기장고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

기장고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항으로, 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 4문항(19~22번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 복소수부터 이차부등식까지로, 방정식·부등식 단원이 시험 전체를 채웁니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 과목인데, 기장고 1학년 1학기 기말 시험은 행렬보다 복소수·이차방정식·이차부등식 쪽 진도를 묶어 평가한 점이 특징입니다. 교과서는 비상 교재를 사용했습니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 18 + 서술형 19~22번 4문항
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 11 / 상 2 — 쉬운 문항 없이 중상 11문항(50%)으로 무겁게 출발
• 출제 단원: 방정식 계열(복소수·이차방정식·여러 가지 방정식) 14문항(64%) / 부등식 8문항(36%)
• 최다 빈출: 근과 계수를 이용한 식의 값(3회), 이차부등식 6문항
• 상 2문항: 18번(사차방정식 근의 판별), 22번 서술(그래프를 이용한 부등식·근의 개수)

기장고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

기장고등학교는 부산 기장군의 일반계 고등학교입니다. 기장고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항에 서술형 4문항을 더한 22문항 구조입니다. 문항 수 자체는 적은 편이지만, 난이도 분포가 무겁습니다. 하 난이도 문항이 한 개도 없고 가장 쉬운 문항이 중 난이도부터 시작하기 때문에, 초반부터 긴장을 늦출 수 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 없이 중상 절반

가장 큰 특징은 쉬운 하 문항이 없다는 점입니다. 중상 11문항(50%) 이 시험의 절반을 차지하고, 9~17번이 거의 연속으로 중상으로 채워져 있어 중반부에서 시간을 많이 잡아먹기 쉽습니다. 여기에 상 2문항(18·22번) 이 더해져, 평균 난이도 자체가 높은 편입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓아두기 어려운 구조이므로 중상 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 등급을 가릅니다.

출제 단원 — 이차부등식 6문항, 복소수 4문항

방정식 계열이 14문항(64%)으로 큰 줄기이고, 그 안에서 복소수가 4문항(사칙연산·음수의 제곱근·허수단위 i의 거듭제곱·조건을 만족하는 복소수)으로 한 묶음을 이룹니다. 부등식 8문항 중 이차부등식이 6문항으로, 단일 중단원 기준 가장 많습니다. 즉 복소수와 이차부등식이 이 시험의 양대 축입니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 근과 계수를 이용한 식의 값 (6·9·20번)

이차방정식의 근과 계수의 관계로 식의 값을 구하는 유형이 3회로 가장 많이 나왔습니다. 6번 중, 9번 중상(허수단위 i의 거듭제곱과 결합), 20번 서술(두 그래프 교점 방정식)까지 난이도를 올려 가며 반복됩니다.

2. 복소수의 계산 (1·2·5·9번)

복소수의 사칙연산(1번), 음수의 제곱근(2번), 조건을 만족하는 복소수(5번), 허수단위 i의 거듭제곱(9번 중상)이 한 단원에서 4문항. i의 거듭제곱 주기(i, -1, -i, 1)와 켤레복소수 성질을 정확히 다루는 것이 기본입니다.

3. 이차부등식의 조건 (16·17·19번)

항상 성립할 조건(16번), 해가 주어진 이차부등식(17번), 근의 판별과 이차부등식(19번 서술)이 묶여 출제됐습니다. 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계로 환원해 푸는 유형입니다.

4. 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차 (12·13·15번)

대칭식으로 이루어진 연립이차방정식(12번), 1의 세제곱근 ω의 성질(13번), 근이 주어진 삼차방정식과 근과 계수의 관계(15번)가 모두 중상으로 출제됐습니다.

5. 절댓값을 포함한 부등식 (21번)

절댓값 기호가 두 개인 부등식을 구간으로 나눠 푸는 유형이 21번 서술로 나왔습니다(답 x<-2 또는 x>4). 구간 분할 시 부호를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.

주의해야 할 문항 — 상 18·22번

이 시험의 1등급 분기점은 상 2문항입니다.

• 18번 상: 사차방정식의 근의 판별로, ax⁴+bx²+c=0 꼴을 치환해 근의 개수를 따지는 유형입니다. 치환한 이차식의 판별식과 두 근의 부호를 모두 고려해야 해서 경우를 놓치기 쉽습니다.
• 22번 상 서술: 그래프를 이용한 부등식의 풀이로, 직선과 이차함수 그래프의 위치 관계에서 미지수 k의 범위를 구합니다(답 1<k<5/4). 그래프 개형과 경계 조건을 함께 잡아야 하는 고난도 서술입니다.

서술형은 19번 중, 20번 중상, 21번 중상, 22번 상으로 뒤로 갈수록 무거워지므로, 22번에서 시간을 다 쓰지 않도록 앞 서술부터 확실히 끝내는 전략이 필요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 복소수 단원 완주 — 사칙연산, 음수의 제곱근, i의 거듭제곱 주기, 조건을 만족하는 복소수
2. 근과 계수의 관계 집중 — 식의 값 구하기(6·9·20번 유형)
3. 이차부등식 조건 — 항상 성립·해가 주어진 경우·근의 판별로의 환원(16·17·19번)
4. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식 근과 계수, 대칭식 연립이차방정식, ω의 성질
5. 사차방정식 근의 판별 — 치환 후 판별식·근의 부호 분류(18번 상 유형)
6. 그래프를 이용한 부등식 — 22번 상 서술 대비, 직선·이차함수 위치 관계
7. 기장고 2025 기말 기출 + 변형본 — 하 없는 난이도에 맞춘 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

기장고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

복소수부터 이차부등식까지입니다. 복소수·이차방정식·여러 가지 방정식과 일차·이차부등식이 범위에 들어갑니다.

시험이 어려운 편인가요?

쉬운 하 문항이 없고 중상이 절반(11문항)을 차지해 평균 난이도가 높은 편입니다. 초반부터 중 난이도가 이어지므로 기본 유형도 빠르게 처리하는 연습이 필요합니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

18번(사차방정식 근의 판별)과 22번 서술(그래프를 이용한 부등식)입니다. 두 문항 모두 그래프와 근의 개수를 함께 따지는 유형이라, 그래프 해석 연습이 핵심입니다.

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