사직고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)
사직고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 사직고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식·여러 가지 부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 사직고는 부산 동래구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 총 20문항. 17·18·20번이 단답형(주관식)
- 난이도: 하 2 / 중 2 / 중상 12 / 상 4 — 중상·상이 16문항(80%)
- 출제 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 5 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 4 / 일차부등식 1
- 상 난이도: 8번(1의 세제곱근 ω), 13번(행렬 거듭제곱 Aⁿ), 18번(해가 주어진 이차부등식), 20번(이웃하지 않는 순열)
- 상 4문항이 네 단원에 골고루 분산 — 한 단원도 버릴 수 없는 구성
사직고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목으로 신설됐고, 한동안 빠졌던 행렬과 그 연산 단원이 이 과정에서 다시 들어왔습니다. 사직고도 기말 20문항 중 행렬에서 5문항을 출제했습니다.
2025학년 사직고 1학년 1학기 기말은 문항 수가 20개로 이번 배치 중 가장 적지만, 체감 난이도는 오히려 높습니다. 하·중이 4문항뿐이고 중상·상이 16문항(80%)이라, 쉬운 문제로 점수를 쌓는 구간이 거의 없습니다. 17번(순서쌍 전체), 18번(답 2≤x≤14/3), 20번(답 444)이 단답형이고, 19번은 객관식입니다.
2025 난이도 분포 — 중상·상이 80%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 2 | 10% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 4 | 20% |
중상 12문항(60%) + 상 4문항(20%) 으로, 전체의 80%가 한 단계 이상 꼬여 있습니다. 하·중이 4문항뿐이라 워밍업 없이 곧장 까다로운 문제로 들어가는 구성입니다. 문항 수가 적은 대신 한 문제의 비중이 커서, 한 번의 실수가 등급에 바로 영향을 줍니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 20% |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
순열과 조합 7문항(35%) 이 가장 많고, 행렬 5문항, 여러 가지 방정식과 이차부등식이 각 4문항으로 균형을 이룹니다. 일차부등식은 1번 한 문항뿐입니다. 네 단원이 고르게 출제돼, 특정 단원만 파고드는 대비로는 점수를 만들기 어렵습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 7문항, 상 1문항 포함
3번(순열의 수), 9번(조건을 만족하는 자연수의 개수), 10번(이웃하지 않는 순열), 11번(적어도 조건이 있는 조합), 16번(분할 후 분배)에 더해 20번 상(이웃하지 않게 배열하는 경우의 수) 이 나왔습니다. 조합의 수가 11·16·20번에 세 번 끼어 있어, 조합 기본기가 약하면 여러 문제가 함께 흔들립니다.
2. 행렬과 그 연산 — 5문항, 상 1문항 포함
4번(두 행렬이 서로 같을 조건), 5번(덧셈·실수배 등식 조건), 12번(곱셈에 대한 성질), 19번(곱셈의 실생활 활용)에 더해 13번 상(거듭제곱 Aⁿ의 이용 + 성분) 이 나왔습니다. 13번은 행렬 거듭제곱의 규칙을 찾아 특정 성분을 구하는 문제로, 신설 단원 중에서도 까다로운 편입니다.
3. 여러 가지 방정식 — 4문항, 상 1문항 포함
2번(연립이차방정식의 활용), 6번(삼차방정식의 근의 판별), 17번(정수 조건의 부정방정식)에 더해 8번 상(1의 세제곱근 ω의 성질 + (사차)×(일차)방정식) 이 나왔습니다. ω의 거듭제곱 성질은 외워 두지 않으면 시험장에서 풀이 시간이 크게 늘어납니다.
4. 이차부등식 — 4문항, 상 1문항 포함
7번(제한된 범위에서 항상 성립), 14번(정수 해 개수 연립이차), 15번(그래프를 이용한 부등식)에 더해 18번 상(해가 주어진 이차부등식 + 절댓값 부등식) 이 나왔습니다. 18번은 해에서 계수를 거꾸로 구한 뒤 절댓값 조건까지 처리해야 하는 다단계 문제입니다.
상 난이도 4문항 주의
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 8 | 여러 가지 방정식 | 1의 세제곱근 ω의 성질 + (사차)×(일차)방정식 |
| 13 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 거듭제곱 Aⁿ의 이용 + (i, j) 성분 |
| 18 | 이차부등식 | 해가 주어진 이차부등식 + 절댓값 부등식 |
| 20 | 순열과 조합 | 이웃하지 않게 배열하는 경우의 수 |
사직고 기말의 가장 큰 특징은 상 4문항이 네 개의 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 점입니다. 여러 가지 방정식·행렬·이차부등식·순열과 조합에서 하나씩 나와, 어느 한 단원만 비워 둬도 상 문항 하나를 통째로 놓치게 됩니다. 등급 컷을 만들려면 네 단원의 심화를 모두 챙겨야 합니다.
학습 순서 제안
- 공통수학1 후반부 전 단원 완주 — 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬
- 순열과 조합·행렬 우선 — 각각 7·5문항이 나오는 핵심 단원
- 1의 세제곱근 ω 성질 암기 — 8번 상 유형, ω의 거듭제곱 규칙
- 행렬 거듭제곱 Aⁿ 주기 찾기 — 13번 상 유형
- 해가 주어진 이차부등식 + 절댓값 — 18번 상 유형, 계수 역산과 경우 나누기
- 사직고 2025 기말 기출 + 변형본 실전 — 20문항, 까다로운 구성에 맞춘 시간 관리
자주 나오는 질문
사직고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·여러 가지 부등식부터 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 공통수학1 후반부 단원이 모두 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 8번(여러 가지 방정식), 13번(행렬), 18번(이차부등식), 20번(순열과 조합)입니다. 상 4문항이 네 단원에 분산돼 있어 고른 심화 대비가 필요합니다.
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