시온고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

시온고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 복소수·여러 가지 방정식(고차·연립)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬로, 방정식·부등식과 경우의 수, 행렬까지 1학기 후반부가 폭넓게 들어옵니다. 시온고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정으로 신설된 고1 공통 과목이며, 과거 빠졌던 행렬 단원이 다시 포함되어 행렬 거듭제곱까지 출제된 것이 특징입니다. 교과서는 미래엔 교재를 사용합니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 17 + 서술형 3(18·19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 0 — 상 없이 중상이 천장
• 출제 단원: 행렬 5 / 순열과 조합 5 / 여러 가지 방정식 4 / 일차부등식 3 / 이차부등식 2 / 복소수 1
• ★ 빈출: nPr·nCr 계산(2회), 행렬의 거듭제곱 A^n(2회)
• 변별 구간은 중상 6문항(2·13·14·16·17·20번)

시온고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

시온고등학교는 경기도 부천시의 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 17문항과 서술형 3문항(18·19·20번)으로 구성됩니다. 같은 부천 지역 학교들과 비교해 시온고는 여러 가지 방정식과 행렬 비중이 높은 편입니다. 특히 행렬 거듭제곱(A^n)이 두 문항 출제돼, 부활 단원인 행렬을 가볍게 보면 점수를 놓치기 쉽습니다.

2025학년 출제 단원 — 행렬·순열과 조합·방정식

행렬(5) + 순열과 조합(5) = 10문항(50%) 으로 시험의 절반이 행렬과 경우의 수에 몰려 있습니다. 여기에 여러 가지 방정식(고차·연립) 4문항이 더해져, 방정식·행렬·경우의 수 세 축을 균형 있게 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 상 없이 중상이 최고 변별

시온고 기말은 상 난이도 문항이 없는 시험입니다. 중 난이도가 12문항으로 두껍게 깔려 있어, 기본 유형을 빠르고 정확하게 처리하는 능력이 점수를 좌우합니다. 변별은 중상 6문항(2·13·14·16·17·20번) 에서 일어나며, 이 구간에서 실수를 줄이면 1등급권 진입이 가능합니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 행렬 — 5문항 (거듭제곱 강조)

7번(행렬의 (i,j) 성분·하), 12번(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배), 15번(두 행렬이 서로 같을 조건), 16번(행렬의 거듭제곱 A^n 주기성·중상), 19번 서술형(상삼각행렬 거듭제곱 일반항, 정답 6). 행렬의 거듭제곱(16·19번) 이 두 번 나온 점이 시온고 기말의 시그니처입니다. 부활 단원이라 기출이 적으니 규칙 찾기·주기성 연습이 필요합니다.

2. 순열과 조합 — 5문항

6번(nPr·nCr 계산·하), 11번(특정한 것을 포함하는 조합), 13번(nPr·nCr 증명·중상), 17번(판별식 조건 순서쌍 개수·중상), 18번 서술형(nPr=nCr·r! 관계, 정답 n+r=7). 계산형과 증명형, 조건형이 섞여 나오므로 공식의 의미까지 이해해야 합니다.

3. 여러 가지 방정식 — 4문항

1번(공통부분 치환 사차방정식), 2번(근이 주어진 삼차방정식 + 근과 계수·중상), 4번(대칭식 연립이차방정식), 8번(연립이차방정식의 활용). 고차·연립방정식의 풀이 전략이 고루 출제됩니다.

4. 부등식 — 5문항

5번(해가 주어진 이차부등식), 9번(A<B<C 꼴), 10번(|ax+b|≤c + 이차부등식), 14번(절댓값 두 개 부등식·중상), 20번 서술형(해→이차식 복원, 정답 x≤5 또는 x≥15). 일차·이차부등식의 절댓값·복원 유형이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 6문항과 서술형 3문항

• 2번(중상): 근 하나를 찾아 인수분해한 뒤 삼각형 조건까지 결합하는 삼차방정식 문항.
• 16번(중상): 행렬의 거듭제곱 A^n의 주기성을 찾아 누적합을 구하는 문항. 규칙을 잘못 잡으면 통째로 틀립니다.
• 18번(서술형): nPr=nCr·r! 관계로 n, r을 역으로 결정(정답 n+r=7).
• 19번(서술형): 상삼각행렬의 거듭제곱 A^n 일반항(정답 6). 거듭제곱 규칙을 식으로 정리하는 과정이 채점 포인트입니다.
• 20번(서술형): 해 조건으로부터 이차식을 복원하는 문항(정답 x≤5 또는 x≥15).

서술형 3문항 중 두 문항(18·19번)이 행렬·경우의 수의 역추론형이라 과정 서술 연습이 필수입니다.

시온고 1학년 1학기 기말 공통수학1 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 풀이 전략 정리 — 고차(치환·인수분해), 연립, 대칭식, 켤레허근
2. ★ 행렬 거듭제곱 집중 — 16·19번 유형, A^n 규칙 찾기·주기성·일반항
3. 순열과 조합 계산·증명·역추론 — 6·13·17·18번, 공식의 의미 이해
4. 부등식 절댓값·복원 유형 — 9·10·14·20번, 해 조건에서 식 복원
5. 부활 단원 행렬 기본기 보강 — 정의·연산·거듭제곱까지 교과서 예제 위주
6. 시온고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 서술형 3문항 과정 서술

자주 나오는 질문

시온고 기말에서 행렬이 많이 나오나요?

2025학년 기준 행렬이 5문항(25%) 출제됐고, 그중 거듭제곱(A^n)이 16·19번 두 문항입니다. 부활 단원이라 비중이 의외로 큽니다.

출제 범위가 어떻게 되나요?

복소수·여러 가지 방정식(고차·연립)·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬입니다. 행렬과 순열·조합이 절반을 차지합니다.

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