대구고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 복소수·여러 가지 방정식·이차방정식과 이차함수·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬로, 1학기 후반부 단원이 한 번에 평가되는 광범위 시험입니다. 대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정의 신설 과목으로, 과거 사라졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 가장 큰 변화입니다. 객관식 17문항에 서술형 7문항이 붙어 서술 비중이 높은 편입니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 17(1~17번) + 서술형 7(18~24번)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 12 / 상 1 — 중상이 12문항(50%)
• 출제 단원: 이차방정식과 이차함수 7 / 이차부등식 5 / 순열과 조합 4 / 행렬 3 / 여러 가지 방정식 2 / 일차부등식 2 / 복소수 1
• ★ 빈출: 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(5회) · 근과 계수를 이용한 식의 값(3회)
• 상 1문항은 16번(해가 주어진 연립이차부등식)

대구고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

대구고등학교는 대구광역시의 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항으로, 1~17번 객관식과 18~24번 서술형으로 구성됩니다. 서술형이 7문항(전체의 29%) 이라 풀이 과정 서술에 약하면 점수를 채우기 어렵습니다. 공통수학1은 2022 개정으로 신설된 고1 공통 과목이며, 행렬 단원의 부활이 기존 세대 학습자료와 가장 크게 달라진 부분입니다.

2025학년 출제 단원 — 이차함수·이차부등식에 집중

이차방정식과 이차함수(7) + 이차부등식(5) = 12문항(50%) 으로 시험의 절반이 이차식 계열에 몰려 있습니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소가 반복되므로 이 두 축을 잡지 못하면 등급이 어렵습니다.

난이도 분포 — 상은 1문항, 중상이 절반

상 난이도는 16번 한 문항뿐이지만 중상이 12문항(50%) 으로 깔려 있어, 변별이 특정 킬러 한 문제가 아니라 중상 구간 전반에서 일어납니다. 특히 서술형 18~24번이 대부분 중·중상이라, 객관식에서 점수를 벌고 서술에서 부분점수를 꼼꼼히 챙기는 운영이 중요합니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5회 ★

2번·6번·15번·17번·24번에 반복 출제된 대구고 기말의 최다 빈출 코드입니다. 판별식으로 교점 개수를 따지는 기본형(2번)부터, 근과 계수를 결합한 서술형(24번, f(0)=1)까지 난이도를 올려가며 같은 코드를 변주합니다.

2. 근과 계수를 이용한 식의 값 — 3회

6번·20번·24번에 등장합니다. 20번 서술형(삼차·사차 결합 인수분해)과 24번 서술형에서 근과 계수가 핵심 도구로 쓰이므로, 단순 공식 암기를 넘어 식 변형 연습이 필요합니다.

3. 제한된 범위에서의 최대·최소 — 2회

4번·15번. 정의역이 제한된 이차함수의 최대·최소는 꼭짓점 위치에 따라 경우가 나뉘므로, 그래프를 직접 그려 판단하는 습관이 실수를 줄입니다.

4. 순열과 조합 — 4문항

5번(방정식·부등식의 해의 개수), 9번(직선과 대각선의 개수), 12번(자리 조건 순열·여사건), 18번 서술형(조합의 수, n=4). 경우의 수는 조건을 빠뜨리면 통째로 틀리는 단원이라 조건 정리가 관건입니다.

5. 행렬 — 3문항

1번(두 행렬이 서로 같을 조건·하), 3번(행렬의 (i,j) 성분·하), 19번 서술형(행렬의 곱셈, 영행렬 조건). 행렬은 2022 개정으로 부활한 단원이라 기존 기출이 적습니다. 다만 대구고는 1·3번을 하 난이도로 배치해 기본 정의 위주로 출제했습니다.

주의 문항 — 16번과 서술형 7문항

• 16번(상): 해가 주어진 연립이차부등식 + 연립이차부등식 풀이. 경계값을 어디에 두느냐로 답이 갈리는 시험 유일의 상 난이도 문항입니다.
• 20번(서술형): 삼차방정식과 사차방정식이 결합된 인수분해 후 근과 계수 적용(정답 -1).
• 22번(서술형): 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식. 답이 두 구간(-6≤a<-5 또는 3<a≤4)으로 나뉘는 경계 분석형.
• 24번(서술형): 이차함수 그래프와 직선이 접하는 조건 + 근과 계수(정답 f(0)=1). 빈출 코드의 최종 서술형 버전입니다.

서술형이 7문항이므로 부분점수 관리가 점수의 핵심입니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 과정 서술 연습을 반드시 병행해야 합니다.

대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1 학습 순서 제안

1. 이차방정식·이차함수·이차부등식 묶어서 정리 — 그래프와 직선의 위치 관계를 중심축으로
2. ★ 이차함수 그래프와 직선 위치 관계 집중 반복 — 2·6·15·17·24번 유형, 판별식·근과 계수 결합
3. 연립이차부등식 경계 분석 — 16·22번 유형, 정수 해 개수 조건 연습
4. 순열과 조합 조건 정리 훈련 — 5·9·12·18번, 여사건·자리 조건
5. 행렬 기본 정의·곱셈 정리 — 1·3·19번, 부활 단원이므로 교과서 예제 위주
6. 대구고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 중 서술 7문항 과정 서술 실전

자주 나오는 질문

공통수학1은 예전 수학과 무엇이 다른가요?

2022 개정 교육과정으로 신설된 고1 공통 과목이며, 행렬 단원이 다시 포함된 것이 큰 변화입니다. 대구고 기말에서도 행렬이 3문항 출제됐습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18~24번까지 7문항이 서술형입니다. 전체 24문항의 약 29%로 비중이 높습니다.

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