구성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)
구성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 구성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 은 2022 개정 교육과정 신설 과목이며, 이번 범위에는 2022 개정으로 다시 들어온 행렬 단원이 포함됩니다. 구성고등학교는 경기도 용인시 기흥구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 객관식 17문항 + 서술형 3문항 구성으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 1~17번 / 서술형 18~20번 3문항)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 11 / 상 2 — 중상이 11문항(55%)
- 출제 비중: 순열과 조합 7(최다) · 행렬 5 · 이차부등식 4
- 행렬: 상등 조건·곱셈 성질·거듭제곱 Aⁿ까지 (2022 개정 부활 단원)
- 상 2문항: 15번(이차함수와 직선 위치 관계)·16번(조건부 좌석 배치)
구성고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
구성고등학교는 경기도 용인시 기흥구의 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18~20번)으로 구성됐습니다.
공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통과목이고, 이번 범위의 행렬과 그 연산은 2022 개정으로 부활한 단원입니다. 구성고는 순열과 조합에 가장 무게를 싣고(7문항), 행렬·이차부등식이 그 뒤를 받치는 고른 분포의 시험입니다. 서술형은 3문항으로 적은 편이라 객관식 한 문항의 비중이 큽니다.
2025 난이도 분포 — 중상 중심, 상은 객관식 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 11문항(55%) 으로 시험의 절반을 넘습니다. 하 난이도 3문항으로 초반은 비교적 무난하게 시작하지만, 중반부터 중상이 빽빽하게 이어집니다. 상 2문항(15·16번) 이 객관식 후반에 자리해 1등급 컷을 결정합니다. 상 문항이 서술이 아니라 객관식이라, 정답 한 칸 차이로 등급이 갈리는 구조입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 5 + 이차부등식 4
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
순열과 조합 7문항 + 행렬 5문항 = 12문항(60%) 으로 두 단원이 시험의 60%를 차지합니다. 부활 단원인 행렬이 5문항으로 비중이 크고, 이차부등식 4문항이 부등식 파트를 책임집니다. 순열·조합과 행렬 두 축을 함께 다져야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 7문항, 색칠·분배까지
1번 하(조합의 수 직접 계산), 2번 중(합의 법칙), 5번 중상(조합+곱의 법칙), 6번 중상(순열·조합식 전개 방정식), 12번 중상(분할 후 분배), 16번 상(조건부 좌석 배치), 19번 중 서술(인접 영역 색칠, 답 480). 합·곱의 법칙부터 색칠·분배 응용까지 폭넓게 출제됐습니다.
2. 행렬과 그 연산 — 2022 개정 부활 단원 5문항
3번 중(두 행렬이 서로 같을 조건), 7번 중상(곱셈의 선형성·일차결합), 8번 중상(곱셈 성질·AB=BA 성립 조건), 11번 중상(주기성을 이용한 거듭제곱 Aⁿ), 18번 하 서술(행렬 등식 정리·실수배). 상등 조건부터 거듭제곱까지 다뤘습니다. 행렬은 오랜만에 복귀한 단원이라, AB=BA가 성립하는 경우와 거듭제곱 규칙을 미리 익혀두면 유리합니다.
3. 이차부등식 — 정수 해·사차방정식 판별
10번 중상(정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식+절댓값), 13번 중(운송비 모델을 이차부등식으로), 14번 중상(x² 치환으로 사차방정식 근 판별), 17번 중상(해가 주어진 이차부등식 복원). 활용·치환·복원 등 변형이 다양합니다.
주의 문항 — 상 난이도 2개
- 15번 (상) — 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 + 판별식. 접점 조건으로 함수를 결정하는 유형으로, 판별식 D=0 같은 조건을 정확히 세워야 합니다.
- 16번 (상) — 조건부 좌석 배치(자리에 대한 조건이 있는 순열) + 곱의 법칙. 특정 사람의 위치 제약을 경우로 나눠 빠짐없이 세는 사고가 필요합니다.
추가로 20번 서술(중상) 은 1의 세제곱근 ω의 주기성·켤레복소수·이차식 나머지를 한 문제에 결합한 종합형입니다((1) -3x+2 (2) -2ω-1). 상 문항은 아니지만 여러 개념을 엮어 까다롭습니다.
서술형 3문항 구성 (18~20번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 하 | 행렬 등식 정리·실수배 |
| 19 | 중 | 인접 영역 색칠 경우의 수 (답 480) |
| 20 | 중상 | 1의 세제곱근 ω + 켤레복소수 + 나머지 |
서술형이 3문항으로 적은 편이라 객관식 비중이 큽니다. 18·19번은 하~중이라 안정적으로 잡고, 20번 종합형에서 부분점수를 확보하는 게 현실적입니다. 20번은 ω³=1, ω²+ω+1=0 같은 성질을 정확히 적용해야 풀립니다.
학습 순서 제안
- 순열과 조합 전 범위 정리 — 합·곱의 법칙, 조합, 분배, 색칠, 조건부 좌석 배치
- 행렬과 그 연산 — 상등 조건, 곱셈 성질, AB=BA, 거듭제곱 Aⁿ (부활 단원)
- 이차부등식 — 정수 해 조건, 사차방정식 판별, 해가 주어진 이차부등식 복원
- 이차함수와 직선의 위치 관계 — 15번 상 대비, 판별식 활용
- 1의 세제곱근 ω·켤레복소수 — 20번 서술 대비, ω의 주기성
- 구성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객·서술 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
구성고는 어떤 학교인가요?
경기도 용인시 기흥구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
구성고 공통수학1 기말은 어디가 가장 많이 나오나요?
2025학년 기준 순열과 조합이 7문항(35%)으로 최다이고, 2022 개정으로 부활한 행렬이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 전체의 60%입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
15번(이차함수와 직선 위치 관계)·16번(조건부 좌석 배치)입니다. 두 문항 모두 객관식이라 정답 한 칸 차이로 등급이 갈립니다.
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