협성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
협성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합으로, 2015 개정 수학Ⅰ의 후반부 중 수학적 귀납법을 제외한 범위입니다. 협성고는 대구 남구에 위치한 학교로, 협성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2학년 1학기를 마무리하는 시험입니다. 이번 시험의 가장 큰 특징은 같은 학기 다른 학교들과 달리 등차·등비수열이 9문항(43%) 으로 단일 단원 최다라는 점. 수열 비중이 유독 두꺼운 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항, 17~21번 5문항이 주관식
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 12 / 상 3 — 상 3문항(14%)
- 배치 단원: 08 등차·등비수열(9) / 07 삼각함수의 활용(7) / 09 수열의 합(5)
- 범위에 수학적 귀납법은 빠짐 — 삼각함수의 활용+수열 중심
- ★ 최다 빈출: 코사인법칙 4회(4·15·19·21번), 등비수열의 일반항 3회(2·17·20번)
협성고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
협성고등학교는 대구광역시 남구에 위치한 학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항으로, 객관식 16문항(1~16번)과 주관식 5문항(17~21번)으로 구성됩니다. 같은 대구권 다른 학교들이 수학적 귀납법까지 범위에 넣은 것과 달리, 협성고는 삼각함수의 활용과 수열(등차·등비수열, 수열의 합)에 집중한 출제입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상에 12문항이 쏠림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 3 | 14% |
중상이 12문항(57%) 으로 절반을 훌쩍 넘깁니다. 즉 "쉽지도 어렵지도 않은" 중상 문항이 시험의 뼈대이고, 상 3문항(15·16·21번) 이 1등급을 가릅니다. 하 난이도가 1번 한 문항뿐이라 체감 난이도는 낮지 않습니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 |
| 09 수열의 합 | 5 |
등차·등비수열이 9문항(43%) 으로 가장 두껍습니다. 같은 학기 다른 학교가 삼각함수의 활용을 최다로 낸 것과 대비되는 협성고만의 특징입니다. 등비수열의 일반항·합, 등차수열의 합과 일반항, 원리합계까지 수열 전반이 폭넓게 나왔으므로 수열 단원을 두껍게 대비해야 합니다.
협성고 수학Ⅰ의 시그니처 — "코사인법칙"과 "등비수열의 일반항"
이번 시험의 핵심 코드는 두 가지입니다. 첫째 코사인법칙(No.3512)이 4회 출제(4·15·19·21번) — 4번 중(기본 적용), 15번 상(코사인법칙의 활용과 결합), 19번 주관식(6√7 cm 길이 계산), 21번 주관식 상(사인법칙·외접원과 결합, cos∠BAC=(3+√21)/8). 둘째 등비수열의 일반항(No.3550)이 3회(2·17·20번) 로, 등비수열의 합(No.3537)과 엮여 출제됐습니다.
특히 14번 원리합계(No.3533) 는 등비수열의 합을 실생활(적금·복리)로 응용한 유형이라, 공식만 외운 학생은 식 세우기에서 막히기 쉽습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 코사인법칙·외접원 (4·13·15·19·21번) — ★ 삼각함수의 활용 핵심
4번 중(코사인법칙 기본), 13번 중상(헤론의 공식), 15번 상(코사인법칙의 활용), 19번 주관식(코사인법칙 길이), 21번 주관식 상(사인법칙·외접원+코사인법칙). 협성고 기말 도형 문항의 중심 코드입니다.
2. 등비수열의 일반항·합 (2·11·14·17·20번) — ★ 등비수열 집중
2번 중(일반항·공비), 11번 중상(등비수열의 합+로그 포함 수열의 합), 14번 중상(원리합계), 17번 주관식(등차·등비 일반항, -108), 20번 주관식(등비수열의 합, a_3=6/5). 등비수열을 다양한 각도에서 묻습니다.
3. 등차수열의 합과 일반항 (6·9·16번) — ★ 상 1문항
6번 중(합과 일반항 관계), 9번 중상(등차 일반항·등차중항), 16번 상(합과 일반항+합의 최대·최소). 16번은 합의 최댓값을 이차함수 꼭짓점으로 해석하는 고난도입니다.
4. 수열의 합 — Σ·반복합 (5·7·8·12·18번) — ▲ 5문항
5번 중(Σ 표현 합과 일반항), 7번 중상(Σ의 성질), 8번 중상(Σ 여러 식 연립), 12번 중상(특정 값이 반복되는 수열의 합), 18번 주관식(Σ 표현 합·구간 인식, 400). Σ 계산의 정확성이 요구됩니다.
주관식 17~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중상 | 등차·등비수열 일반항 | -108 |
| 18 | 중상 | Σ 표현 합·구간 인식 | 400 |
| 19 | 중상 | 코사인법칙 길이 | 6√7 cm |
| 20 | 중상 | 등비수열의 합 | a_3=6/5 |
| 21 | 상 | 사인법칙·외접원 + 코사인법칙 | cos∠BAC=(3+√21)/8 |
21번이 유일한 주관식 상으로, 외접원과 코사인법칙을 동시에 써서 cos 값을 무리식으로 도출하는 최고난도입니다. 나머지 주관식 4문항은 중상이라 정확한 계산이면 충분히 잡을 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열 9문항 — 일반항·합·원리합계까지 수열 단원을 두껍게 봐야 합니다. 협성고는 수열 비중이 특히 높습니다.
- 수학적 귀납법은 범위 밖 — 다른 학교 기출로 공부할 때 귀납법 문항은 협성고 범위에 없으니 시간 배분에 참고하세요.
- 코사인법칙이 4회 반복 — 기본·상·주관식으로 난이도를 바꿔 나오므로 변·각 변환을 완벽히 잡으세요.
- 원리합계(14번) — 등비수열의 합 실생활 응용은 식 세우기가 핵심입니다. 공식 암기만으로는 부족합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 등차·등비수열 전체 완주 — 일반항·합·등차중항·등비중항·원리합계
- ★ 등비수열의 일반항·합 집중 — 2·11·14·17·20번 유형, 원리합계 식 세우기까지
- ★ 코사인법칙·외접원 결합형 — 15·21번 유형, 무리식 답 도출
- 등차수열의 합의 최대·최소 — 16번 유형, 이차함수 꼭짓점 해석
- 수열의 합(Σ·반복합) — 8·12·18번 유형, Σ 계산 정확성
- 협성고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 객관식·주관식 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
협성고 수학Ⅰ 기말은 수학적 귀납법이 나오나요?
2025학년 기말 범위에는 수학적 귀납법이 포함되지 않았습니다. 삼각함수의 활용·등차등비수열·수열의 합 중심입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수열의 합까지입니다. 특히 등차·등비수열 비중이 9문항으로 가장 큽니다.
과년도 협성고 기출은?
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