한성과학고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)

한성과학고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도가 모두 들어가는 광범위 시험입니다. 한성과학고는 서울 서대문구에 위치한 과학고등학교로, 한성과학고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 일반계 고교 대비 난이도가 압도적으로 높고 상 문항 비중이 매우 큽니다.

핵심 요약

• 18문항 — 과학고 시험답게 객관식·서술 모두 고난도
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 4 / 상 11 — 상 11문항(61%) 의 압도적 비중
• 출제 중단원: 08 이차부등식(7) / 10 행렬과 그 연산(6) / 06 여러 가지 방정식(4) / 07 일차부등식(4) / 03 복소수(1)
• 빈출 핵심코드: 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(4회) · A^n의 이용(3회) · 단위행렬 E 포함 식(3회) · 정수 해 개수 연립일차부등식(2회) · 절댓값 부등식 해의 조건(2회) · 거듭제곱 규칙 찾기(2회)
• 행렬 6문항 중 5문항이 상 — 13번(AB=BA)·14번(케일리-해밀턴)·16번(원의 방정식)·17번(A³=-8E 주기)·18번((A-2E)(B-E)=2E)
• 5번 상: f(x)g(x)=0 + 사차×일차 + 삼차 판별 + 연립이차 결합

한성과학고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

한성과학고등학교는 서울 서대문구에 자리잡은 공립 과학고등학교입니다. 영재 선발형 입시로 들어온 학생들이 모이는 학교라, 1학년 1학기 내신 수학은 일반계 고교 대비 두 단계 이상 높은 난이도로 출제됩니다. 공수1 후반부 단원의 모든 핵심 코드를 한 번에 시험에서 묻는 광범위 + 고난도 출제가 특징.

2025 학년 한성과학고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 18문항으로 일반계보다 문항 수는 적지만, 상 11문항(61%) 으로 거의 모든 문제가 변별 문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산.

참고로 2025 학년 신입생부터 적용된 2022 개정 교육과정에서는 과거 "수학(상)·수학(하)"가 공통수학1·공통수학2로 재편됐고, 공수1 끝에 행렬 단원이 신설됐습니다. 한성과학고는 이 신설 단원을 6문항이나 출제하면서 케일리-해밀턴, 단위행렬 E 활용, AB=BA 조건, A^n 주기까지 깊이 묻습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 하 0, 상 11문항(61%)의 과학고 스펙

한성과학고 기말은 하 난이도 문항이 0개, 상이 11문항으로 시험의 60%를 넘습니다. 일반계 고교 시험과는 차원이 다른 구조로, 사실상 모든 문제가 변별 문항. 과학고 학생들은 평소 자체적으로 풀어둔 심화 문제집(한성수학·올림피아드·KMO 입문 등)에서 익힌 사고력으로 대응합니다.

출제 단원 — 이차부등식 7 + 행렬 6 + 여러 가지 방정식 4 + 일차부등식 4

(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)

이차부등식 7 + 행렬 6 = 13문항(72%) 이 시험의 두 핵심 축. 특히 이차부등식 단원의 "두 그래프의 위치 관계" 코드가 4번 등장(4·7·9·16번)하고, 행렬 단원에서 A^n의 이용이 3번, 단위행렬 E 포함 식이 3번 등장합니다.

한성과학고 2025 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 6문항 + 이차부등식 그래프 결합"

1. 이차부등식 (3·4·7·9·10·12·16번) — 7문항 (상 5)

3번 중상(이차방정식 근의 판별과 이차부등식 + 실근의 부호 + 정수 해 개수, 판별식 + 근과 계수), 4번 중상(두 그래프의 위치 관계 + 이차방정식 근의 판별, 이차+직선 두 점 만남), 7번 상(절댓값 부등식 해의 조건 + |ax+b|<c<x-d 꼴 + 두 그래프 위치 관계, 해 형태 조건), 9번 상(그래프를 이용한 부등식 풀이 + 두 그래프 위치 관계, 이차함수 그래프 + 절댓값), 10번 중상(제한된 범위에서 항상 성립 + 활용, 범위에서 최대최소), 12번 상(정수 해 1개 매개변수 + 정수 해 연립일차부등식 + 절댓값 부등식 해의 조건), 16번 상(행렬 곱 → 원의 방정식 + 두 그래프 위치 관계). 이차부등식 단원에서 두 그래프의 위치 관계 코드가 4회, 매개변수 정수 해 조건이 2회 등장.

2. 행렬과 그 연산 (13·14·15·16·17·18번) — 6문항 (상 5)

13번 상(AB=BA가 성립하는 경우 + A² 구하기 + 곱셈 성질, 교환 가능 행렬 형태), 14번 상(케일리-해밀턴 정리 + 곱셈 성질 응용 + 단위행렬 E 포함, tr(B)·det(B) 활용), 15번 중상(A^n + 단위행렬 E + 거듭제곱 규칙 찾기, A^n 계산), 16번 상(앞서 언급, 행렬 곱 → 원의 방정식), 17번 상(A^n + 거듭제곱 규칙 + 단위행렬 E, A³=-8E 주기 발견), 18번 상(곱셈 성질 응용 + 단위행렬 E 응용 + A^n, (A-2E)(B-E)=2E 변형). 행렬 6문항 중 5문항이 상 — A^n 주기 분석, 케일리-해밀턴, AB=BA 조건, 단위행렬 E 활용이 모두 묶여 있습니다.

3. 여러 가지 방정식 (1·5·8·11번) — 4문항 (상 3)

1번 중(연립이차방정식 활용 + 해의 조건 + 대칭식, 두 미지수 연립이차), 5번 상((사차)×(일차) + 삼차방정식의 판별 + 연립이차의 해 조건, f(x)g(x)=0), 8번 상(삼차·사차방정식 결합 + 활용, 사차 다항식 인수분해), 11번 상(삼차방정식 근의 판별 + 근과 계수의 관계 + 켤레복소수 계산, 조립제법 + 판별식). 삼차·사차방정식 심화가 단원의 핵심으로, 일반계 고교에서는 거의 출제되지 않는 깊이의 문제들입니다.

4. 일차부등식 (2·6·7·12번) — 4문항 (상 2)

2번 중(절댓값 두 개 부등식 + |ax+b|<c, 두 절댓값 케이스 분리), 6번 중(연립일차부등식 활용 + 정수 해 개수, 두 부등식 결합), 7번 상(앞서 언급), 12번 상(앞서 언급). 절댓값 부등식 케이스 분기가 단원의 핵심.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 0, 상 11문항(61%) — 한성과학고 학생이라면 이 분포에 익숙하시겠지만, 평균 일반계 고교 학생이라면 학교 시험과는 차원이 다른 난이도입니다. 심화 문제집·올림피아드 입문 수준의 사고력 훈련이 평소부터 필수.
• 행렬 6문항 중 5문항이 상 — 케일리-해밀턴(14번), AB=BA(13번), A^n 주기(17번 A³=-8E), 단위행렬 E의 다항식(18번 (A-2E)(B-E)=2E)이 모두 출제. 신설 단원이지만 한성과학고는 일반 교과서 범위를 훨씬 넘는 깊이로 묻습니다.
• 이차부등식 단원의 "두 그래프 위치 관계"가 4회 — 이차함수와 직선/이차함수의 교점 조건, 절댓값 그래프, 행렬 곱으로 만든 원과 이차곡선까지 다양하게 결합.
• 여러 가지 방정식 단원 심화 — 삼차·사차 결합, 조립제법 + 판별식, 켤레복소수 계산 + 근과 계수 관계가 단원의 단골 변별 코드.
• 시간 배분이 결정적 — 18문항 60~70분, 한 문항당 평균 4분. 14·17·18번 같은 행렬 종합형은 5~6분이 필요할 수 있어 앞 13문항을 빠르게 처리하는 페이스 훈련이 필수.

2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반 회독 + 심화 문제집 — 일반 교과서 + KMO 입문·하이레벨 문제집·심화 문제집 병행
2. 행렬 단원 심화 — 케일리-해밀턴, AB=BA 조건, A^n 주기 분석, 단위행렬 E의 다항식 변형
3. 이차부등식의 그래프 결합형 — 이차함수와 직선/이차함수의 교점 조건, 절댓값 + 그래프, 매개변수 정수 해
4. 여러 가지 방정식 심화 — 삼차·사차 결합, 조립제법 + 판별식, 1의 세제곱근 ω, 켤레복소수 계산
5. 절댓값 부등식 케이스 분기 — 절댓값 두 개, 절댓값+다항식, 해의 형태 조건
6. 한성과학고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 18문항 실전 시간 배분(평균 4분/문항)

자주 나오는 질문

한성과학고는 어떤 학교인가요?

서울 서대문구에 위치한 공립 과학고등학교입니다. 영재 선발형 입시로 들어온 학생들이 모이는 학교로, 1학년 1학기 내신 수학은 일반계 고교 대비 두 단계 이상 높은 난이도로 출제됩니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부가 모두 범위입니다. 단순 진도 범위는 일반고와 같지만, 묻는 깊이가 완전히 다릅니다.

상 11문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 5·7·8·9·11·12·13·14·16·17·18번. 행렬 단원에 5문항(13·14·16·17·18번), 이차부등식에 5문항(7·9·12·16번 등), 여러 가지 방정식에 3문항(5·8·11번)이 분포. 단순 공식 적용을 넘어 식 변형·주기 분석·결합 추론이 요구됩니다.

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