불곡고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

불곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 25문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 고차방정식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬을 중심으로 한 1학기 후반 전 단원입니다. 불곡고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 25문항이라는 많은 문항 수와, 후반부 18·21~25번에 상 난이도가 무더기로 몰려 있다는 점입니다. 불곡고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 25문항 (학교 자체 프린트 기반 출제)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(24%)이 후반에 집중
• 출제 단원: 순열과 조합 8 / 행렬 6 / 여러 가지 방정식 4 / 이차부등식 4 / 일차부등식 2 / 나머지 정리 1
• 상 6문항: 18·21·22·23·24·25번 — 18번 이후 거의 전부 상
• 2022 개정으로 부활한 행렬 단원 6문항 (거듭제곱 규칙·주기까지)

불곡고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 신설된 고1 공통 과목이고, 이번 개정에서 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 불곡고는 그 행렬을 6문항이나 배치했고, 단순 연산을 넘어 거듭제곱의 규칙·주기까지 묻는 상 문항으로 끌어올렸습니다.

문항 수는 분당구 같은 시기 시험들 중에서도 많은 25문항이고, 학교 자체 프린트(학교프린트) 기반으로 출제돼 변형·결합형 비중이 높습니다. 출제 코드는 31개에 달해, 좁은 범위를 깊게 파기보다 넓은 범위를 빠짐없이 묻는 구성입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 후반부 상 난이도 폭탄

상 난이도가 6문항(24%) 으로, 이 시기 분당구 시험 중에서도 손꼽히게 어렵습니다. 더 까다로운 건 배치입니다. 상 6문항이 18·21·22·23·24·25번에 몰려 있어, 사실상 18번 이후로는 거의 모든 문항이 상입니다. 앞쪽을 빠르게 정리하지 못하면 후반 6문항을 풀 시간 자체가 부족해집니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 행렬 6

순열과 조합 8문항(32%) 과 행렬 6문항(24%) 이 시험의 절반 이상을 차지합니다. 특히 행렬은 곱셈·교환조건·(i, j)성분 같은 기본형부터 거듭제곱의 규칙 찾기(17·22번)와 A^n 활용(22번) 까지, 한 단원 안에서 난이도 사다리를 끝까지 올렸습니다.

반복 출제된 유형

• 행렬의 거듭제곱: 규칙 찾기 — 17번(중상)과 22번(상)에 두 번. 작은 거듭제곱에서 규칙·주기를 찾아 일반화하는 연습이 필수입니다.
• 행렬의 곱셈 — 16번(중상)과 20번(중상)에 두 번.
• 연립이차방정식의 활용 — 6번(중)과 8번(중상)에 두 번.
• nPr·nCr의 계산 — 1번(하)과 7번(중)에 두 번.

주의해야 할 상 문항 (후반부)

• 18번 — nPr·nCr를 이용한 증명 (순열과 조합): 공식 변형을 증명 형태로 다뤄, 단순 계산에 익숙한 학생이 막히는 지점입니다.
• 21번 — 1의 세제곱근 ω의 성질 (여러 가지 방정식): ω의 성질과 다항식이 나누어떨어질 조건을 결합한 고난도 문항입니다.
• 22번 — 행렬의 거듭제곱 주기 규칙 (행렬): A^n의 주기를 찾아 큰 지수를 환원하는 문항으로, 행렬에서 가장 어렵습니다.
• 23번 — 근이 주어진 삼차방정식 (여러 가지 방정식): 근과 계수의 관계를 함께 써서 미정계수를 결정합니다.
• 24번 — 사차방정식의 근의 판별 (이차부등식): 조립제법으로 인수분해한 뒤 근의 구조를 따집니다.
• 25번 — 해가 주어진 연립이차부등식 (이차부등식): 해가 x<p 꼴이 되도록 역으로 조건을 맞추는 문항입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 18번 전까지를 빠르고 정확하게 — 상 6문항이 뒤에 몰려 있어, 앞 17문항에서 시간을 벌지 못하면 후반을 통째로 날립니다.
• 행렬 거듭제곱은 필수 학습 — 17·22번이 모두 거듭제곱 규칙이라, 작은 n에서 주기를 찾아 일반화하는 패턴을 반드시 연습해야 합니다.
• 1의 세제곱근 ω — 21번처럼 ω 성질을 묻는 문항은 한 번 보면 정리되지만, 모르면 손도 못 댑니다. 빠짐없이 챙기세요.
• 25문항 시간 관리 — 문항 수가 많아 한 문항당 평균 시간이 짧습니다. 모르는 문항은 빨리 넘기는 판단이 중요합니다.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 심화 — 삼차·사차방정식 인수분해, 근과 계수의 관계, 1의 세제곱근 ω
2. 행렬 거듭제곱 규칙·주기 — 17·22번형, A^n 환원 패턴 정리
3. 순열과 조합 전 범위 — 사전식 배열, 자리 조건 순열, nPr·nCr 증명형(18번)
4. 연립이차부등식 해의 조건 — 24·25번형, 정수해 개수와 해의 범위 역추적
5. 불곡고 2025 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 배분

자주 나오는 질문

불곡고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

고차방정식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬까지입니다. 나머지 정리·인수분해 유형도 한 문항 섞여 나옵니다.

불곡고 기말은 얼마나 어렵나요?

25문항 중 상이 6문항(24%)으로 분당구 같은 시기 시험 중 어려운 편입니다. 특히 18번 이후가 거의 전부 상이라, 후반 시간 관리가 등급을 좌우합니다.

과년도 불곡고 기출은 어디서 받나요?

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