정동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 기출)

정동고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 도함수의 활용부터 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용까지입니다. 다만 같은 범위라도 정동고 2학년 1학기 기말 수2 의 출제 무게중심은 뚜렷하게 적분 쪽으로 쏠려 있습니다. 정동고는 대구광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 객관식 15문항 + 서술형 5문항 구성으로 출제됐습니다.

핵심 요약

• 20문항 (객관식 1~15번 / 서술형 16~20번 5문항)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3 — 중상 이상이 12문항(60%)
• 출제 비중: 적분(부정적분+정적분+정적분의 활용) 14문항(70%) vs 도함수의 활용 6문항(30%)
• 빈출: 정적분 포함 등식 계열이 단원을 관통
• 상 3문항: 12번(곡선·직선 넓이)·13번(피적분함수 변수 등식)·19번 서술(모든 실수 부등식)

정동고 수학Ⅱ 기말은 어떤 시험인가

정동고등학교는 대구 동구의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 총 20문항, 객관식 15문항(1~15번)과 서술형 5문항(16~20번)으로 구성됐습니다.

가장 두드러진 특징은 적분 단원 쏠림입니다. 부정적분·정적분·정적분의 활용에서 14문항(70%)이 나오고, 도함수의 활용은 6문항(30%)에 그쳤습니다. 같은 "수2 기말"이어도 미분·적분을 반반으로 내는 학교가 있는 반면, 정동고는 정적분에 무게를 몰아준 시험입니다. 적분 계산 정확도가 곧 등급으로 직결됩니다.

2025 난이도 분포 — 중상 이상이 60%, 기본 문항이 적다

중상이 9문항(45%) 으로 가장 많고, 중상 이상을 합치면 12문항(60%)입니다. 하 난이도가 1문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여지가 거의 없습니다. 상 3문항(12·13·19번) 중 19번이 서술형 후반에 배치돼 변별을 마무리합니다. 체감 난이도가 높은 편이므로 시간 관리가 중요합니다.

출제 단원 — 정적분 7 + 정적분의 활용 4 + 부정적분 3

대단원으로 묶으면 다항함수의 적분법 14문항 · 다항함수의 미분법 6문항입니다. 정적분 단원 하나에서만 7문항이 나왔고, 정적분의 활용(넓이·이동거리)에서 4문항이 추가됐습니다. 적분 계산력과 정적분으로 정의된 함수 처리가 시험 전체를 좌우합니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 정적분 포함 등식 계열 — 시험의 중심축

No.3758 정적분 포함 등식(2·12번), No.3768 위·아래에 변수가 있는 정적분 등식(7·13번), No.3769 피적분함수에도 변수가 있는 등식(13번)이 반복됩니다. 적분 기호 안에 미지 함수나 변수가 들어간 식을 미분해 함수를 복원하는 사고가 정동고 기말의 핵심 코드입니다.

2. 우함수·기함수 정적분 — 2·3·10번

3번 중(홀수차항 소거 후 짝수차항 적분), 10번 중상(주기함수 정적분과 결합). 대칭성을 이용해 적분을 빠르게 처리하는 유형으로, 계산을 줄이는 핵심 스킬입니다.

3. 정적분 계산: 절댓값 포함 — 8·12번

8번 중(정적분 정의 함수의 최솟값 판정), 12번 상 서술(절댓값 곡선과 직선 사이 넓이). 절댓값 피적분함수는 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나눠야 하므로 정확도가 관건입니다.

4. 방정식 f(x)=k의 실근 개수 — 4·18번

4번 중상(수평선과 절댓값 그래프 교점), 18번 중상 서술(극값 사이 수평선으로 실근 판정, 답 31). 미분 파트에서 가장 자주 나온 유형입니다.

주의 문항 — 상 난이도 3개

• 12번 (상, 서술) — 곡선과 직선 사이의 넓이 + 절댓값 포함 정적분 + 정적분 포함 등식이 한 문제에 결합. 교점을 구해 적분 구간을 나누는 과정에서 실수가 잦습니다.
• 13번 (상, 객관식) — 변수 포함 피적분함수 등식을 미분해 함수를 복원하는 최상위 유형. 미적분의 기본정리를 정확히 적용해야 합니다.
• 19번 (상, 서술, 답 408) — 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건을 인수 구조로 결정. 극대·극소 조건과 결합돼 부분점수 확보가 까다롭습니다.

서술형 5문항 구성 (16~20번)

서술형이 5문항으로 25%를 차지합니다. 16·17·18번은 중~중상이라 충분히 잡을 수 있고, 19번 상 서술에서 등급이 갈립니다. 20번은 속도의 절댓값을 적분해 이동거리를 구하는 정적분의 활용 유형으로, (1)6 (2)9 (3)4처럼 소문항이 나뉘어 부분점수를 챙기기 좋습니다.

학습 순서 제안

1. 정적분 단원 집중 — 정적분 계산, 우함수·기함수, 주기함수 정적분을 먼저 완성
2. 정적분 포함 등식 반복 — 2·7·12·13번 유형, 적분식 미분으로 함수 복원
3. 절댓값 포함 정적분 + 넓이 — 8·12번 유형, 구간 분리 정확도
4. 정적분의 활용(넓이·이동거리) — 9·15·20번 유형
5. 도함수의 활용 핵심만 보강 — 방정식 실근 개수, 모든 실수 부등식
6. 정동고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 적분 비중 높은 실전 연습

자주 나오는 질문

정동고는 어떤 학교인가요?

대구광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.

정동고 수학Ⅱ 기말은 미분과 적분 중 어디가 더 많이 나오나요?

2025학년 기준 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용)이 14문항(70%)으로 압도적입니다. 특히 정적분 단원에서만 7문항이 나왔으니 적분 계산력을 먼저 다져야 합니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

12번(곡선·직선 넓이)·13번(피적분함수 변수 등식)·19번 서술(모든 실수 부등식)입니다. 정적분 포함 등식 처리가 약하면 상 문항에서 막힙니다.

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