성복고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
성복고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 24문항으로, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 경기 용인시에 위치한 성복고등학교의 이번 시험에서 눈여겨볼 점은 순열과 조합 9문항과 행렬과 그 연산 6문항이 출제의 중심이라는 것입니다. 성복고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정 공통수학1 과목으로, 특히 행렬이 다시 교육과정에 들어와 6문항이나 출제된 점이 직전 학년들과 다른 부분입니다.
핵심 요약
- 총 24문항, 출제 범위 여러 가지 방정식 ~ 행렬과 그 연산
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 4 — 중상 9문항(38%)이 변별 핵심
- 대단원: 순열과 조합 9 / 행렬 6 / 부등식 6 / 방정식 3
- ★ 빈출 유형: 합의 법칙(6·10번) · 행렬의 (i, j) 성분(15·16번)
- 상 4문항: 16번(행렬 곱셈 성질), 17번(해가 주어진 이차부등식), 19번·24번(경우의 수)
성복고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
성복고등학교는 경기도 용인시에 위치한 고등학교입니다. 이번 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 여러 가지 방정식·복소수·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산을 두루 다룹니다. 2022 개정 교육과정에서 행렬과 그 연산이 다시 공통수학1에 포함되면서, 행렬이 단원으로 정식 출제된다는 점이 새 교육과정 고1 시험의 특징입니다.
2025 난이도 분포 — 중상 9문항이 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 4 | 17% |
성복고 기말은 하 4 · 중 7로 앞부분에서 기본 점수를 깔아 주고, 중상 9문항(38%) 과 상 4문항(17%) 으로 후반에 변별을 몰아넣은 구성입니다. 1번부터 4번까지가 하 난이도(행렬 상등, nPr·nCr 계산, 행렬 연산, 이차부등식 풀이)로 출발해 뒤로 갈수록 가팔라집니다. 앞 11문항을 빠르게 끝내 후반 13문항에 시간을 확보하는 것이 관건입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 6
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 |
| 08 이차부등식 | 4 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 |
| 07 일차부등식 | 2 |
| 03 복소수 | 1 |
출제의 두 축은 순열과 조합 9문항(38%) 과 행렬과 그 연산 6문항(25%) 입니다. 둘을 합치면 24문항 중 15문항으로 전체의 63%에 달합니다. 부등식(일차+이차) 6문항이 그 뒤를 받치고, 여러 가지 방정식과 복소수가 나머지를 채웁니다. 순열·조합과 행렬, 두 단원을 비우면 절반 이상을 놓치는 출제입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (1·3·5·11·15·16번) — ★ 부활 단원 6문항
2022 개정으로 다시 들어온 행렬이 6문항 출제됐습니다. 1번(두 행렬이 서로 같을 조건), 3번(덧셈·뺄셈·실수배), 5번(곱셈+상등), 11번(등식 변형), 그리고 상 난이도 15·16번(거듭제곱 A^n 규칙, 곱셈의 성질)까지 기초부터 최상위까지 고루 분포합니다. 행렬의 (i, j) 성분(No.3167) 은 15·16번 2회 반복됩니다.
2. 순열과 조합 (합의 법칙·경우의 수) — ★ 9문항
합의 법칙(No.3122)이 6·10번 2회, 그 외 자연수의 개수(13번), 색칠하는 경우의 수(18번), 이웃하지 않는 순열(22번) 등 경우의 수 유형이 폭넓게 나옵니다. 상황을 합/곱으로 정확히 나누는 판단이 점수를 좌우합니다.
3. 이차부등식 (4·17·20·21번) — ▲ 역산·범위 조건
이차부등식 풀이(4번)부터 시작해 해가 주어진 이차부등식 역산(17번 상), 정수 해 개수 조건(20번), 제한된 범위에서 항상 성립(21번)까지 조건이 까다로워집니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
- 16번 상 — 행렬의 곱셈에 대한 성질 + (i, j) 성분: 행렬 곱셈의 성질을 이용해 성분을 연립으로 결정하는 결합형. 행렬을 단순 계산으로만 익히면 막힙니다.
- 17번 상 — 해가 주어진 이차부등식: 해 조건에서 거꾸로 계수를 역산하는 유형. 부등식의 해와 계수 관계를 정확히 다뤄야 합니다.
- 19번 상 — 분할한 후 분배 + 소인수분해: 경우의 수의 분할·분배를 소인수분해와 엮은 고난도 문항.
- 24번 상 — 뽑아서 나열 + 조합(포함배제): 마지막 번호의 경우의 수 종합 문제로 시간 압박이 큽니다.
학습 전략 제안
- ★ 행렬 단원 처음부터 끝까지 — 상등·연산·곱셈·거듭제곱(A^n)·곱셈의 성질까지. 부활 단원이라 기출 자료가 적은 만큼 유형 정리가 중요.
- ★ 순열과 조합 경우의 수 훈련 — 합의 법칙(6·10번), 색칠·이웃하지 않는 순열·분할 분배까지 상황별로.
- 이차부등식 역산·범위 조건 — 17·20·21번형. 해 조건에서 계수를 거꾸로 구하는 연습.
- 상 4문항 실전 — 16·17·19·24번을 시간 관리 포함해 풀어 본다.
자주 나오는 질문
성복고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 복소수, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산이 범위에 들어갑니다.
행렬도 시험 범위인가요?
네. 2022 개정 교육과정에서 행렬과 그 연산이 공통수학1에 다시 포함됐고, 이번 시험에서도 6문항이 출제됐습니다.
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