푸른솔중 3학년 1학기 기말 수학 기출 분석 (2025학년도)

푸른솔중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년도 기준 총 22문항, 전부 객관식으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 교과서 III단원 이차방정식 전체와 IV단원 이차함수 전체를 한 번에 묻는 시험입니다. 경기 김포시에 위치한 푸른솔중학교의 이 시험은 이차방정식 11문항과 이차함수 11문항이 정확히 반반으로 나뉘어, 어느 한쪽만 파고들면 절반을 통째로 날리는 구조입니다. 푸른솔중 3학년 1학기 기말 수학의 핵심은 후반부에 몰린 활용·그래프 문항을 얼마나 끝까지 푸느냐에 달려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 전부 객관식 (서술형 없음)
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 출제 단원: 11 이차함수의 그래프(1) 7문항 / 08 이차방정식의 풀이(1) 4문항 / 10 이차방정식의 활용 4문항 / 12 이차함수의 그래프(2) 4문항 / 09 이차방정식의 풀이(2) 3문항
• 영역 균형: 이차방정식 11문항 = 이차함수 11문항
• 최다 빈출: 이차함수 그래프의 꼭짓점 좌표·축의 방정식(4회)
• 상 문항: 22번 이차함수 그래프의 활용 종합

푸른솔중 3학년 기말 수학은 어떤 시험인가

푸른솔중학교는 경기 김포시에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이 모두 객관식(5지선다)으로 출제됐고, 서술형 문항은 없었습니다. 객관식만으로 22문항을 채운 만큼, 부분점수 없이 한 문제 실수가 곧바로 점수로 직결되는 시험이라는 점을 먼저 알아두어야 합니다.

출제 범위는 08 이차방정식의 풀이(1)부터 12 이차함수의 그래프(2)까지로, 인수분해·근의 공식을 이용한 이차방정식 풀이, 이차방정식의 활용, 이차함수 y=ax²과 y=a(x-p)²+q의 그래프, 그리고 일반형 이차함수의 꼭짓점·축까지가 한 시험에 모두 들어 있습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중 난이도가 절반

중 난이도가 11문항으로 절반을 차지해, 기본기를 갖춘 학생이라면 중위권까지는 무난하게 통과하도록 설계됐습니다. 다만 중상 5문항과 상 1문항이 13번 이후 후반부에 몰려 있어, 90점대를 노린다면 활용·그래프 문항에서 실점을 막아야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 그래프(1)가 7문항으로 최다

이차방정식 영역(08·09·10)이 11문항, 이차함수 영역(11·12)이 11문항으로 완벽한 균형을 이룹니다. 특히 11 이차함수의 그래프(1)에서만 7문항이 나와, y=ax²과 y=a(x-p)²+q 그래프의 모양·성질·식 구하기가 시험의 중심축입니다.

자주 나온 문제 유형

가장 많이 반복된 유형은 이차함수 y=ax²+bx+c 그래프의 꼭짓점 좌표와 축의 방정식으로, 15번·17번·21번·22번까지 무려 4문항에 등장했습니다. 일반형을 표준형 y=a(x-p)²+q로 변형해 꼭짓점을 찾는 계산은 이 시험의 필수 기술입니다.

이차방정식 영역에서는 인수분해를 이용한 풀이, 근의 공식, 완전제곱식 변형이 고르게 나왔고, 한 근이 주어졌을 때 다른 근이나 미지수를 구하는 유형(11번·12번)도 빠지지 않았습니다.

주의해야 할 상·중상 문항

• 22번 (상, 이차함수 그래프의 활용) — 꼭짓점 좌표·축의 방정식·그래프의 성질을 한 문제에서 모두 묻는 종합형입니다. 이 시험의 변별 1순위 문항입니다.
• 13번 (중상, 잘못 보고 푼 이차방정식) — 계수를 잘못 본 상황에서 원래 식을 복원하는 유형으로, 조건을 거꾸로 추적하는 사고가 필요합니다.
• 16번 (중상, y=a(x-p)²+q의 그래프·식 구하기) — 꼭짓점과 그래프 위의 점으로 a·p·q를 결정하는 문항입니다.
• 19번·20번 (중상, 이차방정식의 활용) — 삼각형·사각형, 넓이 있는 도형을 식으로 옮기는 활용 문제로, 식 세우기에서 막히면 풀이 자체가 멈춥니다.
• 21번 (중상, x축과 만나는 점) — 그래프와 x축의 교점을 꼭짓점·축과 연결해 묻습니다.

학습 전략

1. 이차함수 그래프(1) 7문항이 중심이므로, y=ax²과 y=a(x-p)²+q 그래프의 모양·성질·식 구하기를 가장 먼저 완성합니다.
2. 일반형을 표준형으로 변형하는 계산을 반복 연습합니다. 꼭짓점 유형이 4문항이나 나왔습니다.
3. 이차방정식의 활용(삼각형·사각형·넓이 도형)은 식 세우기 패턴을 따로 정리해 둡니다. 19번·20번이 여기서 나왔습니다.
4. 서술형이 없는 대신 객관식 22문항이라 부분점수가 없습니다. 계산 실수 점검 습관이 곧 점수입니다.
5. 푸른솔중 2025학년도 기말 기출 원문으로 22문항을 시간 안에 푸는 실전 연습을 합니다.

자주 나오는 질문

푸른솔중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지입니다. 교과서 기준 08 이차방정식의 풀이(1)부터 12 이차함수의 그래프(2)까지 전 범위가 출제됐습니다.

서술형이 있나요?

2025학년도 기말은 22문항 전부 객관식으로, 서술형이 없었습니다. 부분점수가 없으므로 계산 정확도가 특히 중요합니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

22번 이차함수 그래프의 활용이 유일한 상 난이도 문항이고, 13번·16번·19번·20번·21번이 중상으로 변별 구간을 형성합니다.

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