북일여고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
북일여고 3학년 1학기 기말 확통은 2025학년도 기준 총 19문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 확률분포부터 통계적 추정까지로, 이산·연속확률변수, 이항분포·정규분포, 표본평균과 모평균의 추정까지 통계 단원이 한 번에 들어왔습니다. 이번 북일여고 3학년 1학기 기말 확통의 특징은 상 난이도 문항이 없고 중상 10문항으로 변별한다는 점으로, 최상위 킬러보다 중상 문항의 정확도가 등급을 가릅니다. 동아 교과서 진도 기준으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 19문항, 객관식 10문항(1~10번) + 단답·서술 9문항(11~19번)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 10 / 상 0 — 중상 10문항(53%)이 변별 핵심
- 출제 단원: 이항분포·정규분포 8 / 확률변수와 확률분포 7 / 통계적 추정 4
- ★ 최다 빈출: 이산확률변수의 평균·분산 3회(1·16·19번)
- 18번 서술: 모표준편차가 주어진 모평균의 신뢰구간 추정 (160.04≤m≤163.96)
북일여고 확통 기말은 어떤 시험인가
북일여자고등학교는 충청남도 천안시에 있는 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계는 총 19문항으로, 객관식 10문항(1~10번)과 단답·서술형 9문항(11~19번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 확률분포 ~ 통계적 추정으로, 확률변수와 확률분포(이산·연속), 이항분포와 정규분포, 통계적 추정(표본평균·모평균의 추정)까지 통계 영역 전체가 한 시험에 평가됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중상으로 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 8 | 42% |
| 중상 | 10 | 53% |
| 상 | 0 | 0% |
북일여고 확통 기말의 가장 큰 특징은 상 난이도 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 대신 중상 문항이 10개(53%)로 시험의 절반을 차지합니다. "한 문제짜리 킬러"가 없는 대신, 중상 10문항에서 누가 실수를 덜 하느냐로 등급이 갈리는 구조입니다. 어렵지 않다고 방심하면 표준편차가 크지 않은 만큼 한두 개 실수가 곧바로 등급 하락으로 이어집니다.
출제 단원 — 이항·정규분포에서 8문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 8 | 42% |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 37% |
| 07 통계적 추정 | 4 | 21% |
이항분포·정규분포(8문항)와 확률변수·확률분포(7문항)가 시험의 약 80%를 차지합니다. 통계적 추정은 4문항이지만 18번 신뢰구간 서술형이 포함돼 있어 비중 이상으로 중요합니다. 정규분포의 표준화와 확률 계산이 시험 전체를 관통하는 핵심 기술입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이산확률변수의 평균·분산 (1·16·19번) — ★ 3문항
이번 시험 최다 빈출 코드입니다. 1번(확률질량함수의 성질과 결합), 16번(확률질량함수의 성질로 미지수 결정, a=56/27·E=14/9), 19번(평균·분산 직접 계산, E=3.1·V=2.69)으로 이어집니다. 확률의 총합이 1이라는 조건으로 미지수를 정하고 평균·분산을 구하는 기본기가 반복됩니다.
2. 정규분포의 표준화와 확률 (6·7·8·15번) — ★ 4문항
정규분포곡선의 성질(6번), 표준화하여 확률 구하기(7번), 이항분포와 정규분포의 관계(8번), 정규분포에서의 확률(15번)로 분포합니다. 표준정규분포표를 읽고 구간확률을 분해하는 연습이 점수 직결 포인트입니다.
3. 표본평균의 분포 (9·10·11번) — ▲ 3문항
표본평균의 확률(9번), 모집단의 확률분포가 주어진 표본평균의 평균·분산(10번), 통계조사 방법(11번)으로 이어집니다. 표본평균의 평균은 모평균과 같고 분산은 σ²/n로 줄어든다는 표본분포의 기본 성질을 정확히 적용해야 합니다.
4. 이항분포의 평균·분산 (5·17번) — ▲ 2문항
5번과 17번에서 이항분포 B(n,p)의 평균 np·분산 npq를 다룹니다. 17번은 이항분포에서의 확률 계산과 함께 나옵니다. np·npq 공식을 외워 두고 빠르게 대입하는 것이 시간 단축의 핵심입니다.
주의 문항 — 서술·단답에 주의
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중상 | 확률질량함수의 성질 + 이산확률변수의 평균 | a=56/27, E=14/9 |
| 18 | 중 | 모표준편차가 주어진 모평균의 추정(신뢰구간) | x̄=162, 160.04≤m≤163.96 |
| 13 | 중상 | 확률밀도함수의 성질 + 연속확률변수의 확률 | 2/5 |
상 문항이 없는 대신 단답·서술형(11~19번)에서 실수가 곧 실점입니다. 18번 신뢰구간 문제는 공식에 표본평균·모표준편차·표본크기를 정확히 대입해야 하고, 16번은 미지수를 먼저 구한 뒤 평균을 계산하는 두 단계라 중간 계산에서 자주 막힙니다. 13번은 확률밀도함수의 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정한 뒤 구간확률을 구해야 합니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 확률과통계 통계 영역 개념 완주 — 확률분포·이항분포·정규분포·통계적 추정
- ★ 이산확률변수의 평균·분산 — 확률의 총합 1 조건으로 미지수 결정(1·16·19번형) 반복
- ★ 정규분포의 표준화 — 표준정규분포표 읽기와 구간확률 분해(7·8·15번형)
- 표본평균의 분포 — 평균=m, 분산=σ²/n 적용(9·10번형)
- 신뢰구간 서술 연습 — 18번형 신뢰구간 공식 대입과 단위 관리
- 북일여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 단답·서술 9문항 계산 정확도 점검
자주 나오는 질문
북일여고 3학년 1학기 기말 확통은 어디까지 나오나요?
확률분포부터 통계적 추정까지입니다. 이산·연속확률변수와 이항분포·정규분포, 표본평균과 모평균의 추정(신뢰구간)이 모두 범위입니다.
어려운 킬러 문항이 있나요?
2025학년 기준으로는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상 10문항이 변별을 담당하므로, 어려운 한 문제보다 중상 문항의 계산 실수 관리가 더 중요합니다.
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