달서고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)

달서고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 달서고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 달서고는 대구 달성군에 위치한 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 21문항. 17·18·19·20번이 단답형(주관식)
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 7 / 상 2 — 상 2문항(약 10%)
• 출제 단원: 행렬과 그 연산 7 / 순열과 조합 7 / 일차부등식 3 / 여러 가지 방정식 3 / 이차부등식 1
• 상 난이도: 15번(행렬의 거듭제곱 Aⁿ), 16번(분할 후 분배)
• 시그니처: 행렬 7문항 — 케일리·해밀턴 정리(21번), 1의 세제곱근 ω(9번)까지 출제

달서고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목으로 신설됐고, 오랫동안 빠져 있던 행렬과 그 연산 단원이 이 과정에서 다시 들어왔습니다. 달서고 이번 기말의 가장 큰 특징은 바로 이 행렬을 7문항(전체의 3분의 1) 으로 묵직하게 출제했다는 점입니다. 행렬 거듭제곱과 케일리·해밀턴 정리까지 나와, 행렬을 가볍게 보고 들어가면 점수가 크게 흔들립니다.

2025학년 달서고 1학년 1학기 기말은 객관식과 단답형이 섞여 있습니다. 17번(행렬 답), 18번(답 6), 19번(사차방정식·연립이차방정식 답), 20번(답 11)이 단답형이고, 21번은 객관식입니다. 단답형에서 행렬을 직접 써넣거나 근을 모두 구하는 문제가 있어, 부분 실수를 줄이는 검산이 중요합니다.

2025 난이도 분포 — 중·중상이 두텁다

하 2문항(1·17번)으로 출발 구간을 두었고, 중·중상이 17문항(81%)을 차지합니다. 상은 15·16번 두 문항이지만, 행렬과 순열·조합에서 각각 하나씩 나와 두 단원 모두 심화 대비가 필요합니다.

출제 단원 — 행렬 7 + 순열과 조합 7

행렬과 그 연산, 순열과 조합이 각각 7문항(33%) 으로 시험의 양대 축입니다. 두 단원만으로 14문항(67%)이 나오므로, 이 두 단원에서 점수를 잡지 못하면 등급을 만들 수 없습니다. 이차부등식은 10번 한 문항뿐이라, 상대적으로 비중이 낮습니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 — 7문항, 상 1문항 포함 (시그니처)

3번(두 행렬이 서로 같을 조건), 4·11번(덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건), 17번(덧셈·뺄셈·실수배), 20번(행렬의 곱셈), 15번 상(거듭제곱 Aⁿ의 이용), 21번(케일리·해밀턴 정리 + 거듭제곱 Aⁿ) 까지 행렬의 거의 모든 유형이 나왔습니다. 거듭제곱 Aⁿ은 15·21번에 두 번 등장합니다. 케일리·해밀턴 정리는 신설 단원 중에서도 까다로운 부분이라, 공식 적용 연습이 꼭 필요합니다.

2. 순열과 조합 — 7문항, 상 1문항 포함

5번(곱의 법칙), 6번(nPr·nCr 계산), 7·18번(합의 법칙), 12번(자리 조건 순열), 13번(평면삼각형의 경우의 수), 16번 상(분할한 후 분배) 으로 구성됐습니다. 합의 법칙은 7·18번에 두 번 나와, 합과 곱의 법칙을 구분하는 기본기를 확인합니다.

3. 여러 가지 방정식 — 3문항

8번(삼차방정식의 근과 계수의 관계), 9번(1의 세제곱근 ω의 성질), 19번(공통부분이 있는 사차방정식 + 대칭식 연립이차방정식)으로 구성됐습니다. 9번 ω 성질과 19번 사차방정식은 변형 계산이 많아 시간이 걸리는 유형입니다.

4. 일차부등식 — 3문항

1번(연립일차부등식의 풀이), 2번(|ax+b|<c 꼴), 14번(절댓값 두 개 부등식)으로 절댓값 부등식이 중심입니다.

상 난이도 2문항 주의

15번은 행렬의 거듭제곱 규칙(Aⁿ의 주기성)을 찾아 적용하는 문제로, 21번 케일리·해밀턴 정리와 연결됩니다. 16번 분할·분배는 같은 크기 그룹의 중복을 어떻게 나누는지가 관건입니다. 두 문항 모두 풀이 자체보다 조건을 정확히 해석하는 데서 갈립니다.

학습 순서 제안

1. 행렬과 그 연산 집중 정리 — 7문항이 나오는 핵심. 등식 조건, 곱셈, 거듭제곱 Aⁿ, 케일리·해밀턴 정리
2. 순열과 조합 전 유형 — 합·곱의 법칙, 자리 조건 순열, 분할 후 분배
3. 거듭제곱 Aⁿ 주기 찾기 — 15·21번형, A²·A³를 직접 계산해 규칙 잡기
4. 1의 세제곱근 ω와 사차방정식 — 9·19번형, ω의 성질과 공통부분 치환
5. 절댓값 부등식 — 1·2·14번형, 경우 나누기
6. 달서고 2025 기말 기출 + 변형본 실전 — 21문항 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

달서고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 특히 행렬 비중이 높습니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 15번(행렬의 거듭제곱), 16번(분할 후 분배)입니다. 행렬과 순열·조합 심화를 함께 대비해야 합니다.

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