상원고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)
상원고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법으로, 수능특강 미적분 전반부를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 상원고는 경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 부천 권역에서 자연계 상위권 학생들이 모이는 학교 중 하나입니다. 상원고 3학년 1학기 중간 미적분 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 10문항(50%) 으로 중간고사임에도 수능 실전 난이도에 가까운 변별력 있는 구성. 부교재로 EBS 수능특강을 채택해 내신과 수능 연계를 동시에 잡는 출제 기조가 뚜렷합니다.
핵심 요약
- 20문항, 20번이 서술형 (소문항 2개)
- 난이도: 중 3 / 중상 7 / 상 10 — 상 난이도 10문항(50%)
- 출제 단원: 01 수열의 극한(5) / 04 삼각함수의 미분(5) / 05 여러 가지 미분법(4) / 02 급수(3) / 03 지수·로그함수의 미분(3)
- 빈출 핵심코드(3회): 등비급수의 합 · 로그함수의 도함수 · 삼각함수의 도함수
- 서술형 20번 상: (e^x−1)/x 꼴 극한 → 로그함수 도함수 → 접선의 방정식 결합 (답 (1) 4, (2) 1/2)
상원고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
상원고등학교는 경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부천 권역에서 자연계 진학을 노리는 학생들이 선호하는 학교로, 미적분 내신 출제 난이도가 만만치 않습니다.
2026년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 20문항. 객관식 19문항(1~19번) + 서술형 1문항(20번, 소문항 2개) 구조로 출제됐습니다. 출제 범위는 수능특강 미적분의 수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지 — 즉 미적분 교과서 1단원(수열의 극한·급수)과 2단원(지수·로그·삼각함수의 미분), 3단원의 합성함수·음함수·매개변수 미분법까지를 한 번에 평가합니다. 고3 1학기 중간은 사실상 수능 직전 마지막 내신이라, 상원고처럼 수능특강을 부교재로 채택한 학교는 내신 = 수능 1차 점검의 의미를 갖습니다.
2026년 난이도 분포 — "상 50%"라는 수능형 구조
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 10 | 50% |
상원고 미적분 중간의 가장 두드러진 특징은 상 난이도가 10문항(50%) 이라는 점. 일반적인 학교 내신이 상 난이도를 18~25% 수준으로 잡는 것과 비교하면 두 배 이상 빡빡한 구성입니다. 1·2·7번을 제외하면 거의 모든 문항이 중상 이상 — 풀 시간이 절대적으로 부족한 시험이라는 뜻입니다. 1~7번 사이에서 시간을 아껴두지 않으면 후반 상 난이도 문항을 마무리하지 못한 채 답안지를 내는 상황이 충분히 가능합니다.
출제 단원 — 수열의 극한 5 + 삼각함수 미분 5가 양대 축
| 단원 | 문항 수 | 비중 | 출제 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 수열의 극한 | 5 | 25% | 1, 3, 6, 8, 17 |
| 04 삼각함수의 미분 | 5 | 25% | 2, 11, 12, 13, 18 |
| 05 여러 가지 미분법 | 4 | 20% | 5, 9, 10, 19 |
| 02 급수 | 3 | 15% | 7, 14, 16 |
| 03 지수·로그함수의 미분 | 3 | 15% | 4, 15, 20 |
수열의 극한 5문항(25%) + 급수 3문항(15%) = 1단원 8문항(40%) 에 삼각함수의 미분 5문항(25%) + 여러 가지 미분법 4문항(20%) = 미분 계열 13문항(65%) 의 분포가 됩니다. 한 단원으로 쏠리지 않고 다섯 단원이 골고루 출제됐기 때문에, 한 단원이라도 구멍이 있으면 4~5문항이 그대로 실점으로 이어지는 구조입니다.
빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 등비급수의 합 — 3문항 (7·14·16번)
핵심코드 No.4027(등비급수의 합)이 3회 출제된 시험 최다 빈출 유형. 7번 중(등비급수의 합 단순 계산), 14번 상(합이 주어진 등비급수, 도형 활용 — 피타고라스 정리 결합), 16번 상(등비수열의 수렴 조건과 결합)으로 출제됐습니다. 도형 안에서 닮음으로 공비를 추출하고 등비급수의 합 공식에 대입하는 수능형 도형 등비급수가 14번에 그대로 들어왔습니다.
2. 로그함수의 도함수 — 3문항 (5·15·20번)
No.4063(로그함수의 도함수)도 3회 출제. 5번 중상(음함수 미분법과 결합해 f'(1) 도출), 15번 상(지수·로그함수의 미분가능성과 결합), 20번 상 서술(접선의 방정식 결합)에서 모두 등장했습니다. 즉 로그함수 미분 공식 (ln x)' = 1/x, (log_a x)' = 1/(x ln a) 가 단독이 아니라 다른 미분법과 항상 결합되어 변별 도구로 쓰입니다.
3. 삼각함수의 도함수 — 3문항 (12·18·19번)
No.4093(삼각함수의 도함수) 역시 3회 출제. 12번 중상(삼각함수 사이의 관계와 결합), 18번 상(삼각함수 극한의 도형 활용과 결합), 19번 상(합성함수 미분 — 지수·삼각함수 결합) 모두 상 난이도 영역에 분포. (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x 같은 기본 공식 자체보다 합성함수·도형 활용 안에서 도함수를 적용하는 능력을 묻습니다.
4. 삼각함수 극한의 도형에서의 활용 — 2문항 (11·18번)
No.4091. 11번 상과 18번 상 모두 상 난이도. lim_{x→0} (sin x)/x = 1을 이용해 도형의 변·각·넓이 비를 극한으로 처리하는 수능 빈출형이 그대로 내신에 들어왔습니다. 수능특강을 부교재로 채택한 영향이 가장 명확하게 드러나는 유형.
5. 합성함수의 미분법 (지수·삼각함수) — 2문항 (13·19번)
No.4113. 13번 상(삼각함수의 미분가능성), 19번 상(합성함수 미분 — 지수·삼각함수 + f(g(x))=h(x) 꼴). y = e^(sin x), y = sin(e^x) 같은 합성구조에서 연쇄법칙을 정확히 적용하는 능력이 상 난이도 변별의 핵심.
6. (e^x−1)/x 꼴 극한 — 2문항 (4·20번)
No.4054. 4번 중상(미정계수의 결정 결합), 20번 상 서술(로그함수 도함수 + 접선의 방정식 결합). 지수함수 미분의 정의식을 그대로 사용하는 유형으로, 20번 서술형의 출발점이 됩니다.
서술형 20번 분석 — 미적분 단원 결합형
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 상 | (e^x−1)/x 꼴 극한 + 로그함수의 도함수 + 접선의 방정식 | (1) 4, (2) 1/2 |
20번은 상원고 미적분 중간의 유일한 서술형이자 변별의 정점입니다. 핵심코드 ①4054((e^x−1)/x 꼴 극한) ②4063(로그함수의 도함수) ③4120(접선의 방정식)이 한 문제에 모두 결합. 선수학습 코드는 DS-3435(지수함수의 성질)과 MJ-3686(다항함수의 접선의 방정식). 즉 고2까지 배운 다항함수 접선 + 미적분 신단원 미분법을 동시에 묻는 종합 문제입니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 상 난이도 10문항(50%) — 일반적인 내신과 결정적으로 다른 지점. 풀이 시간 배분이 등급을 좌우합니다. 1·2·7번을 5분 안에 끝내야 후반 상에 30분 이상 확보 가능.
- 수능특강 부교재 — 도형 등비급수(14번), 삼각함수 극한 도형 활용(11·18번) 등 수능 빈출 유형이 그대로 내신화됐습니다. 평가원 기출·수능특강 미적분의 해당 단원 문제를 충분히 풀었다면 익숙한 그림이 많이 보일 것.
- 단원 결합형이 상 난이도의 본질 — 단일 단원만 묻는 문항은 1·2·7번 정도. 상 난이도는 모두 두 개 이상 핵심코드 결합 (예: 14번은 등비급수+삼각함수+피타고라스, 19번은 합성함수+삼각함수의 도함수+f(g(x))=h(x) 꼴).
- 고2 미분법이 선수학습으로 17번 등장 — 곱의 미분법(MJ-3668·MJ-3682), 접선의 방정식(MJ-3686), 미분계수의 정의(MJ-3677) 등 다항함수 미분법이 미적분 신단원 풀이의 기초. 고2 다항함수 미분이 흔들리면 미적분도 흔들립니다.
2026학년도 1학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수능특강 미적분 1·2·3단원 1회독 — 수열의 극한 · 급수 · 지수·로그·삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법
- 등비급수의 합 (도형 활용 포함) — 7·14·16번 유형, 닮음 도형에서 공비를 뽑아내는 훈련
- 로그함수의 도함수 + 음함수·접선 결합형 — 5·15·20번 유형, 서술형 20번 직격 대비
- 삼각함수의 도함수 + 합성함수 미분 — 12·13·18·19번 유형, e^(sin x)·sin(e^x) 류 연쇄법칙 정확도
- 삼각함수 극한의 도형 활용 — 11·18번 유형, lim (sin x)/x = 1 이용한 도형 변·각·넓이 비
- 고2 다항함수 미분 복습 — 곱의 미분법, 접선의 방정식, 미분계수 정의식 — 선수 코드 17회 등장
- 상원고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 실전 — 50분 안에 20문항, 시간 관리 시뮬레이션이 등급을 가른다
자주 나오는 질문
상원고는 어떤 학교인가요?
경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 부천 권역에서 자연계 상위권 진학을 노리는 학생들이 모이는 학교로, 수학 내신 난이도가 두터운 편입니다.
3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?
수능특강 미적분의 수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지. 구체적으로 ①수열의 극한 ②급수 ③지수함수와 로그함수의 미분 ④삼각함수의 미분 ⑤여러 가지 미분법(합성함수·음함수·매개변수)까지가 범위입니다. 고3 1학기 중간은 학교마다 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위는 반드시 확인하세요.
상 난이도가 정말 50%인가요?
2026년 기준 분석표상 상 10문항 / 중상 7문항 / 중 3문항 — 상이 정확히 절반입니다. 같은 고3 1학기 중간이어도 학교마다 난이도 분포가 크게 다르니, 상원고는 수능 실전 난이도에 가까운 학교로 분류해 대비하는 것이 안전합니다.
과년도 상원고 미적분 기출은?
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2026년 상원고 3학년 1학기 중간고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 예상문제도 제공됩니다.
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