안산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)

안산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 19문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)과 수열 전 범위(등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법) 로, 1학기 중간에서 다룬 지수·로그·삼각함수 기본을 넘어 수열 단원이 통째로 들어오는 시험입니다. 안산고는 경기도 안산시에 위치한 일반계 고등학교로, 안산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 16문항에 서술형 3문항이 붙는 구성이라 후반부 변별이 분명합니다. 교과서는 동아출판 교재를 사용합니다.

핵심 요약

• 19문항, 객관식 16 + 서술형 3(17·18·19번)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 1 — 중상이 11문항(58%) 으로 가장 두꺼움
• 출제 단원: 등차·등비수열 8 / 수열의 합 6 / 삼각함수의 활용 3 / 수학적 귀납법 2
• ★ 빈출: 등비수열의 일반항(2회) · 등차수열 합과 일반항 관계(2회) · 분수꼴 수열의 합(2회) · 자연수 거듭제곱의 합(2회)
• 상 1문항은 16번(두 변과 끼인각 삼각형 넓이)

안산고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

안산고등학교는 경기도 안산시의 일반계 고등학교입니다. 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 19문항으로, 1~16번 객관식과 17·18·19번 서술형으로 구성됩니다. 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 정의 위주였다면, 기말은 삼각함수의 실전 활용과 수열 단원 전체가 한 번에 들어오는 시험이라 2학년 수학 내신의 분량 부담이 가장 큰 시점입니다.

2025학년 출제 단원 — 수열에서 14문항

수열 계열(등차·등비 + 수열의 합 + 수학적 귀납법)이 16문항(84%) 으로 시험의 거의 전부를 차지합니다. 삼각함수의 활용은 3문항(4·16·18번)에 그치므로, 사인·코사인법칙에만 시간을 쏟다가 수열을 놓치면 점수가 크게 무너집니다.

난이도 분포 — 상은 1문항, 중상이 승부처

안산고 기말의 특징은 상 난이도가 16번 한 문항뿐이라는 점입니다. 대신 중상이 11문항(58%) 으로 두껍게 깔려 있어, 한두 문제 실수보다 중상 구간을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 쉬운 문제로 점수를 벌어두고 어려운 한두 문제를 버티는 전략이 통하지 않는, 전형적인 "성실 변별형" 시험입니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 등차·등비수열 — 8문항 (서술형 2 포함)

1번(등비수열 일반항·하), 8번(등차수열 일반항), 9번(등차중항·등비중항), 10번(등비수열의 합), 11번(등차수열 합의 최대·최소), 15번(합과 일반항 관계)에 더해 17번·19번 서술형까지 수열 단원에 몰려 있습니다. 특히 등비수열의 일반항(1·19번)·등차수열 합과 일반항 관계(15·17번) 가 각각 2회 반복돼 안산고 수열 문항의 핵심 코드로 작동합니다.

2. 수열의 합 — 6문항

2번(Σ의 성질), 3번(주기 수열의 합), 5번(로그 포함 수열의 합), 6번(일반항이 n²인 수열의 합), 12번(Σ로 표현된 합과 일반항), 13번(분수꼴 수열의 합·부분분수). 분수꼴 수열의 합(13·17번)·자연수 거듭제곱의 합(6·16번) 이 각각 2회 출제되며 계산량이 많은 편입니다.

3. 삼각함수의 활용 — 3문항

4번(코사인법칙), 16번(두 변과 끼인각 삼각형 넓이·상), 18번 서술형(외접원 반지름·헤론의 공식). 문항 수는 적지만 상 난이도와 서술형이 모두 이 단원에서 나왔으므로 배점 비중이 결코 가볍지 않습니다.

4. 수학적 귀납법 — 2문항

7번(귀납적으로 정의된 수열), 14번(수학적 귀납법: 부등식의 증명). 14번은 증명형 부등식이라 풀이 과정 서술에 익숙하지 않으면 시간을 많이 빼앗깁니다.

주의 문항 — 16번과 서술형 3문항

• 16번(상): 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이에 자연수 거듭제곱의 합이 결합된 융합 문항. 시험 전체에서 유일한 상 난이도이므로 1등급 컷의 분기점입니다.
• 17번(서술형): 등차수열의 합과 일반항 관계 + 분수꼴 수열의 합. 정답 형태가 (1) 일반항, (2) 분수값으로 나뉘는 부분점수형.
• 18번(서술형): 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 헤론의 공식. 삼각형 활용의 종합 문항.
• 19번(서술형): 등비수열 일반항을 로그로 변환해 다루는 문항으로, 등비수열의 합까지 연결됩니다.

서술형 3문항이 모두 중상 난이도라 부분점수 관리가 등급을 좌우합니다. 객관식에서 한두 개 틀려도 서술 만점이면 회복이 가능하지만, 반대의 경우 등급이 바로 흔들립니다.

안산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 학습 순서 제안

1. 수열 단원 전체 1회독 — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법을 끊김 없이 연결
2. ★ 등비수열 일반항·등차수열 합과 일반항 관계 집중 — 1·8·15·17·19번 유형, 반복 출제 코드
3. 분수꼴 수열의 합(부분분수)·Σ 계산 정확도 — 6·12·13번 유형, 계산 실수 줄이기
4. 삼각함수의 활용 서술 대비 — 코사인법칙·삼각형 넓이·외접원·헤론(4·16·18번)
5. 수학적 귀납법 증명 서술 연습 — 14번형 부등식 증명 과정 서술
6. 안산고 2025 기말 기출 + 변형본 — 19문항 실전, 서술형 부분점수 채우는 연습

자주 나오는 질문

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 수열 전체(등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법) 까지입니다. 수열 단원이 통째로 들어오므로 분량이 큽니다.

가장 어려운 문제는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 상 난이도는 16번(삼각형 넓이 융합) 한 문항이고, 나머지 변별은 중상 11문항과 서술형 3문항(17·18·19번) 에서 갈립니다.

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