명덕고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)
명덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항으로, 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식 · 순열과 조합 · 이차함수 · 행렬과 그 연산입니다. 명덕고 1학년 1학기 기말 공통수학1 의 가장 큰 특징은 행렬 단원이 7문항으로 최다 출제됐다는 점입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정 신설 과목이고, 행렬은 이 개정에서 다시 들어온 단원인데 명덕고가 이를 가장 비중 있게 다뤘습니다. 명덕고등학교는 서울특별시 강서구에 위치한 일반계 고등학교로, 객관식 13문항 + 서술형 6문항 구성으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 19문항 (객관식 1~13번 / 서술형 14~19번 6문항)
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 10 / 상 3 — 중상이 10문항(53%)
- 출제 비중: 행렬 7(최다) · 순열과 조합 6 · 이차부등식 3
- 행렬: 곱셈 성질·거듭제곱 Aⁿ·케일리–해밀턴 정리·단위행렬 식까지 (2022 개정 부활 단원)
- 상 3문항: 8번(행렬 거듭제곱+케일리–해밀턴)·18번 서술(단위행렬 식)·19번 서술(이차함수 최대최소)
명덕고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
명덕고등학교는 서울 강서구의 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 19문항, 객관식 13문항(1~13번)과 서술형 6문항(14~19번)으로 구성됐습니다.
공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통과목이고, 이번 범위의 행렬과 그 연산은 2022 개정으로 부활한 단원입니다. 명덕고는 이 행렬에서만 7문항을 출제해 전체의 37%를 채웠습니다. 같은 공통수학1 기말이라도 학교마다 행렬 비중이 천차만별인데, 명덕고는 행렬을 가장 무겁게 낸 시험입니다.
2025 난이도 분포 — 중상 중심, 서술 후반에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% |
| 중 | 4 | 21% |
| 중상 | 10 | 53% |
| 상 | 3 | 16% |
중상이 10문항(53%) 으로 가장 두텁고, 상 3문항(8·18·19번) 중 2문항(18·19번)이 서술형 후반에 배치됐습니다. 하 난이도는 2문항(1·2번)뿐이라 초반 워밍업 구간이 짧습니다. 행렬 거듭제곱과 케일리–해밀턴 정리가 상 난이도로 들어와, 행렬을 깊게 공부했는지가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 행렬 7 + 순열과 조합 6 + 이차부등식 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 37% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 32% |
| 08 이차부등식 | 3 | 16% |
| 07 일차부등식 | 2 | 11% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
행렬 7문항 + 순열과 조합 6문항 = 13문항(68%) 으로 두 단원이 시험의 3분의 2를 차지합니다. 부등식(일차·이차) 5문항이 그 뒤를 받칩니다. 행렬과 순열·조합 두 축을 동시에 잡지 못하면 점수가 크게 흔들리는 구조입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 — 7문항, 케일리–해밀턴까지 (★ 시그니처)
3번 중(덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건), 7번 중상(곱셈의 여러 성질), 8번 상(거듭제곱 Aⁿ + 케일리–해밀턴 정리), 9번 중상(거듭제곱 규칙 찾기), 13번 중상 서술(케일리–해밀턴 + A²), 15번 중상 서술((i,j) 성분), 18번 상 서술(단위행렬 E를 포함한 식 + A²). 부활 단원인 행렬에서 곱셈 정의부터 케일리–해밀턴, 단위행렬 식까지 깊게 출제됐습니다. No.3163 케일리–해밀턴 정리(8·13번)와 No.3170 A² 구하기(13·18번)가 각각 2회씩 반복됩니다.
2. 순열과 조합 — 6문항, 도로망·증명형까지
1번 하(nPr·nCr 계산), 5번 중(자연수의 개수+최소 조건 조합), 6번 중상(사전식 배열), 12번 중상 서술(자리 조건 순열+곱의 법칙), 14번 중 서술(nPr·nCr 증명, 답 6), 16번 중상 서술(도로망에서의 경우의 수, 답 55). 도로망·사전식 배열 같은 응용형이 섞여 있습니다.
3. 이차부등식 — 항상 성립·정수 해 조건
4번 중(항상 성립 조건), 10번 중상(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식+절댓값), 11번 중상(그래프를 이용한 부등식 풀이+연립). 부등식이 항상 성립할 조건과 정수 해 개수 조건이 단골입니다.
주의 문항 — 상 난이도 3개
- 8번 (상) — 행렬의 거듭제곱 Aⁿ + 케일리–해밀턴 정리. A²=pA+qE 꼴로 차수를 낮춰 거듭제곱을 처리하는 사고가 필요합니다.
- 18번 (상, 서술, 답 14) — 단위행렬 E를 포함한 식 + A² 구하기. 행렬식을 E로 정리하는 과정에서 부분점수가 갈립니다.
- 19번 (상, 서술, 답 n≤-21/2 또는 n≥13/2) — 이차함수의 제한된 범위 최대·최소 + 항상 성립하는 이차부등식. 구간 끝점과 꼭짓점을 비교하는 케이스 분류가 핵심입니다.
서술형 6문항 구성 (14~19번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 중 | nPr·nCr 증명 (답 6) |
| 15 | 중상 | 행렬의 (i,j) 성분 (답 30) |
| 16 | 중상 | 도로망에서의 경우의 수 (답 55) |
| 17 | 중상 | 절댓값 두 개 부등식 + 정수 해 (답 12) |
| 18 | 상 | 단위행렬 E를 포함한 식 (답 14) |
| 19 | 상 | 이차함수 제한범위 최대·최소 (답 n≤-21/2 또는 n≥13/2) |
서술형이 6문항으로 전체의 32%입니다. 14~17번은 중~중상이라 충분히 잡을 수 있고, 18·19번 상 서술에서 1등급이 결정됩니다. 행렬 서술(15·18번)이 2문항이라 행렬 풀이 과정을 익혀두는 게 유리합니다.
학습 순서 제안
- 행렬과 그 연산 집중 — 곱셈 성질, A² 구하기, 거듭제곱 Aⁿ, 케일리–해밀턴, 단위행렬 식 (부활 단원, 최다 출제)
- 순열과 조합 — 계산·사전식 배열·자리 조건·도로망·증명형
- 이차부등식 — 항상 성립 조건, 정수 해 개수, 그래프 이용 풀이
- 일차부등식(절댓값 포함) — 17번 서술 대비
- 이차함수 제한범위 최대·최소 — 19번 상 서술 대비, 구간·꼭짓점 케이스 분류
- 명덕고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 객·서술 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
명덕고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 강서구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
명덕고 공통수학1 기말은 어디가 가장 많이 나오나요?
2025학년 기준 행렬과 그 연산이 7문항(37%)으로 최다입니다. 행렬은 2022 개정으로 부활한 단원인데, 명덕고는 케일리–해밀턴 정리·단위행렬 식까지 깊게 출제했습니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
8번(행렬 거듭제곱+케일리–해밀턴)·18번 서술(단위행렬 식)·19번 서술(이차함수 최대·최소)입니다. 행렬을 깊이 공부하지 않으면 상 문항에서 막힙니다.
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