중산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
중산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지로, 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)가 모두 한 번에 들어갑니다. 중산고는 서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 고등학교이며, 중산고 2학년 1학기 기말 수학1은 대치동 학군의 명문고답게 수열·수학적 귀납법 단원에서 변별 문항이 매우 까다롭게 나옵니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 + 단답·서술 혼합
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 7 — 상 7문항(32%) 의 강한 변별
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 07 삼각함수의 활용(6) / 10 수학적 귀납법(6) / 09 수열의 합(6) / 06 삼각함수의 그래프(1)
- 빈출 핵심코드: 같은 수가 반복되는 수열(4회) · 귀납적 정의 수열(4회) · 등차수열의 합(3회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(3회) · 자연수의 거듭제곱의 합(3회) · 대소 관계 등차수열의 항(3회)
- 11번 상: Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 (S_n - S_{n-1} + 묶어 규칙 찾기)
- 19·20번 상: 귀납적 수열 + 같은 수 반복 수열 + 등차수열 합의 최대·최소
중산고 2-1 기말 수학1은 어떤 시험인가
중산고등학교는 서울 강남구 대치동에 자리잡은 사립 일반계 고등학교입니다. 대치동 학군의 명문고 중 하나로, 수학 내신 난이도는 강남권 평균 이상이며 특히 수학적 귀납법 + 등차수열의 합 결합 문항이 시험의 시그니처입니다.
2025 학년 중산고 2학년 1학기 기말 수학1은 총 22문항, 객관식 + 단답·서술 혼합. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용 + III 수열 전체(08·09·10단원) 으로, 1학기 중간 이후 진도가 모두 들어가는 광범위 시험입니다.
참고로 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 수학Ⅰ(수1) 과목으로 시험을 봅니다. 2026 학년 입학생부터는 동일 내용이 대수로 재편됩니다. 본 시험지의 시트 헤더에는 "대수"로 적혀 있지만 출제 단원·범위 모두 2015 개정 수1 그대로입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 7문항(32%) 의 강한 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 7 | 32% |
중산고 기말은 상이 7문항(32%) 으로 강남권에서도 변별 강도가 매우 높은 편. 11·13·14·15·19·20·22번이 상으로, 객관식·단답 후반에 상이 집중 분포합니다. 중상 7문항(32%)까지 합하면 64%가 중상 이상 — 단순 공식 적용으로는 등급 진입이 어렵습니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 9 + 삼각함수의 활용 6 + 수열의 합 6 + 수학적 귀납법 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 41% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 27% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 27% |
| 09 수열의 합 | 6 | 27% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5% |
(일부 문항은 두 단원에 걸쳐 출제되어 합계는 100%를 넘습니다)
III 수열 21문항(95%) 으로 시험의 거의 전부가 수열. 삼각함수는 활용 단원 6문항 + 그래프 1문항으로 7문항만 출제됐고, 출제 범위가 "삼각형에의 활용 ~ 수학적 귀납법"이라 수열 비중이 압도적입니다.
중산고 2025 2-1 기말의 시그니처 — "수학적 귀납법 + 등차수열의 합 결합"
1. 등차수열과 등비수열 (1·2·4·8·10·17·21번 + 일부) — 9문항
1번 하(등비중항, a²=3·27=81), 2번 하(등차중항 + 일반항, a₂+a₄=2a₃), 4번 중(등비수열의 일반항 + 등비중항, a_n=a₁r^(n-1)), 8번 중상(등차수열 합의 최대·최소 + 대소 관계 + 등차수열의 합, a_n≥0, a_{n+1}≤0), 10번 중상(등비수열의 합 + 로그가 포함된 수열의 합 + Σ의 성질, 역수 합 활용), 17번 하(등차수열의 합 + 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열, S=n(a+l)/2), 21번 중상(대소 관계 + 등차수열의 합 + 합의 활용, a₅ 최댓값). 등차수열 합의 최대·최소가 8·20번 두 곳, 대소 관계가 8·12·21번 세 곳에 등장.
2. 삼각함수의 활용 (3·5·7·15·16·22번) — 6문항
3번 하(외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 여러 가지 각, S=½bc·sinA), 5번 중(사인법칙의 변형 + 사인법칙, sin = 변/(2R)), 7번 중상(사인법칙·코사인법칙 + 외접원 + 삼각형 넓이, sinB·sinC·sinA=sin(B+C)), 15번 상(사각형의 넓이 삼각형 이용 + 사인·코사인법칙 + 사각형의 넓이 대각선 이용, 사각형 = 두 삼각형), 16번 중상(코사인법칙 + 외접원 + 사각형 넓이, cos C), 22번 상(코사인법칙의 변형 + 삼각형의 결정 + 삼각형의 결정 응용, cos C 식). 15번·22번 상이 사인·코사인법칙 결합형, 16번에서 무게중심까지 결합되어 단원 깊이가 큽니다.
3. 수학적 귀납법 (6·9·12·13·19·20번) — 6문항
6번 중(귀납적 정의 수열 + Σ의 성질, a_{n+3}=2a_n), 9번 중(수학적 귀납법: 등식의 증명 + 수학적 귀납법, n=1 → n=k+1), 12번 중상(같은 수가 반복되는 수열 + 대소 관계 등차·등비, c_n 정의), 13번 상(귀납적 정의 수열 + 같은 수 반복 + a_{n+1}=a_n+f(n), 조건부 케이스), 19번 상(귀납적 정의 수열 + 같은 수 반복 + Σ로 표현된 수열의 합, 조건부 케이스), 20번 상(귀납적 정의 수열 + 등차수열 합의 최대·최소 + 같은 수 반복, (a_{n+1}-a_n)²=16). 귀납적 수열 + 같은 수 반복이 12·13·19·20번 네 문항에 묶여 있어 이 시험 변별의 핵심 코드.
4. 수열의 합 (10·11·14·18번) — 6문항 (일부 단원 중복)
11번 상(Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + 자연수의 거듭제곱의 합 + 합을 묶어 규칙 찾기, S_n-S_{n-1}), 14번 상(분수 꼴 수열의 합 + 자연수의 거듭제곱의 합 + Σ로 여러 가지 수열, 부분분수), 18번 중상(자연수의 거듭제곱의 합 + 분수 꼴 수열의 합 + Σ를 여러 개 포함, Σk², Σk). 11번·14번 두 상으로 부분분수·S_n-S_{n-1}·합을 묶어 규칙 찾기가 단원 변별 코드.
5. 삼각함수의 그래프 (3번 일부) — 1문항
3번의 "여러 가지 각"이 삼각함수의 그래프 단원 코드와 결합되어 출제됐습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 7문항(32%) 으로 강남권에서도 변별 강도가 강한 편 — 11·13·14·15·19·20·22번 중 두세 문항만 흔들려도 1등급에서 떨어집니다.
- 수학적 귀납법 + 같은 수 반복 수열 4회(12·13·19·20번) — 수열의 주기 발견과 케이스 분기를 자동화 수준까지 훈련하세요. 중산고 단골 변별 패턴.
- 등차수열 합의 최대·최소 + 대소 관계 결합 — 8·20·21번. 양수항·음수항 경계와 절댓값 합이 결합된 형태로, 단순 합 공식만으로는 풀리지 않습니다.
- 수열의 합 — 부분분수·S_n-S_{n-1} — 11번·14번 상 두 문항이 모두 이 두 코드. 분수 꼴·근호 꼴 합 변형은 자유자재로 다뤄야 합니다.
- 삼각함수의 활용 단원 — 사각형 = 두 삼각형 분할 — 15번 상 단골 유형. 대각선 이용 + 사인·코사인법칙 결합 풀이 정리 필수.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수1 후반 4단원 회독 — 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법
- 수학적 귀납법 + 같은 수 반복 수열 — 12·13·19·20번 유형, 주기 발견 + 케이스 분기
- 등차수열의 합의 최대·최소 — 8·20·21번 유형, 양수항·음수항 경계
- 수열의 합 — 부분분수·S_n-S_{n-1}·합을 묶어 규칙 — 11·14·18번 유형
- 삼각함수의 활용 — 사각형 = 두 삼각형 분할 — 15·16·22번 유형, 사인·코사인법칙 결합
- 중산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
중산고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 대치동 학군의 명문고 중 하나로, 수학 내신은 변별 문항의 난이도가 매우 높은 학교로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수의 활용 + III 수열 전체)가 모두 범위입니다. 2025 학년 기준 2학년은 2015 개정 교육과정의 마지막 학년이라 "수학Ⅰ" 과목으로 시험을 봅니다.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 11번(Σ로 표현된 합과 일반항)·13번(귀납적 수열 + 같은 수 반복)·14번(부분분수 + 자연수 거듭제곱 합)·15번(사각형 = 두 삼각형)·19번(귀납적 수열 + Σ 합)·20번(귀납적 수열 + 등차수열 합 최대·최소)·22번(삼각형의 결정 + 코사인법칙). 수학적 귀납법 3문항 + 수열의 합 2문항 + 삼각함수 활용 2문항으로 분포.
과년도 중산고 기출은?
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