중앙고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (천안, 2025학년)
중앙고 3학년 1학기 기말 확통은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 확률의 뜻과 활용부터 이항분포까지로, 수학적 확률·조건부확률·독립시행 같은 확률 단원과 확률분포·이항분포가 들어왔습니다. 이번 천안 중앙고 3학년 1학기 기말 확통의 특징은 조건부확률 8문항이 가장 큰 비중을 차지하고, 정규분포·통계적 추정 없이 확률 중심으로 구성된 점입니다. 신사고 교과서 진도 기준으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술 6문항(16~21번)
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 0 — 상 없이 중·중상으로 변별
- 출제 단원: 조건부확률 8 / 확률변수와 확률분포 7 / 이항분포 4 / 확률의 뜻과 활용 2
- ★ 최다 빈출: 조건부확률 4회(4·8·13·14번)
- 선수 학습: 순열과 조합(조합의 수·곱의 법칙)이 많아 경우의 수 기초가 필수
중앙고 확통 기말은 어떤 시험인가
중앙고등학교(천안)는 충청남도 천안시에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계는 총 21문항으로, 객관식 15문항(1~15번)과 단답·서술형 6문항(16~21번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 확률의 뜻과 활용 ~ 이항분포로, 수학적 확률·여사건·조건부확률·독립시행과 확률변수·확률분포, 이항분포까지 들어왔습니다. 정규분포와 통계적 추정은 이번 범위에 포함되지 않아, 확률 단원의 비중이 유난히 높은 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중·중상 위주
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 10 | 48% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 0 | 0% |
중앙고 확통 기말은 상 난이도 문항이 없고 중 10문항·중상 9문항으로 채워졌습니다. 극단적으로 어려운 문항이 없어 평균이 비교적 높게 형성되는 만큼, 실수 한 개의 무게가 큰 시험입니다. 변별이 중상 9문항에서 일어나므로, 조건부확률·이산확률변수 계산을 빠르고 정확하게 처리하는 능력이 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 조건부확률 8문항이 주축
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 8 | 38% |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 33% |
| 06 이항분포(평균·분산·확률) | 4 | 19% |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 2 | 10% |
조건부확률이 8문항으로 단일 단원 최다이고, 확률변수·확률분포가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 확률(조건부확률 + 확률의 뜻과 활용)만 10문항이라, 통계보다 확률 단원에 시간을 더 투자해야 하는 시험입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (4·8·13·14번) — ★ 4문항
이번 시험 최다 빈출 코드입니다. 4번(정의식 비교), 8번(여사건과 결합한 참·거짓 판정), 13·14번(조건이 주어진 사건에서의 조건부확률)으로 이어집니다. P(B|A)=P(A∩B)/P(A) 정의를 정확히 적용하고, 보기의 참·거짓을 가리는 유형까지 익혀 두어야 합니다.
2. 이산확률변수의 평균·분산 (9·10·15번) — ★ 3문항
확률분포로부터 평균을 구하거나(9번), 함수의 기댓값을 구하거나(10번), 가중평균으로 기댓값을 구하는(15번) 유형입니다. 확률분포표를 읽고 E(X)·V(X)를 계산하는 기본기가 반복됩니다.
3. 이항분포의 평균·분산 (6·16·19번) — ★ 3문항
6번·19번(분산·표준편차 npq), 16번(평균 np)에서 이항분포의 평균·분산 공식이 나옵니다. 16번은 단답형으로 평균 E(X)=np를 곧장 묻습니다. np·npq 공식의 빠른 대입이 시간 관리의 핵심입니다.
4. 독립시행·독립인 사건 (5·18·21번) — ▲ 3문항
독립인 사건의 확률(5·18번)과 독립시행의 확률(21번)이 나왔습니다. 18번은 독립의 정의 P(A∩B)=P(A)P(B)를, 21번은 독립시행과 지수 정리를 결합합니다. 독립의 정의와 독립시행 공식을 구분해 적용해야 합니다.
주의 문항 — 단답·서술과 경우의 수
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중상 | aX+b의 분산 V(aX+b)=a²V(X) + 확률의 곱셈정리 | (1) 분포표 (2) 12 |
| 21 | 중상 | 독립시행의 확률 + 지수 정리 | 16 |
| 12 | 중상 | 경우의 수의 비로 수학적 확률 계산 | ② |
상 문항이 없는 대신 단답·서술형(16~21번)과 경우의 수가 변별 포인트입니다. 이 시험은 선수 학습으로 순열과 조합(조합의 수·곱의 법칙)이 12회나 등장할 만큼 경우의 수 기초가 탄탄해야 풀립니다. 20번은 분포표를 채운 뒤 aX+b의 분산을 구하는 두 단계이고, 21번은 독립시행과 지수 계산을 결합합니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 확률 단원 개념 완주 — 수학적 확률·여사건·조건부확률·독립시행
- ★ 조건부확률 — 정의식·참거짓 판정(4·8·13·14번형) 집중 반복
- ★ 이산확률변수의 평균·분산 — 확률분포표 기댓값(9·10·15번형)
- 이항분포 평균·분산 — np·npq 빠른 대입(6·16·19번형)
- 경우의 수 기초 점검 — 조합의 수·곱의 법칙(선수 학습) 보강
- 중앙고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분(객관식 15 + 단답·서술 6)
자주 나오는 질문
중앙고 3학년 1학기 기말 확통은 어디까지 나오나요?
확률의 뜻과 활용부터 이항분포까지입니다. 수학적 확률·여사건·조건부확률·독립시행과 확률변수·확률분포, 이항분포가 범위이고, 정규분포·통계적 추정은 포함되지 않습니다.
어려운 킬러 문항이 있나요?
2025학년 기준으로는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중·중상 위주로 평균이 높게 형성되기 쉬워, 실수 한 개의 무게가 큰 시험입니다.
과년도 중앙고 기출은 어디서 받나요?
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