백마고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

백마고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026년 기준 총 24문항. 출제 범위는 수열의 극한 ~ 여러 가지 함수의 미분 전체(I·II단원)에 III단원 미분법(도함수의 활용) 일부까지 끌어들인 광범위 시험입니다. 백마고는 경기 고양시 일산동구에 자리 잡은 자연계 상위권 공립으로, 일산권 미적분 내신 난이도가 높기로 알려진 학교 중 한 곳. 2026년 1학기 중간의 가장 큰 특징은 상 난이도 13문항(54%) — 24문항 중 절반 이상을 상으로 채워 1등급 컷이 한 문제 차이로 갈리는 구성입니다. 객관식 24문항 전부 5지선다, 서술형 없음.

핵심 요약

• 24문항, 모두 객관식 5지선다 (서술 논술 없음)
• 난이도: 중 2 / 중상 9 / 상 13 — 상이 절반 넘음
• 출제 중단원: 01 수열의 극한(8) / 02 급수(6) / 04 삼각함수의 미분(6) / 03 지수·로그함수의 미분(5) / 07 도함수의 활용 2 (2) / 06 도함수의 활용 1 (1)
• ★ 빈출 코드: S_n·a_n 관계(11·13·18번) · 수열 극한 대소 관계(6·10번) · sin x/x 극한 도형 활용(17·23번)
• 선수 코드 0/0 꼴 무리식 극한이 13개 문항에 깔려 있음 — 함수의 극한 기초 점검 필수

백마고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

백마고등학교는 경기 고양시 일산동구 백마역 인근에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 자연계 상위권 학생이 다수 진학하는 학교로, 고양시 권역에서 미적분 내신 난이도가 묵직한 편입니다.

2026년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 24문항, 전부 객관식 5지선다. 서술 논술이 없는 대신 상 난이도 13문항을 객관식 안에 빼곡히 배치해 변별력을 한 번에 몰아주는 구성. 범위는 2015 개정 미적분 과목의 I단원(수열의 극한) 전체, II단원(여러 가지 함수의 미분) 전체, 그리고 III단원 미분법의 도함수 활용 일부까지 포함합니다.

2026년 난이도 분포 — 상 13문항(54%)이 결정적

광교고·동화고 같은 다른 자연계 강세 학교가 보통 "상 4~6문항"인 데 비해, 백마고는 24문항 중 13문항이 상. 9번부터 24번까지 거의 전 구간이 상~중상으로 채워져 있어 20번대 후반에서 한두 개만 흔들려도 등급이 크게 밀립니다. 1번~5번 정도만 중 난이도 워밍업, 6번부터 이미 중상 진입.

출제 단원 — 수열의 극한 8 + 급수 6 + 삼각함수 미분 6

I단원(수열의 극한 + 급수) 14문항(58%) + II단원(지수·로그·삼각함수의 미분) 11문항 구조. 수열의 극한·급수에서만 14문항이 나오므로 I단원 학습 비중을 절반 이상 잡아야 합니다. 특히 02 급수에서 6문항이 모두 중상~상에 분포 — 부분분수 텔레스코핑·등비급수 수렴 조건·S_n과 a_n 관계가 동시에 출제됐습니다.

백마고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — "S_n과 a_n 관계" 3회

백마고 중간의 핵심 코드는 No.4033 S_n과 a_n 관계를 이용하는 급수가 3회 반복(11·13·18번). 11번 상(조건 (가)·(나)에서 a_n, b_n 관계 유도), 13번 상(홀짝 항 분리 후 일반항 유도), 18번 상(점화식으로 일반항 유도) — 세 문항 모두 상 난이도로 변별 포인트가 한 코드에 집중되어 있습니다.

또 하나의 시그니처는 삼각함수 극한의 도형 활용(No.4091) 이 17·23번 두 문항 — 모두 상. 17번은 θ→0 극한 도형 길이 비교, 23번은 각 이등분선 도형에서 sin x/x 극한 활용. 고난도 도형 극한 두 문항이 22번 이후 후반에 배치되어 시간 관리 실패 시 그대로 등급 손실로 이어집니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. S_n과 a_n 관계를 이용하는 급수 (11·13·18번) — ★ 3문항 모두 상

11번 상(조건 (가)·(나)에서 a_n, b_n 동시 유도), 13번 상(홀짝 항 분리 후 일반항 유도, r^n 포함 극한 결합), 18번 상(점화식 + a_n 일반항 극한). 백마고 미적분 중간의 최다 빈출 시그니처이자 상 변별 코드.

2. 삼각함수 극한의 도형에서의 활용 (17·23번) — ★ 2문항 모두 상

17번 상(θ→0 극한 도형 길이 비교 + sin x/x 결합), 23번 상(각 이등분선 도형 + sin x/x). 두 문항 모두 sin x/x 극한과 도형 결합형 — 도형에서 길이를 각도로 표현하는 단계가 막히면 풀이 자체가 불가능. 사인법칙·코사인법칙 선수학습이 함께 깔려 있음.

3. 수열 극한 대소 관계 — 샌드위치 정리 (6·10번) — ▲ 2문항

6번 중상(1/(4n+1) < a_n < 1/(4n-1) → 양쪽 n배 극한 판정), 10번 상(x=1, x=e에서 미분가능·연속 조건 + 함수 결정). 샌드위치 정리는 출제 자체가 까다로워 보통 변별 위치에 등장.

4. 삼각함수의 덧셈정리 (5·12번) — ▲ 2문항 (상 1)

5번 중상(cos(2x-x)=cos x → f(x)=cos x. 덧셈정리·삼각함수 사이 관계 결합), 12번 상(sin b, cos b 관계 + sin/cos 덧셈정리 활용). 5번에서 미리 한 번 다지고 12번에서 상 난이도로 같은 코드를 다시 쓰는 "이중 출제" 패턴.

5. 지수·로그함수의 도함수 (19번) — ▲ 1문항 상

19번 상(f'(x) = a^x ln a + 1/(x ln b) — 지수·로그·극값 조건 결합 3중 코드). 단독 문항으로 보이지만 지수함수 성질·로그함수 성질·지수함수 극대극소 세 코드가 동시에 걸려 있어 한 문제로 단원 전체 이해를 점검.

출제 안 된 단원 — 학습 우선순위 정할 때 참고

이번 시험에서 05 여러 가지 미분법(몫·합성함수·역함수 미분) 은 거의 출제되지 않았습니다. 다음 평가(기말)에 합성·역함수 미분이 몰릴 가능성이 높으므로, 중간 끝났다고 손 놓지 말고 05단원 미분법은 별도 정리 권장.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 13문항(54%) — 사실상 객관식 만으로 변별 — 서술 논술이 없어 부분점수가 없습니다. 객관식 한 문항 실수 = 등급 직격.
• 선수 학습 0/0 꼴 무리식 극한이 13문항에 깔려 있음 — 미적분 진입 전 함수의 극한(2학년 1학기 수1)을 다시 점검.
• S_n과 a_n 관계 3문항이 모두 상 — 같은 코드가 점화식·홀짝 분리·미정계수 결정으로 변주. 한 유형 마스터가 세 문항 해결.
• 20번대 후반 도형 극한 2문항 — 17번·23번 모두 sin x/x 도형 결합. 시간 부족으로 풀지 못하면 한 번에 8점 손실.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수열의 극한 + 급수 통합 정리 — 백마고는 14문항(58%)이 I단원. ∞/∞·∞−∞·등비수열 수렴 조건·S_n과 a_n 관계까지 일괄 점검.
2. ★ S_n과 a_n 관계 집중 — 점화식·홀짝 분리·a_1 별도 처리까지 상 난이도 패턴 학습.
3. ★ sin x/x · 1−cos x/x² 도형 활용 — 각 이등분선·반원·접선 도형에서 길이 관계를 각으로 변환하는 훈련.
4. 삼각함수의 덧셈정리 + 사이 관계 — 5번·12번 패턴 (cos 차/합 분해 + 삼각함수 항등식).
5. 지수·로그함수의 도함수 + 극대극소 — 19번 패턴 (a^x ln a + 1/(x ln b) 결합 도함수).
6. 백마고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 시간 관리 실전.

자주 나오는 질문

백마고는 어떤 학교인가요?

경기 고양시 일산동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산권 자연계 상위권 학생이 다수 재학하며 미적분 내신 난이도가 높은 편으로 알려져 있습니다.

3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?

수열의 극한 → 급수 → 지수·로그함수의 미분 → 삼각함수의 미분 → 도함수의 활용 일부까지. 백마고는 도함수의 활용(극값·실근 개수)까지 끌고 와서 24문항 안에 III단원 일부도 포함합니다. 같은 "미적분 3-1 중간"이라도 학교마다 도함수 활용까지 안 나간 곳이 있으니 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.

상 13문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 9·10·11·12·13·14·15·16·17·18·19·20번 + 23·24번이 상. 9번부터 후반까지 거의 전 구간이 상에 해당하며, S_n·a_n 관계·삼각함수 도형 극한·지수·로그 도함수가 핵심 코드.

과년도 백마고 기출은?

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