정화여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출)
정화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항으로, 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 정화여고 2학년 1학기 기말 수1 의 가장 큰 특징은 수열 단원의 압도적 비중과 하 난이도 0문항이라는 점입니다. 정화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교로, 문항 수가 23개로 많은 편이며 객관식 19문항 + 서술형 4문항으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 23문항 (객관식 1~19번 / 서술형 20~23번 4문항)
- 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 14 / 상 4 — 중상이 14문항(61%)
- 출제 비중: 수열(등차·등비+수열의 합+수학적 귀납법) 16문항(70%) vs 삼각함수의 활용 7문항(30%)
- 시그니처: 사인법칙과 코사인법칙(5회)이 삼각함수 파트를 관통
- 상 4문항: 15·19번(Σ 수열의 합)·16번(귀납적 수열)·23번 서술(분수 꼴 수열의 합)
정화여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
정화여자고등학교는 대구 수성구의 사립 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 23문항으로 문항 수가 많고, 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 4문항(20~23번)으로 구성됐습니다.
가장 눈에 띄는 점은 하 난이도 문항이 0개라는 사실입니다. 모든 문항이 중 이상이라 쉬운 문제로 워밍업할 여유가 없고, 시작부터 끝까지 집중력을 유지해야 합니다. 여기에 문항 수까지 23개로 많아, 시간 관리가 점수를 가르는 시험입니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 61%, 쉬운 문항이 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 5 | 22% |
| 중상 | 14 | 61% |
| 상 | 4 | 17% |
중상이 14문항(61%) 으로 시험 전체를 채우고 있습니다. 중 난이도 5문항도 결코 만만하지 않으며, 상 4문항(15·16·19·23번) 이 1등급 컷을 결정합니다. 하 난이도가 아예 없다는 건 변별을 특정 킬러 문항에 몰지 않고 전반적으로 균등하게 어렵게 냈다는 뜻이라, 한두 문항 찍어서 넘기기 어렵습니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 7 + 수열 16
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 26% |
| 09 수열의 합 | 6 | 26% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 17% |
대단원으로 묶으면 삼각함수 7문항 · 수열 16문항(등차·등비 6 + 수열의 합 6 + 수학적 귀납법 4) 입니다. 수열 파트가 전체의 70%를 차지하므로, 삼각함수에만 시간을 쏟으면 절대 다수를 놓칩니다. 특히 수열의 합(Σ) 과 수학적 귀납법 단원이 상 난이도 변별을 책임집니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 사인법칙과 코사인법칙 — 5회 (★ 시그니처)
No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 5·8·11·12·21번에 걸쳐 5회 출제됐습니다. 삼각함수의 활용 7문항 중 5문항이 이 코드를 포함할 만큼, 정화여고 기말의 핵심 시그니처입니다. 사인법칙·코사인법칙을 자유자재로 변형하고 두 법칙을 한 문제에서 함께 쓰는 연습이 필수입니다.
2. 두 변과 끼인각 삼각형 넓이 — 1·6·12번 (3회)
No.3527이 3회 등장합니다. 외접원 반지름·사각형 넓이와 결합돼 도형 계량 문제로 확장됩니다. 21번 서술(사각형의 넓이를 삼각형으로 분할, 넓이 9√3)이 대표 사례입니다.
3. 등차수열의 합·일반항 관계 — 2·4·20번 (3회)
No.3549 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계가 3회 나왔습니다. Sₙ과 aₙ의 관계(aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁, 첫째항 별도 처리)를 정확히 다루는 기본기를 묻습니다. 20번 서술(답 285)이 여기에 해당합니다.
4. Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 — 15·19·23번 (3회)
No.3564가 3회 출제됐고, 모두 상 또는 상에 가까운 난이도입니다. 15번 상·19번 상(자연수 거듭제곱의 합과 결합), 23번 상 서술(분수 꼴 수열의 합, 답 29/45). 정화여고 기말 최상위 변별의 핵심 코드입니다.
주의 문항 — 상 난이도 4개
- 15번 (상) — Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합. 일반항을 정확히 세우고 시그마 성질로 정리하는 종합 사고가 필요합니다.
- 16번 (상) — 귀납적으로 정의된 수열 + 같은 수가 반복되는 수열. 규칙을 찾아 일반항·합을 추론하는 유형으로 정화여고가 매년 비중 있게 다룹니다.
- 19번 (상) — Σ를 이용한 수열의 합 + 자연수의 거듭제곱의 합. 계산량이 많아 시간 압박이 큽니다.
- 23번 (상, 서술, 답 29/45) — 분수 꼴 수열의 합. 부분분수 분해를 이용해 항을 소거하는 텔레스코핑 기법이 핵심입니다.
서술형 4문항 구성 (20~23번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 중상 | 등차수열의 합·일반항 관계 (답 285) |
| 21 | 중상 | 사각형 넓이를 삼각형으로 분할 (AD=√21, 넓이 9√3) |
| 22 | 중상 | 등차수열의 합 (답 188) |
| 23 | 상 | 분수 꼴 수열의 합 (답 29/45) |
서술형 4문항 중 3문항이 중상, 마지막 23번만 상입니다. 20·21·22번을 안정적으로 잡고 23번에서 부분점수라도 확보하는 전략이 현실적입니다. 21번은 삼각함수 활용, 나머지 3문항은 수열이라 서술 대비도 수열 비중이 높습니다.
학습 순서 제안
- 사인법칙·코사인법칙 집중 — 5·8·11·12·21번 유형, 두 법칙을 한 문제에서 결합
- 등차·등비수열의 합과 일반항 관계 — 2·4·20번 유형, Sₙ과 aₙ 변환
- Σ를 이용한 수열의 합 — 15·19·23번 유형, 자연수 거듭제곱의 합 결합
- 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 23번 상 서술 대비, 텔레스코핑
- 수학적 귀납법·귀납적 정의 수열 — 9·13·16·17번 유형, 규칙 찾기와 증명
- 정화여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 시간 관리 실전 연습
자주 나오는 질문
정화여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 수성구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다.
정화여고 수학Ⅰ 기말은 어디가 가장 많이 나오나요?
2025학년 기준 수열 단원이 16문항(70%)으로 압도적입니다. 등차·등비수열, 수열의 합(Σ), 수학적 귀납법이 고르게 나오므로 수열 전 범위를 탄탄히 해야 합니다.
난이도는 어떤가요?
하 난이도 문항이 0개이고 중상이 61%입니다. 쉬운 문제로 점수를 쌓을 여유가 없고 문항 수도 23개라, 시간 관리가 매우 중요한 시험입니다.
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