)

1번 중(8x²-2x-3 십자가 방법), 4번 중상(인수분해 가능 조건), 9번 상(대입), 12번 중상(도형 가로·세로 매칭). No.1982 코드가 시험 전반에 4번 분산 출제.

2. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (17·18·19·20·22번) — 5문항

17번 상, 18번 중, 19번 중상, 20번 중상, 22번 중. No.2005 코드가 후반 5문항을 거의 단독으로 차지 — 이 코드 하나가 점수의 25%를 좌우.

3. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 (3·5·9번) — 3문항 (상 1)

3번 중상(2027 치환), 5번 중상(7⁸-2⁸ 인수분해), 9번 상(2.55, 1.7 대입). No.1996 코드가 수의 계산 → 식의 값 활용 으로 확장되며 9번 상에서 정점.

4. 이차방정식의 활용 (20·22·24번) — 3문항 (상 1)

20번 중상(연속하는 세 자연수), 22번 중(농구공 높이=0, 쏘아 올린 물체), 24번 상(점 P,Q 삼각형 넓이=64). 활용 단원은 3문항이지만 24번 상에 무게 집중.

5. 이차방정식의 근의 공식 (21·23번) — 2문항 (상 1)

21번 중(x²+2x-10=0 근의 공식), 23번 상((α-β)²=(α+β)²-4αβ 관계). 23번 상은 두 근의 차 관계 응용 — 1학기 기말 단골 변별 코드.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하가 1문항(13번)뿐 — 시험을 풀기 시작하면 2번부터 바로 중·중상 으로 진입. 워밍업 없는 시험.
• 상 6문항(6·7·9·10·17·23·24번) — 전반(6·7·9·10번)과 후반(17·23·24번) 양쪽에 분산. 시간 운용 실패 시 후반 23·24번을 풀 시간이 사라집니다.
• 인수분해 공식의 활용(07단원) 7문항 중 4문항이 상 — 다른 학교 대비 압도적으로 높은 비중. 인수분해 활용 단독 학습 분량을 대폭 늘려야 합니다.
• No.2005(인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이) 가 5번 출제 — 시험 후반의 단일 코드 비중이 가장 큼. 이 유형 단순 풀이력이 25% 점수를 좌우합니다.

3학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 인수분해 공식 (종합) — 1·4·9·12번 (No.1982 코드 4문항 동시)
2. 인수분해의 활용 — 식의 값 / 수의 계산 — 6·9·3·5번 (No.1996·No.1997)
3. ()()()+k 꼴 / 두 항씩 묶기 인수분해 — 7번 상(No.1992), 8번 중상(No.1993)
4. 인수분해의 도형에의 활용 — 10번 상(종이접기), 12번 중상(직사각형)
5. 이차방정식의 풀이 — 인수분해 / 근의 공식 / 중근 — 17·18·19·20·22번 + 21번 + 16번
6. 이차방정식의 활용 — 연속하는 수 / 쏘아 올린 물체 / 도형 — 20·22·24번
7. 두 근의 합·차 관계 (α-β)²=(α+β)²-4αβ — 23번 상 유형
8. 궁내중 2025 3-1 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리 (하 1문항·상 6문항)

자주 나오는 질문

궁내중은 어떤 학교인가요?

경기 군포시에 위치한 공립 일반 중학교 입니다. 군포·산본권에서 중3 진도 관리가 점차 적극적으로 변하는 학군으로, 1학기 기말은 고등 수학 진입 직전 평가로 활용됩니다.

중3 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

06 다항식의 인수분해 ~ 10 이차방정식의 활용 까지. 인수분해, 인수분해의 활용, 이차방정식의 풀이(1·2), 이차방정식의 활용이 모두 출제 범위입니다.

상 6문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 6·7·9·10·17·23·24번 (4문항이 6~10번 전반부, 3문항이 17·23·24번 후반부). 전반에 상이 몰린 흔치 않은 패턴이라 시험 시작부터 시간 압박 이 큽니다.

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