금정고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
금정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 34문항으로, 객관식 30문항(1~30번)과 서술형 4문항(31~34번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식과 부등식, 그리고 행렬의 연산까지로, 1학기 후반부 진도를 한 번에 묶어 평가하는 시험입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 과목이고, 행렬 단원이 약 10여 년 만에 정규 과정으로 다시 들어온 점이 특징인데, 금정고 1학년 1학기 기말 시험은 바로 그 행렬 단원에 무게를 크게 실었습니다.
핵심 요약
- 34문항, 객관식 30 + 서술형 31~34번 4문항
- 난이도: 하 6 / 중 18 / 중상 10 / 상 0 — 상 문항 없이 중상 10문항(29%)으로 변별
- 출제 단원: 행렬 14문항(41%) / 방정식 계열 15문항(44%) / 부등식 5문항(15%)
- 최다 빈출: 행렬의 (i,j) 성분(3회), 행렬 거듭제곱 A^n(3회), 제한된 범위에서의 최대·최소(4회)
- 서술형 31~34번 모두 중·하 난이도 — 서술에서 변별을 몰지 않은 구성
금정고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
금정고등학교는 부산 금정구 학군의 일반계 고등학교입니다. 금정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 30문항에 서술형 4문항을 더한 34문항 구조로, 한 시험에서 다루는 문항 수가 많은 편입니다. 그만큼 한 단원에 깊게 파고들기보다 이차방정식·이차부등식·여러 가지 방정식·행렬을 두루 묻는 방식이라, 특정 단원만 버리는 전략이 통하지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 없이 중상에서 갈린다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 18% |
| 중 | 18 | 53% |
| 중상 | 10 | 29% |
| 상 | 0 | 0% |
가장 눈에 띄는 특징은 상 난이도 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 대신 중 18문항(53%) 으로 기본기를 폭넓게 확인하고, 중상 10문항(29%) 이 등급을 가르는 변별대 역할을 합니다. 최상위 킬러가 없는 만큼 한두 문제 실수가 곧바로 등급 하락으로 이어지므로, 어려운 한 문제를 맞히는 능력보다 중·중상 문항을 빠짐없이 처리하는 정확도가 1등급의 조건입니다.
출제 단원 — 행렬 14문항(41%)이 절반 가까이
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 행렬과 그 연산 | 14 | 41% |
| 방정식(이차·여러 가지) | 15 | 44% |
| 부등식(일차·이차) | 5 | 15% |
방정식 계열이 15문항으로 가장 많지만, 단일 단원으로는 행렬이 14문항(41%) 으로 압도적입니다. 19~30번이 거의 행렬로 채워졌고 서술형 32·33번까지 행렬에서 나왔습니다. 행렬은 새로 들어온 단원이라 교재·기출이 상대적으로 적은데, 금정고는 이 단원을 시험의 핵심으로 삼았습니다. 행렬을 가볍게 보면 14문항(41%)을 통째로 흔들 수 있다는 뜻입니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬의 거듭제곱 — A^n과 케일리·해밀턴 (24·27·28·29번)
행렬의 거듭제곱 A^n의 이용이 3회(24·28·29번) 반복됐고, 27번은 A^2 계산, 28번 중상은 케일리·해밀턴 정리로 차수를 낮추는 유형입니다. 거듭제곱의 규칙을 찾아 합을 구하는 29번까지, 행렬 거듭제곱은 금정고 기말의 최다 빈출 묶음입니다.
2. 행렬의 (i,j) 성분 (19·25·33번)
성분의 위치를 읽고 조건에 맞춰 값을 구하는 유형이 3회 출제됐습니다. 19번 하, 25번 중, 33번 서술로 난이도만 올려 가며 반복됐으므로, 성분 정의를 정확히 세우는 연습이 그대로 점수가 됩니다.
3. 제한된 범위에서의 최대·최소 (2·6·16·34번)
이차함수 단원의 핵심 코드로, 이 시험에서 4회로 가장 많이 등장한 유형입니다. 2번 하부터 6·16번 중·중상, 34번 서술까지 폭넓게 깔려 있어, 정의역이 제한된 이차함수의 최대·최소 분류는 반드시 손에 익혀야 합니다.
4. 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차 (7·8·17번)
근이 주어진 삼차방정식과 근과 계수의 관계(7·17번), 연립이차방정식의 활용(8번)이 묶여 출제됐습니다. 17번은 삼차방정식의 근과 계수·대칭식을 결합한 중상 문항입니다.
5. 이차부등식의 조건 판별 (9·11·13번)
해를 갖지 않을 조건(9번), 항상 성립할 조건(11번 중상), 두 그래프가 만나지 않는 조건(13번)까지 판별식 D의 부호로 따지는 유형이 모였습니다.
주의해야 할 문항 — 행렬 후반 중상
상 난이도가 없는 대신, 28번(케일리·해밀턴)·30번(단위행렬 E를 포함한 응용식)·26번(행렬 곱셈의 실생활 활용) 같은 행렬 후반 중상 문항이 실질적인 1등급 분기점입니다. 특히 28번은 케일리·해밀턴 정리로 A의 차수를 낮춘 뒤 거듭제곱을 계산해야 하므로, 정리를 외우는 데 그치지 말고 식 변형까지 손으로 끝내는 연습이 필요합니다. 서술형 4문항(31~34번)은 중·하 난이도라 부분점수를 챙기기 쉬운 편이지만, 31번 이차부등식 풀이는 절댓값·연립이차방정식이 섞여 있어 답을 빠짐없이 적는 꼼꼼함이 요구됩니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 행렬 단원 완주 — 덧셈·뺄셈·실수배·곱셈 정의부터 (i,j) 성분, 곱셈의 성질까지
- 행렬 거듭제곱 집중 — A^2·A^n 규칙 찾기, 케일리·해밀턴으로 차수 낮추기(28번 유형)
- 제한된 범위 최대·최소 — 정의역이 제한된 이차함수 분류(2·6·16·34번 유형)
- 여러 가지 방정식 — 삼차방정식 근과 계수, 연립이차방정식 활용
- 이차부등식 조건 — 해 없음·항상 성립·두 그래프 위치 관계의 판별식 정리
- 금정고 2025 기말 기출 + 변형본 — 34문항 실전 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
금정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 부등식, 그리고 행렬의 연산까지입니다. 이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·이차부등식과 더불어 행렬 단원 전체가 범위에 들어갑니다.
어떤 단원이 제일 중요한가요?
행렬이 14문항(41%)으로 가장 비중이 큽니다. 방정식·부등식 계열도 20문항으로 많지만, 행렬을 소홀히 하면 시험의 절반 가까이가 흔들립니다.
상 난이도 문항은 몇 개인가요?
2025학년 기말에는 상 난이도가 없었습니다. 대신 중상 10문항이 변별을 맡으므로, 어려운 한 문제보다 중·중상 문항의 정확도가 등급을 좌우합니다.
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