2025년 1학년 1학기 기말고사

서울미술고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 단원을 한 번에 평가합니다. 미술 특성화 고등학교라 실기 비중이 크지만, 서울미술고 1학년 1학기 기말 공통수학1 내신은 수시 학생부 교과 성적에 그대로 반영되므로 실기와 별개로 챙겨야 하는 과목입니다.

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목이고, 이번 기말 범위에 포함된 행렬과 그 연산은 약 15년 만에 고1 교육과정으로 돌아온 단원입니다. 처음 배우는 단원이라 기출이 귀하고, 변형 문제로 연습할 자료도 부족한 편입니다.

핵심 요약

총 24문항, 21~24번 서술형 4문항

난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 5 / 상 2 — 상 2문항(8%)

출제 중단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 7 / 여러 가지 방정식 4 / 이차방정식과 이차함수 3 / 일차부등식 2 / 이차부등식 1

상 문항: 19번(이차함수 그래프와 직선의 접점 조건), 20번(행렬의 거듭제곱 규칙 찾기)

서술형 21~24번: 행렬 곱셈, 연립이차방정식, (i,j)성분 행렬 작성, 삼차·사차방정식 활용

서울미술고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

서울미술고등학교는 서울 관악구에 위치한 미술 특성화 고등학교입니다. 실기 중심 학교라도 1학년 공통 과목인 공통수학1은 일반 교과로 편성되어 내신 등급이 산출되므로, 1학기 기말 성적은 정시·수시 모두에서 의미가 있습니다.

2025학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 20문항(1~20번) + 서술형 4문항(21~24번) 구성입니다. 순열과 조합, 행렬이 각각 7문항씩 전체의 절반 이상을 차지하고, 여러 가지 방정식·이차방정식과 이차함수·부등식이 나머지를 채웁니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반

난이도	문항 수	비중
하	5	21%
중	12	50%
중상	5	21%
상	2	8%

중 난이도가 12문항(50%)으로 시험의 절반을 차지합니다. 기본 개념만 정확히 익히면 평균 이상은 무난하지만, 상 2문항(19·20번)과 서술형 4문항에서 등급이 갈립니다. 특히 19번은 이차함수 그래프와 직선의 접점을 다루는 상 문항, 20번은 행렬의 거듭제곱 규칙을 찾는 상 문항으로 객관식 후반에 변별 문항이 몰려 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 7

중단원	문항 수	비중
09 순열과 조합	7	29%
10 행렬과 그 연산	7	29%
06 여러 가지 방정식	4	17%
05 이차방정식과 이차함수	3	13%
07 일차부등식	2	8%
08 이차부등식	1	4%

순열과 조합 7문항 + 행렬과 그 연산 7문항 = 14문항(58%) 으로 두 단원이 시험을 주도합니다. 어느 한쪽만 준비하면 절반을 놓치는 구조라, 두 단원을 동등하게 끌어올리는 전략이 필요합니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — nPr·nCr 계산부터 조건 순열까지 (7문항)

1·2번은 nPr·nCr 직접 계산(하), 3번은 약수의 개수(하)로 시작합니다. 8번 직선과 대각선의 개수, 11번 적어도 조건이 있는 순열(여사건 처리), 16번 양 끝 자리를 고정하는 조건 순열(중상)까지 난이도가 단계적으로 올라갑니다. 경우의 수 단원은 같은 공식을 상황만 바꿔 반복하므로, 유형별 풀이 패턴을 정리해 두는 것이 효율적입니다.

2. 행렬과 그 연산 — (i,j)성분부터 거듭제곱까지 (7문항)

6번 (i,j)성분으로 조건식 구성, 9번 행렬 등식을 X에 관해 정리, 13번 두 행렬이 같을 조건, 18번 행렬 곱셈의 성질(중상), 20번 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기(상) 로 이어집니다. 행렬은 새로 들어온 단원이라 학생들이 가장 낯설어하는데, 20번처럼 A²을 관찰해 거듭제곱 규칙을 찾는 유형이 상 난이도로 나왔습니다.

3. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식과 연립이차방정식 (4문항)

15번 삼차방정식의 실근(중상), 17번 삼차방정식 근의 판별, 그리고 서술형 22번 연립이차방정식, 24번 부피 조건을 삼차방정식으로 모델링하는 활용까지 분포합니다.

주의 문항 — 상·중상에서 변별

19번 (상): 직선과 두 이차함수의 접점 조건을 판별식으로 처리하는 문제. 인수분해와 판별식을 함께 써야 해서 계산이 길다.
20번 (상): 주어진 A²에서 거듭제곱 규칙을 찾아 Aⁿ을 구하는 행렬 문제. 규칙을 잘못 잡으면 전체가 틀어진다.
16번 (중상): 양 끝 자리를 먼저 고정하고 이웃하지 않는 조건을 처리하는 순열. 조건 순서를 잘못 잡으면 중복이 생긴다.

서술형 21~24번 구성

번호	핵심 유형
21	행렬의 곱셈·실수배 (행과 열을 곱해 행렬곱 계산)
22	연립이차방정식의 해의 조건 (대입으로 하나의 이차방정식 환원)
23	(i,j)성분을 계산해 행렬 작성
24	삼차·사차방정식의 활용 (부피 조건 모델링)

서술형 4문항 중 21·23번이 행렬, 22·24번이 방정식으로, 기말 범위의 두 축을 정확히 반영합니다. 행렬 서술형은 성분 계산 과정을, 방정식 서술형은 식을 세우고 인수분해하는 과정을 빠짐없이 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

순열과 조합·행렬이 14문항(58%) — 두 단원이 사실상 시험의 본체. 한쪽이라도 약하면 평균 이하로 떨어진다.
행렬은 기출이 귀한 신단원 — 2022 개정으로 돌아온 단원이라 시중 자료가 적다. 학교 기출 원문으로 출제 감각을 잡는 것이 가장 빠르다.
서술형 4문항 — 객관식에서 실수해도 서술형 4문항을 정확히 적으면 만회 가능. 반대로 과정 생략은 곧 감점.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

공통수학1 후반부 단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
순열과 조합 유형별 정리 — nPr·nCr, 조건 순열, 적어도 조건, 직선·대각선 개수
행렬 연산 집중 — (i,j)성분, 상등 조건, 곱셈의 성질, 거듭제곱 규칙
삼차·연립이차방정식 서술 연습 — 22·24번형, 풀이 과정 서술
서울미술고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

서울미술고는 어떤 학교인가요?

서울 관악구에 위치한 미술 특성화 고등학교입니다. 실기 비중이 크지만 1학년 공통 과목인 공통수학1은 일반 교과로 내신에 반영됩니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 순열과 조합·행렬이 핵심이고, 이차방정식과 이차함수·부등식도 포함됩니다. 학교마다 진도가 달라 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 공지를 먼저 확인하세요.

과년도 서울미술고 기출은?

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