장기중 3학년 1학기 기말 수학 기출 분석 (2025학년도)
장기중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프와 활용까지로, 중3 1학기 후반의 핵심 단원인 이차방정식과 이차함수를 함께 평가합니다. 이번 장기중 3학년 1학기 기말 수학은 중·중상이 각각 11문항씩으로 균형을 이루면서, 고등학교 진학을 앞둔 학년답게 체감 난이도가 결코 낮지 않은 시험이었습니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 중심
- 범위: 이차방정식의 풀이 ~ 이차함수의 그래프·활용
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 11 / 상 1
- 출제 단원: 이차함수의 그래프(1) 9 / 이차방정식의 풀이(1) 5 / 이차방정식의 활용 4 / 이차함수의 그래프(2) 3 / 이차방정식의 풀이(2) 3
- 22번(상): y=a(x−p)²+q의 식 구하기 + a, p, q의 부호 판정
장기중 수학 기말은 어떤 시험인가
장기중학교는 경기 김포시에 위치한 중학교입니다. 이번 2025학년도 3학년 1학기 기말 수학은 총 24문항입니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프·활용까지로, 중3 수학의 가장 중요한 두 축인 이차방정식과 이차함수를 한 시험에서 다룹니다.
이차방정식 계열(풀이 1·2, 활용)이 12문항, 이차함수 계열(그래프 1·2)이 12문항으로 정확히 반반입니다. 어느 한쪽만 준비해서는 절반밖에 대응하지 못하므로, 두 단원을 고르게 학습해야 합니다. 중3 1학기 기말은 고등 수학의 기초가 되는 내용이라, 여기서 다진 개념이 이후 학습으로 이어집니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중·중상이 22문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% |
| 중 | 11 | 46% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 1 | 4% |
하 난이도가 1문항뿐이고 **중상이 11문항(46%)**으로, 중학교 시험치고는 변별이 강한 편입니다. 중상 비중이 높아 개념만 알아서는 부족하고, 이차방정식의 근·판별식, 이차함수의 식 변형과 그래프 해석을 빠르고 정확하게 처리하는 연습이 필요합니다.
출제 단원 — 이차함수의 그래프(1)이 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 9 | 38% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 5 | 21% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 17% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 3 | 13% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 3 | 13% |
이차함수의 그래프(1)이 9문항으로 가장 많습니다. y=ax²과 y=a(x−p)²+q의 그래프·평행이동·식 구하기가 집중적으로 출제됐습니다. 이차방정식은 풀이(1) 5문항, 활용 4문항, 풀이(2) 3문항으로 분산됐습니다. 이차함수의 그래프 식 변형과 평행이동이 이 시험의 중심 축입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. y=a(x−p)²+q의 식 구하기 (16·19·22번) — 3회 반복
이차함수의 식을 구하는 유형이 세 번 출제됐습니다. 축과 점으로 식 구하기(16·19번), 그리고 a·p·q의 부호 판정과 결합된 상 난이도 22번입니다. 꼭짓점과 지나는 점의 조건으로 식을 세우는 절차를 손에 익혀야 합니다.
2. 이차함수 y=ax²+bx+c의 꼭짓점·축 (15·20번)
일반형을 표준형으로 변형해 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 구하는 유형이 두 번 나왔습니다. 완전제곱식으로 고치는 과정에서 계산 실수가 잦아, 이차방정식의 완전제곱식 단원(4번)과 함께 묶어 연습하면 좋습니다.
3. 이차방정식의 풀이 (1·2·5·6·7번)
이차방정식의 정의(1번), 해(2번), 두 이차방정식의 공통인 근(5번), 중근을 가질 조건(6번), 한 근이 주어졌을 때 미지수(7번)가 출제됐습니다. 중근 조건(6번)은 판별식과 연결되는 중상 유형입니다.
4. 이차방정식의 활용 (8·9·10·12번)
근의 개수·판별식(8번), 쏘아 올린 물체(9번), 삼각형과 사각형(10번), 상자를 만드는 경우(12번)가 나왔습니다. 활용 문제는 상황을 이차방정식으로 옮기는 식 세우기가 핵심이며, 9·10·12번이 중상 이상입니다.
상 문항·고난도 집중 공략
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 17 | 중상 | y=a(x−p)²+q의 그래프 + 평행이동 |
| 18 | 중상 | y=ax²의 그래프의 성질·모양 |
| 22 | 상 | y=a(x−p)²+q의 식 구하기 + a, p, q의 부호 |
| 24 | 중상 | y=a(x−p)²+q의 그래프 + 이차함수의 활용 |
가장 어려운 22번은 이차함수의 식을 구한 뒤 a·p·q의 부호까지 판정하는 상 난이도입니다. 그래프의 모양(위로/아래로 볼록), 축의 위치, 꼭짓점의 높이를 부호로 연결하는 사고가 필요합니다. 24번은 식 구하기와 활용을 결합한 중상으로, 그래프를 정확히 해석하는 능력이 점수를 가릅니다. 이 묶음에서 무너지지 않으려면 이차함수의 식과 그래프 사이의 관계를 완전히 이해해야 합니다.
자주 나오는 질문
장기중 3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)·(2)까지입니다. 이차방정식과 이차함수가 한 시험에 함께 들어갑니다.
어떤 단원을 가장 먼저 봐야 하나요?
이차함수의 그래프(1)이 9문항으로 가장 많습니다. y=ax²과 y=a(x−p)²+q의 그래프·평행이동·식 구하기를 먼저 완성한 뒤, 이차방정식의 풀이와 활용을 정리하는 순서를 추천합니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
22번이 상 난이도로, 이차함수의 식을 구하고 a·p·q의 부호를 판정하는 문제입니다. 그래프의 모양·축·꼭짓점을 부호와 연결하는 연습이 필요합니다.
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