함지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

함지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 2015 개정 수학Ⅰ의 후반부를 한 번에 평가합니다. 함지고는 대구 북구에 위치한 학교로, 함지고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2학년 1학기 내신을 마무리하는 시험입니다. 이번 시험의 가장 큰 특징은 삼각함수의 활용이 10문항(43%) 으로 절반 가까이를 차지하고, 수학적 귀납법에서 증명 서술형(19번) 이 출제됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 18~23번 6문항이 주관식·서술형(증명 1문항 포함)
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 10 / 상 3 — 상 3문항(13%)
• 배치 단원: 07 삼각함수의 활용(10) / 09 수열의 합(8) / 08 등차·등비수열(3) / 10 수학적 귀납법(2)
• ★ 최다 빈출: 코사인법칙 4회(15·16·21·23번), 사인법칙과 외접원·두 변과 끼인각 넓이 각 3회
• 19번 서술형: 수학적 귀납법으로 등식 증명(과정 서술)

함지고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

함지고등학교는 대구광역시 북구에 위치한 학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 23문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 주관식·서술형 6문항(18~23번)으로 구성됩니다. 특히 19번이 수학적 귀납법을 이용한 등식의 증명 서술형이라, 답만 맞히는 게 아니라 증명 과정을 논리적으로 써내는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁다

중상이 10문항(43%) 으로 가장 두꺼워, 평범한 난이도가 시험 전체를 채우는 가운데 상 3문항(15·16·17번) 이 변별을 담당합니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이라 초반부터 긴장을 놓을 수 없습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 활용 10문항이 압도적

삼각함수의 활용이 10문항(43%) 으로 단연 최다입니다. 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이·외접원이 집중 출제됐으므로, 삼각함수의 활용 단원을 소홀히 하면 점수의 절반을 잃습니다. 그다음 수열의 합 8문항, 등차·등비수열 3문항, 수학적 귀납법 2문항 순입니다.

함지고 수학Ⅰ의 시그니처 — "코사인법칙" 4회 반복

이번 시험의 핵심은 코사인법칙(No.3512)이 4회 출제(15·16·21·23번) 된 점입니다. 15번 상(사인법칙·외접원과 결합), 16번 상(코사인법칙의 활용과 결합), 21번 주관식(코사인법칙으로 cosC=-1/2를 구하고 넓이·외접원까지 확장), 23번 주관식(사인·코사인법칙 동시 적용). 도형 문제의 핵심 도구가 코사인법칙이므로, 변·각을 자유롭게 바꾸는 연습이 필수입니다.

또한 사인법칙과 삼각형의 외접원(No.3518) 이 3회(11·15·21번), 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이(No.3527) 가 3회(2·4·21번) 출제돼, 삼각형 한 도형 안에서 여러 공식을 엮는 문항이 많았습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 사인·코사인법칙과 외접원 (10·11·15·16·21·23번) — ★ 도형 결합형

10번 중상(헤론의 공식+사인법칙 변형), 11번 중상(사인법칙·외접원+사인·코사인법칙), 15번 상(외접원+코사인법칙+활용), 16번 상(코사인법칙+활용), 21·23번 주관식(법칙 복합). 함지고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.

2. 수열의 합 — Σ·분수꼴·반복합 (1·5·7·9·12·13·14·20번) — ★ 8문항

1번 하(Σ의 성질), 7번 중(반복되는 값의 합), 9번 중(Σ 여러 식 연립), 12번 중상(합과 일반항 관계), 13번 중상(분수 꼴 수열의 합, 부분분수), 20번 주관식(분수 꼴 수열의 합, a_n=1/(4n²-1)). Σ를 다루는 계산이 폭넓게 출제됩니다.

3. 수학적 귀납법 (17·19번) — ▲ 증명 서술 포함

17번 상(귀납적으로 정의된 수열, a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴), 19번 주관식 서술(수학적 귀납법: 등식의 증명). 특히 19번은 증명 과정 자체가 채점 대상이므로 풀이 서술 훈련이 중요합니다.

4. 등차·등비수열 (6·8·18번) — ▲ 항 사이 관계

6·8번 중상(항 사이 관계가 주어진 등비수열+일반항), 18번 주관식(등차수열의 합과 일반항 관계, a_n=-6n+7·공차 -6). 문항 수는 적지만 주관식으로 배치돼 정확한 일반항 도출이 요구됩니다.

주관식·서술형 18~23번 구성

21~23번이 모두 삼각함수의 활용 주관식이라, 도형 안에서 여러 공식을 엮어 정답을 끌어내는 연습이 마지막 승부처입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 삼각함수의 활용 10문항 — 사인·코사인법칙, 넓이, 외접원을 자유자재로 바꿔 쓰는 훈련이 점수의 절반을 좌우합니다.
• 19번 증명 서술형 — 수학적 귀납법 등식 증명은 결과만 알면 안 되고 "n=1 확인 → n=k 가정 → n=k+1 증명" 형식을 정확히 써야 합니다.
• 코사인법칙이 4회 반복 — 기초·상·주관식으로 난이도를 바꿔 나오므로, 변·각 변환 한 가지를 완벽히 잡으세요.
• 수열의 합 주관식(20번) — 부분분수 분해 후 소거하는 과정에서 실수가 잦으니 검산 습관이 필요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 삼각함수의 활용 전체 완주 — 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이·외접원·헤론의 공식
2. ★ 코사인법칙 결합형 집중 — 15·16·21·23번 유형, 외접원·넓이와 엮는 복합 문항
3. ★ 수학적 귀납법 증명 서술 연습 — 19번 등식 증명, 형식에 맞춰 과정 쓰기
4. 수열의 합(Σ·분수꼴·반복합) — 13·20번 유형, 부분분수 소거 계산
5. 등차·등비수열 일반항 도출 — 18번 주관식 유형, 합과 일반항 관계
6. 함지고 2025 기말 기출 + 변형본 — 23문항 객관식·주관식 혼합 실전 연습

자주 나오는 질문

함지고 수학Ⅰ 기말은 서술형이 있나요?

네. 18~23번 6문항이 주관식·서술형이고, 그중 19번은 수학적 귀납법 등식의 증명 서술형입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용·수열의 합 비중이 가장 크고, 수학적 귀납법은 증명까지 포함됩니다.

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