달성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)

달성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 달성고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 복소수·이차방정식부터 여러 가지 부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부를 가장 넓게 잡아 평가한 시험입니다. 달성고는 대구 서구에 위치한 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 24문항(이번 배치 6개 학교 중 최다). 18번 이후 단답형(주관식) 문항 다수
• 난이도: 중 11 / 중상 12 / 상 1 — 중상 12문항(50%)
• 출제 단원: 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 6 / 이차부등식 4 / 이차방정식과 이차함수 3 / 일차부등식 2 / 복소수·이차방정식·여러 가지 방정식 각 1
• 상 난이도: 19번(조합의 수 — 격자에서 직사각형 개수)
• 범위가 복소수부터 행렬까지 넓어, 한 단원만 비워도 손실이 큼

달성고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목으로 신설됐고, 한동안 빠졌던 행렬과 그 연산 단원이 이 과정에서 다시 들어왔습니다. 달성고도 기말에서 행렬을 6문항으로 비중 있게 출제했습니다. 동시에 복소수·이차방정식·이차함수까지 범위에 넣어, 이번 배치 6개 학교 가운데 출제 범위가 가장 넓은 시험입니다.

2025학년 달성고 1학년 1학기 기말은 24문항으로 문항 수 자체가 많습니다. 18번(답 m=−1, n=0), 19번(답 103), 20번(답 x>0), 21번(답 −3≤m<2), 22번(답 24), 24번(행렬 답)이 단답형이고, 23번처럼 중간에 객관식이 섞여 있습니다. 문항이 많은 만큼 한 문제에 오래 머물면 시간이 부족해지므로, 풀이 속도 관리가 특히 중요합니다.

2025 난이도 분포 — 중상이 절반

달성고 기말은 하 난이도가 없고, 중·중상이 23문항(96%)을 차지합니다. 상은 19번 한 문항뿐이지만, 중상이 12문항(50%)으로 절반이라 한 단계씩 꼬아 둔 문제가 많습니다. 한두 문제 실수보다 중상 구간을 꾸준히 넘기는 안정성이 등급을 좌우합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 6

순열과 조합과 행렬이 각각 6문항(25%) 으로 양대 축이고, 이차부등식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항이 뒤를 잇습니다. 복소수·이차방정식·여러 가지 방정식은 각 1문항씩이지만 범위에 포함되므로, 이 단원들을 버리면 곧바로 점수가 빠집니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 6문항, 상 1문항 포함

1번(조합의 수), 8번(nPr·nCr를 이용한 증명), 9번(뽑아서 나열), 12번(사전식 배열), 22번(nPr·nCr 계산)에 더해 19번 상(조합의 수 — 격자에서 직사각형 개수) 이 나왔습니다. 조합의 수는 1·19번에 두 번 등장하며, 19번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

2. 행렬과 그 연산 — 6문항

5번(덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건), 13번(행렬의 (i, j) 성분), 14번(거듭제곱 Aⁿ의 이용), 16번(단위행렬 E를 포함한 식), 23번(거듭제곱 A² 구하기), 24번(곱셈에 대한 성질)으로 행렬의 연산 전반을 다뤘습니다. 신설 단원인 만큼 거듭제곱과 단위행렬 관련 식 정리가 핵심입니다.

3. 이차부등식 — 4문항

3번(해가 주어진 이차부등식), 4번(연립이차부등식의 풀이), 17번(정수 해 개수 연립이차), 18번(항상 성립 조건)으로 구성됐습니다. 정수 해의 개수와 항상 성립 조건은 그래프 해석이 필요한 중상 유형입니다.

4. 이차방정식과 이차함수·복소수

이차방정식과 이차함수는 7번(제한된 범위의 최대·최소), 10번(최대·최소의 활용), 21번(그래프와 직선의 위치 관계)으로 나왔고, 15번은 복소수에서 켤레복소수의 성질이 출제됐습니다. 범위가 넓은 만큼 이 단원들도 빠뜨리면 안 됩니다.

상 난이도 1문항 주의

19번은 가로·세로 격자선에서 직사각형을 만드는 조합 문제로, 가로선 2개와 세로선 2개를 동시에 뽑는 곱의 구조를 이해해야 합니다. 단순 공식 암기로는 풀리지 않고, 어떤 선을 고르는지 그림으로 정리하는 연습이 필요합니다.

학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 전 단원 완주 — 복소수·이차방정식부터 부등식, 순열과 조합, 행렬까지 폭넓게
2. 순열과 조합·행렬 동시 정리 — 각 6문항이 나오는 양대 축
3. 격자에서 조합의 수 — 19번 상 유형, 직사각형·삼각형 개수 세기
4. 행렬 거듭제곱과 단위행렬 식 — 14·16·23번형
5. 이차부등식 그래프 해석 — 정수 해 개수, 항상 성립 조건
6. 달성고 2025 기말 기출 + 변형본 실전 — 24문항 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

달성고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

복소수·이차방정식부터 여러 가지 부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 이번 배치 학교 중 범위가 가장 넓습니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 19번(조합의 수 — 격자 직사각형)입니다. 상은 한 문항이지만 중상이 12문항으로 많아, 안정적인 풀이가 핵심입니다.

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