보인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

보인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차부등식까지로, 2025 개정 교육과정에서 신설된 공통수학1(과거 고1 수학 상권)의 전반부를 한 번에 평가하는 시험입니다. 보인고는 서울 송파구에 위치한 자율형사립고로, 송파·강동 권역에서 학업 분위기와 내신 난이도가 모두 높기로 알려진 학교입니다. 보인고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 가장 큰 특징은 하 난이도 0문항 — 1번부터 모든 문항이 중·중상·상으로 깔려 있어, 일반적인 1학년 1학기 시험과 차원이 다른 변별이 적용됩니다.

핵심 요약

• 20문항. 객관식 + 서술형 혼합 구성
• 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 8 / 상 5 → 하 난이도 자체가 없음
• 출제 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 4 / 08 이차부등식 3 / 03 복소수 2 / 04 이차방정식 2 / 07 일차부등식 1
• 시그니처 유형: 항등식 미정계수(No.3199) 4회 반복, 인수분해 치환(No.3159) 2회, a³±b³ 공식(No.3038) 2회
• 상 5문항: 12·15·18·19·21번에 분산

보인고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 자율형사립고등학교입니다. 학업 성취도와 진학 실적이 우수하기로 알려져 있으며, 그만큼 수학 내신 난이도도 송파권에서 손꼽히는 수준입니다.

2026학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항. 2025 개정 교육과정에서 도입된 공통수학1 과목(과거 고1 수학 상권)의 다항식·복소수·이차방정식·이차부등식까지가 범위입니다. 1학년 1학기는 학생들이 고등 수학에 처음 적응하는 시기지만, 보인고는 첫 시험부터 변별을 강하게 잡습니다.

2026년 난이도 분포 — 하가 없다

중상 8 + 상 5 = 13문항(65%) 가 중상 이상이고, 하 난이도 문항이 0개입니다. 1학년 1학기 첫 중간고사인데도 "쉬운 문제로 시작해서 점점 어려워지는" 일반 패턴이 통하지 않습니다. 1번부터 사고력을 요구하는 구조로, 시험 시작 직후 페이스 잡기가 가장 중요합니다.

출제 단원 — 나머지 정리·인수분해에 쏠림

나머지 정리와 인수분해 8문항(40%) 가 시험의 핵심 축입니다. 다항식의 연산까지 포함하면 다항식 계열 12문항(60%) — 시험 절반 이상이 다항식 변형 문제입니다. 이차방정식·이차부등식이 5문항인 점은 다른 학교와 비슷하지만, 보인고는 다항식 항등식·인수분해 식 변형 쪽에 깊이를 가져가는 출제 스타일입니다.

보인고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "항등식 미정계수 4회"

보인고 중간고사를 관통하는 핵심 코드는 No.3199 항등식 미정계수 결정 4회 출제(8·10·11·13·15·18·21번 계열) 입니다. 8번 중상(a 항등식 0), 10번 중상(이차+직선+사각형), 11번 중(h(x) 정의), 13번 중상(범위+최댓값 케이스), 15번 상(근 집합 분석), 18번 상(실근 개수), 21번 상(α+β·αβ 관계) — 상 3문항이 모두 항등식 미정계수 코드로 묶여 있습니다.

이 패턴은 보인고 시험에서 단원이 달라도 같은 사고 방식으로 풀린다는 뜻입니다. 항등식 한 줄을 보고 "어떤 미지수를 계수 비교로 풀어낼지" 빠르게 판단하는 훈련이 1순위입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 항등식 미정계수 결정 (8·10·11·13·15·18·21번) — ★ 7문항 (상 3 포함)

코드 No.3199 단일 코드로 상 3문항(15·18·21)이 모두 묶여 있습니다. 15번 상은 이차부등식 근 집합 분석, 18번 상은 실근 개수 케이스 분류, 21번 상은 α+β·αβ 관계와 결합. 이 코드 하나만 잡아도 상 3문항이 보입니다.

2. 인수분해 치환·공통부분 묶기 (3·7·17번) — ★ 3문항

3번 중((n+2)(n+3) 분해), 7번 중상(공통부분 X=n²+7n), 17번 중(x 치환 인수분해). 같은 사고가 반복됩니다. 묶기 유형은 변형 문제로 충분히 대비 가능합니다.

3. 복소수 주기·부호 판별 (5·6번) — ▲ 2문항

5번 중(ab>0 부호 판별), 6번 중상(z⁸=1 주기). 복소수는 단 2문항이지만 6번에서 z의 거듭제곱 주기성을 묻는 보인고 단골 패턴이 등장합니다.

4. 이차방정식 근의 관계·복소수 결합 (14·19번) — ▲ 2문항 (상 1)

14번 중상(허근 ω 활용), 19번 상(α+ᾱ=p, αᾱ=p). 이차방정식 단원은 2문항뿐이지만 19번 상에 복소근 관계가 박혀 있어 절대 버릴 수 없는 단원.

5. 곱셈공식 · 치환 (2·12·16번) — ▲ 3문항 (상 1)

2번 중((a-b)(a²+ab+b²) 공식), 12번 상((a+b)² 식), 16번 중((r₁+r₂)², r₁²+r₂² 변형). 다항식 곱셈공식 응용은 12번 상에서 변별 포인트로 작동합니다.

상 5문항 — 어디서 막히는가

상 5문항 중 3문항(15·18·21)이 항등식 미정계수 코드(No.3199) 입니다. 19번도 이차방정식 근 관계라 사고 방식이 비슷합니다. 즉 항등식·근의 관계 개념 두 개를 깊이 잡으면 상 4~5문항이 한 번에 풀리는 구조입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도 문항이 없다 — 1번부터 사고를 요구. 평소 "쉬운 문제 빠르게 → 어려운 문제로" 전략은 통하지 않음.
• 항등식 미정계수가 시험의 척추 — 상 3문항이 같은 코드로 묶임. 이 한 가지 개념을 깊이 잡는 게 1등급으로 가는 가장 빠른 길.
• 나머지 정리·인수분해 8문항(40%) — 다항식 변형 식 다루기가 시험 절반. 변형 패턴 반복 연습 필수.
• 자율형사립고 특성 — 1학기 첫 시험부터 변별을 강하게 가져감. 중학교 수학 자신 있던 학생도 첫 시험 후 충격받는 경우 多.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 1~6단원 — 다항식·인수분해·복소수·이차방정식·이차부등식
2. ★ 항등식 미정계수 결정 집중 반복 — 보인고 시그니처 코드 No.3199, 상 3문항 동시 대응
3. ★ 인수분해 치환·공통부분 묶기 — 7·17번 유형, 사고 패턴 동일
4. 이차방정식 근의 관계 + 복소근 — 19·21번 상 대비, α+β·αβ·α+ᾱ 식 변형
5. 이차부등식 근 집합·실근 개수 케이스 — 15·18번 상, 부등식 해를 집합으로 보는 시야
6. 보인고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분, 1번부터 페이스 조절

자주 나오는 질문

보인고는 어떤 학교인가요?

서울특별시 송파구에 위치한 자율형사립고등학교입니다. 학업 성취도와 진학 실적이 우수하며, 송파·강동권에서 수학 내신 난이도가 높은 학교로 꼽힙니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

2026년 기준 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차부등식까지. 2025 개정 교육과정에서 도입된 공통수학1 과목(과거 고1 수학 상권)의 전반부 전체가 범위입니다.

첫 시험인데 왜 이렇게 어려운가요?

보인고는 자율형사립고 특성상 1학년 1학기 첫 시험부터 변별을 강하게 가져갑니다. 2026 시험에서 하 난이도 문항이 0개일 정도로 출제진의 의도가 분명합니다. 중학교 수학에 자신 있던 학생들도 첫 시험에서 등급 충격을 받는 경우가 많으니, 선행 학습보다 변형 문제 반복 훈련이 더 중요합니다.

과년도 보인고 기출은?

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