2025년 3학년 1학기 기말고사

김포제일고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분과 부분적분 · 정적분의 활용으로, 미적분 후반부 미분법 단원부터 적분법 전 영역까지를 한 번에 묶어 평가하는 시험입니다. 김포제일고 3학년 1학기 기말 미적분의 가장 큰 특징은 상 난이도가 6문항(30%)이나 되고, 그중 19·20번이 주관식 서술형으로 배치돼 변별이 후반에 집중된다는 점입니다. 김포제일고는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교로, 고3 수능 직전 학기 내신이라 문항 자체도 수능형 계산 비중이 높습니다.

핵심 요약

20문항, 19·20번 주관식 서술형(정적분 함수의 최대·최소, 지수함수의 극대·극소)

난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 7 / 상 6 — 상 6문항(30%)

대단원: III 미분법 12문항(60%) / IV 적분법 8문항(40%)

★ 빈출 유형: 지수함수의 최대·최소(13·15번), 부분적분법(8·17번), 지수함수의 정적분(5·19번)

선수 개념 연계: 수학Ⅱ '함수의 극대·극소'가 5문항에 깔려 있음

19번 상 주관식: 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 → 답 (1) e−2 (2) e−2√e+1

20번 상 주관식: 지수함수의 극대·극소 → 답 144

김포제일고 미적분 기말은 어떤 시험인가

김포제일고등학교는 경기도 김포시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 미적분은 2015 개정 교육과정의 진로 선택 과목으로, 자연계 상위권이 주로 선택합니다. 3학년 1학기 기말은 정시·수시를 코앞에 둔 학기라 내신 한 문제가 등급뿐 아니라 수능 실전 감각까지 좌우합니다.

2025학년 3학년 1학기 기말 미적분은 총 20문항, 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐습니다. 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지 미적분 후반 전체가 범위라 양이 많고, 계산 한 번 어긋나면 연쇄 실점으로 이어지는 구조입니다.

2025 난이도 분포 — 중상·상이 절반 이상

난이도	문항 수	비중
하	3	15%
중	4	20%
중상	7	35%
상	6	30%

하·중이 7문항(35%)뿐이고 중상 7 + 상 6 = 13문항(65%) 이 변별권에 몰려 있습니다. 특히 상 6문항 가운데 13·14·15·17번이 객관식 후반에, 19·20번이 주관식에 배치돼 시험지 뒷부분에서 시간이 급격히 부족해지는 전형적 고3 내신 구성입니다.

출제 단원 — 미분법 12 + 적분법 8

중단원	문항 수
06 도함수의 활용 (1)	5
07 도함수의 활용 (2)	4
09 치환적분법과 부분적분법	4
05 여러 가지 미분법	3
10 정적분의 활용	3
08 여러 가지 함수의 적분법	1

대단원으로 보면 미분법 12문항(60%) · 적분법 8문항(40%) 로 미분법 쪽이 약간 더 두텁습니다. 다만 적분법 8문항 중 치환적분·부분적분이 4문항, 정적분의 활용이 3문항이라 적분 계산을 소홀히 하면 곧바로 4~7문항을 놓칩니다.

김포제일고 미적분 기말의 시그니처 — 지수함수가 미분·적분 양쪽에서 반복

이 시험의 핵심 특징은 지수함수가 미분과 적분 양쪽에서 반복 출제된다는 점입니다. 지수함수의 최대·최소(13·15번), 지수함수의 정적분(5·19번), 지수함수의 극대·극소(20번)까지, 같은 함수가 단원을 바꿔가며 등장합니다. 지수·로그함수의 도함수와 적분 공식을 헷갈리면 여러 문항이 한꺼번에 무너지는 구조입니다.

또 하나 눈에 띄는 건 부분적분법(No.4168)이 8·17번 두 번 출제된 점입니다. 17번은 합성함수 미분법과 묶여 상 난이도로 나왔으니, 부분적분의 ∫u dv 세팅을 손에 익혀 둬야 합니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 지수함수의 최대·최소 (13·15번) — ★ 상 2문항

13번 상(지수함수 최대·최소 + 최대·최소의 활용), 15번 상(부등식 f(x)≥g(x) 성립 미정계수 결정 + 지수함수 최대·최소). 지수함수의 증가·감소를 미분으로 따지는 김포제일고 기말의 최다 변별 유형입니다.

2. 치환적분·부분적분 (8·10·17번) — ★ 3문항

8번 중상(치환적분·부분적분 기본), 10번 중상(삼각함수 이용 치환적분), 17번 상(부분적분 + 합성함수 미분). 적분 단원의 변별이 모두 여기서 나옵니다.

3. 정적분의 활용·급수 (5·12·18번) — ▲ 3문항

5번 중(곡선과 x축 사이의 넓이), 12번 중상(두 곡선 사이의 넓이), 18번 중상(정적분과 급수의 합 사이의 관계). 넓이와 급수 정의를 정확히 구분해야 합니다.

4. 도함수의 활용 — 접선·변곡점 (6·9·16번) — ▲ 3문항

6번 중(접점이 주어진 접선), 9번 중상(변곡점을 이용한 미정계수 결정), 16번 중상(곡선 밖 한 점에서의 접선). 이계도함수(1·9번)와 함께 미분법 활용의 단골입니다.

주관식 서술형 19·20번 구성

번호	난이도	핵심 유형	답
19	상	정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 + 지수함수의 정적분	(1) e−2 (2) e−2√e+1
20	상	지수함수의 극대·극소 + 함수 그래프의 성질	144

두 주관식 모두 지수함수가 들어간 상 난이도입니다. 19번은 적분으로 정의된 함수를 미분해 증감을 따지는 미적분 종합형, 20번은 지수함수를 미분해 극값을 구하는 문제로 답이 144라는 정수로 떨어집니다. 객관식에서 한두 개 틀려도 이 두 서술을 잡으면 등급을 지킬 수 있고, 반대로 서술을 놓치면 곧장 등급이 내려갑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

상 6문항(30%) 중 2문항이 주관식 — 객관식 정답률이 높아도 서술 두 문항에서 갈립니다. 마지막 두 문항에 쓸 시간을 미리 확보하세요.
수학Ⅱ 극대·극소가 5문항에 깔려 있음 — 미적분이지만 다항함수 미분의 기초가 약하면 11·13·14·15·20번이 흔들립니다. 선수 개념부터 점검이 필요합니다.
지수함수 반복 — 미분·적분 양쪽에서 지수함수가 나오므로, e^x의 도함수·부정적분 공식을 자동으로 떠올릴 수 있어야 합니다.
적분 계산량 — 치환·부분적분 4문항은 풀이 자체가 길어 시간 관리가 곧 점수입니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

여러 가지 미분법 + 도함수의 활용 복습 — 역함수·음함수·합성함수 미분, 접선·변곡점·극값
★ 지수함수의 최대·최소 집중 — 13·15번 유형, 미분으로 증감표 그리는 훈련
★ 치환적분·부분적분 반복 — 8·10·17번 유형, ∫u dv 세팅과 삼각함수 치환
정적분의 활용 — 넓이·급수의 합, 5·12·18번 유형
정적분으로 정의된 함수 — 19번 주관식 유형, 적분 함수 미분해 최대·최소 찾기
김포제일고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

김포제일고 미적분 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분과 부분적분 · 정적분의 활용까지입니다. 미분법 단원 12문항, 적분법 단원 8문항으로 후반 전체가 범위입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 13·14·15·17번(객관식)과 19·20번(주관식 서술형)입니다. 지수함수·역함수 미분, 부분적분, 정적분으로 정의된 함수에 상 난이도가 집중됩니다.

과년도 김포제일고 기출은?

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