덕원고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년도)

덕원고 3학년 1학기 기말 확률과통계는 2025학년도 기준 총 22문항으로, 출제 범위가 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과통계 전 범위에 걸쳐 있습니다. 대구 지역 일반계 고등학교인 덕원고의 이번 시험은 같은 대구권 다른 학교들과 달리 경우의 수(순열·중복조합·이항정리)까지 범위에 포함한 가장 넓은 출제가 특징입니다. 그래서 덕원고 3학년 1학기 기말 확통은 경우의 수·확률·통계 세 축을 고르게 묻습니다.

핵심 요약

• 22문항 (객관식 16 + 단답·서술형 17~22번 6문항)
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 11 / 상 4
• 대단원: I 경우의 수 6 / II 확률 8 / III 통계 8 — 세 축 균형
• 중단원: 확률의 뜻과 활용(5) · 중복조합과 이항정리(4) · 이항분포와 정규분포(4) · 조건부확률(3) · 여러 가지 순열(2) · 확률변수와 확률분포(2) · 통계적 추정(2)
• ★ 빈출: 수학적 확률 4회 · 조합을 이용하는 확률 3회 · 정규분포에서의 확률 3회 · 중복조합의 수 2회
• 상 4문항: 16번(정규곡선 대칭성) · 19번(이항계수의 합) · 21번(조합 이용 확률) · 22번(이항-정규 활용)

덕원고 확통 기말은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계는 객관식 16문항(1~16번)과 단답·서술형 6문항(17~22번)으로 구성된 총 22문항 시험입니다. 출제 범위가 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과통계 전 범위를 덮어, 어느 한 단원도 버릴 수 없는 시험입니다.

같은 대구권이라도 학교마다 기말 범위가 다릅니다. 후반부에 집중한 학교들과 달리 덕원고는 경우의 수 단원까지 포함하므로, 순열·중복조합·이항정리부터 다시 정리해 두어야 합니다.

2025학년도 난이도 분포

하 3문항(1·2·3번)으로 워밍업을 주고, 중상이 절반(11문항)을 차지합니다. 상 4문항(16·19·21·22번)이 후반의 단답·서술 구간에 몰려 있어, 객관식에서 시간을 아껴 후반 서술에 투자하는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 경우의 수 6 + 확률 8 + 통계 8

대단원으로 보면 I 경우의 수(여러 가지 순열 + 중복조합과 이항정리) 6문항, II 확률(확률의 뜻과 활용 + 조건부확률) 8문항, III 통계(확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정) 8문항으로 세 축이 고르게 분포합니다. 경우의 수에서 6문항이 나오므로, 순열·중복조합·이항정리를 빼고 가면 출발부터 손해입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 수학적 확률 (2·15·17·21번) — ★ 4문항

덕원고 확통 기말의 최다 빈출 코드입니다. 2번(하) 기본 수학적 확률부터, 15번(중상) 표본평균과 결합, 17번(중상 단답, 답 3/4), 21번(상 단답, 답 2/7) 조합을 이용하는 확률까지 난이도를 올려 가며 반복됩니다. 경우의 수를 정확히 세는 기본기가 핵심입니다.

2. 조합을 이용하는 확률 (7·13·21번) — ★ 3문항

7번(중상) 여사건과 결합, 13번(중상) 조건부확률의 계산과 결합, 21번(상) 수학적 확률과 결합으로 출제됩니다. 조합으로 분자·분모를 세우는 과정이 흔들리면 안 됩니다.

3. 정규분포에서의 확률 (16·20·22번) — ★ 3문항

16번(상) 정규곡선 대칭성·표준화, 20번(중상 단답, 답 0.12) 표준화하여 확률 구하기, 22번(상 단답, 답 0.000385) 이항-정규 근사까지 분포합니다. 표준화와 정규분포표 활용이 통계 파트의 승부처입니다.

4. 중복조합과 이항정리 (6·8·10·19번) — ▲ 4문항

6번(중) 적어도 조건 중복조합, 8번(중상) (a+b)ⁿ 전개식, 10번(중상) 함수의 개수, 19번(상 단답, 답 15) 이항계수의 합·성질까지 출제됐습니다. 이항계수의 성질과 중복조합 공식 ₙHᵣ 활용이 중요합니다.

주의 문항 — 상 4문항

상 4문항 중 3개(19·21·22번)가 단답·서술 구간에 몰려 있습니다. 19번은 이항계수의 합을 다루는 경우의 수 심화, 22번은 이항분포를 정규분포로 근사해 작은 확률을 구하는 통계 심화입니다. 단답형은 숫자 하나만 틀려도 0점이므로, 계산 검산이 등급 방어의 핵심입니다.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 확률과통계 전 범위 개념 완주 — 여러 가지 순열·중복조합부터 통계적 추정까지
2. ★ 경우의 수 기반 확률 정리 — 수학적 확률·조합/순열을 이용하는 확률(2·7·13·21번 유형)
3. ★ 중복조합과 이항정리 — 6·8·10·19번 유형, ₙHᵣ와 이항계수의 성질
4. 정규분포 표준화·확률 — 16·20·22번 유형, 정규분포표 활용과 이항-정규 근사
5. 조건부확률 분할·곱셈정리 — 9·12·13번 유형
6. 단답·서술형 17~22번 검산 연습 — 숫자 답 정확도 확보

자주 나오는 질문

덕원고 3학년 1학기 기말 확통은 어디까지 나오나요?

여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과통계 전 범위입니다. 경우의 수 6문항, 확률 8문항, 통계 8문항으로 세 축이 고르게 나왔습니다.

어떤 문제가 제일 어려웠나요?

상 난이도는 16번(정규곡선 대칭성), 19번(이항계수의 합), 21번(조합 이용 확률), 22번(이항-정규 활용) 4문항입니다. 19·21·22번이 단답형이라 계산 정확도가 중요합니다.

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