백석고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 기출, 미래엔)
백석고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 ~ 행렬 까지로, 미래엔 교과서 기준 1학기 후반부 단원(II~V단원)이 한 번에 평가됩니다. 백석고는 경기 고양시 일산동구 백석동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 일산권 학생들이 다니는 학교. 2025년 1학기 기말 시험의 특징은 2025 개정 교육과정의 신규 단원인 "행렬"이 5문항(23%) 출제 되어 행렬 학습이 합격선을 가른다는 점입니다. 1학년 1학기 기말이라 하 5문항으로 시작이 부드럽지만 11번 이후 중상~상이 12문항 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 20 + 서술 논술 2(21·22번)
- 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 8 / 상 5 — 상위 변별
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(5) / 08 이차부등식(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 05 이차방정식과 이차함수(1) / 07 일차부등식(1)
- ★ 빈출 코드: 색칠하는 경우의 수(9·14번) · 조합의 수(14·16·17번) · 삼차방정식의 근과 계수(10·19·22번) · 행렬 거듭제곱(13·21번)
- 서술: 21번 (행렬 거듭제곱 A·24) / 22번 (삼차방정식 세 근 1, 1±i, 32)
백석고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
백석고등학교는 경기 고양시 일산동구 백석동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 백석권 학생들이 다니며, 미래엔 교과서 기반의 출제 패턴을 가집니다.
2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항, 객관식 20문항(1~20번) + 서술 논술 2문항(21·22번). 범위는 2025 개정 교육과정 공통수학1 의 II단원 후반(여러 가지 방정식·이차방정식과 이차함수)부터 III단원(부등식), IV단원(순열과 조합), 그리고 신규 V단원 행렬까지 포함. 1학기 기말은 사실상 공통수학1 절반(II~V단원)을 한 번에 평가하는 시험.
2025년 난이도 분포 — 1학년 1학기 기말의 표준 구조
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 5 | 23% |
하 5문항으로 시작 부드러움 + 중상 8문항이 후반 견인 + 상 5문항이 변별. 1학년 1학기 기말은 보통 하·중을 두텁게 + 상은 5~6문항 정도로 잡는 학교가 많고 백석고도 표준 구조에 가깝습니다. 다만 11번부터 중상이 본격 등장하며 18·19·20·21·22번이 상에 배치 — 후반 5문항이 1등급 컷을 결정.
출제 단원 — 순열과 조합 8 + 행렬 5 + 이차부등식 4 + 여러 가지 방정식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 36% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 23% |
| 08 이차부등식 | 4 | 18% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 18% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 4% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
순열과 조합 8문항(36%) + 행렬 5문항(23%) = 13문항(59%) 으로 두 단원이 시험의 절반 이상. 특히 행렬 5문항은 2025 개정 교육과정에서 새로 들어온 단원이라 신단원 적응이 등급을 가르는 변수. 행렬의 (i,j) 성분·덧셈·뺄셈·실수배·단위행렬·거듭제곱까지 행렬 단원 거의 전 코드가 출제됐습니다.
백석고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 거듭제곱" + "삼차방정식 근과 계수"
백석고 기말의 신규 단원 시그니처는 No.3170 행렬의 거듭제곱 A² 구하기가 2회(13·21번). 13번 중상(단위행렬 E 포함 식 + 행렬식 변형 + A² 결합), 21번 상 서술(A² 구하기 + 규칙 찾기 + A^n 활용 — 답 A 매트릭스 + 24).
또 다른 시그니처는 No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 3회(10·19·22번). 10번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + x²−1=0 해군의 성질), 19번 상(ax⁴+bx²+c=0 + 삼차방정식 근의 판별 결합), 22번 상 서술(세 근이 1, 1+i, 1−i인 삼차방정식 → 특정 식의 값 32).
색칠하는 경우의 수(No.3132) 도 2회(9·14번) — 9번 중(색칠하는 경우의 수), 14번 중상(색칠 + 순열 + 조합 결합). 순열과 조합에서 색칠 패턴은 백석고가 자주 다루는 코드.
서술 논술 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 행렬의 거듭제곱 A² + 규칙 찾기 + A^n 활용 | A = [[1,1],[-1,1]], 24 |
| 22 | 상 | 삼차방정식 근과 계수 (세 근 1, 1+i, 1−i) | 세 근 1, 1+i, 1−i ; 값 32 |
21번은 신규 행렬 단원의 핵심 서술 패턴 — 주어진 조건에서 행렬 A를 구하고(2×2), A²·A³ 등을 계산해 거듭제곱 규칙(보통 4주기 또는 회전 행렬) 을 찾아 A^n 까지 적용. 답은 행렬 A 명시 + 특정 값 24. 22번은 공식적 서술 — 세 근이 1, 1±i 인 삼차방정식의 계수 a, b, c를 근과 계수의 관계로 찾고, 특정 식의 값(32)을 도출. 켤레복소수 근 인식이 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (10·19·22번) — ★ 3문항 (서술 1)
10번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + x²−1=0 해군), 19번 상(ax⁴+bx²+c=0 풀이 + 근 판별), 22번 상 서술(세 근 1, 1±i → 32). 여러 가지 방정식의 절대 빈출 코드.
2. 행렬의 거듭제곱 (13·21번) — ★ 2문항 (서술 1, 모두 중상~상)
13번 중상(단위행렬 + 행렬식 변형 + A²), 21번 상 서술(A² + 규칙 + A^n). 신규 단원의 고난도 변별 코드, 회전 행렬 또는 4주기 거듭제곱 패턴 마스터 필수.
3. 색칠하는 경우의 수 (9·14번) — ★ 2문항
9번 중(색칠하는 경우의 수 단순), 14번 중상(색칠 + 순열 + 조합 3중 결합). 백석고가 좋아하는 순열 코드, 인접 영역 색 다르게의 변형.
4. 이웃하지 않는 순열의 수 + 자리 조건 (12·15번) — ▲ 2문항
12번 중상(자리 조건 있는 순열 + 이웃하지 않는 순열), 15번 중상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 + 적어도 조건). 순열의 응용 패턴, 이웃 묶음/이웃 분리 양쪽 다 출제.
5. 연립이차부등식 + 정수 해 개수 (11·18번) — ▲ 2문항 (상 1)
11번 중상(절댓값 + 연립이차부등식 + 정수 해 개수), 18번 상(연립이차부등식 + 정수 해 개수 + 이차부등식 정수 해). 부등식의 정수 해 개수 추론, 1학년 1학기 기말의 단골 변별 코드.
6. 평행사변형의 개수 (17번) — ▲ 1문항 중상
17번 중상(직선·대각선 개수 + 조합의 수 + 평행사변형 개수). 격자형 도형 평행사변형 개수 = (가로 × 세로 / 4) · C(m,2)·C(n,2) 표준 패턴.
1학년 1학기 기말의 신단원 "행렬" 학습 가이드
2025 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1로 들어오면서 행렬 단원 학습 자료가 부족한 상황. 백석고 기준 5문항 출제 단원이므로 행렬 학습 가이드:
- (i,j) 성분 정의 — 행렬 a_{ij}, 일반항 정의 패턴
- 덧셈·뺄셈·실수배 + 등식 조건 — 두 행렬이 같을 조건 (성분 비교)
- 단위행렬 E를 포함한 식 — A·E = E·A = A, 곱셈 항등원
- 행렬 거듭제곱 A^n — 회전 행렬·이중대각화·4주기 패턴 인식
행렬은 순열과 조합에 비해 새 단원이라 어려워 보이지만 출제 깊이는 깊지 않음. 13·21번처럼 거듭제곱 규칙만 잡으면 풀이는 단순한 편.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 5문항(23%) — 신규 단원, 학원·인강도 자료 부족. 백석고 기출 직접 풀어보는 것이 가장 빠른 적응법.
- 삼차방정식 근과 계수 3문항 — 22번 서술 켤레복소수 근 패턴이 가장 빈출. 1±i 조건 자동 인식.
- 순열과 조합 8문항 — 색칠·이웃 분리·평행사변형 등 응용 비중 높음. 단순 nPr·nCr만으로 부족.
- 선수 학습 부담 — 이차방정식의 근의 개수(M31-2019) 9번, 인수분해 공식 8번. 중3 곱셈공식·인수분해가 약하면 11번 이후 거의 못 풀음.
2025학년도 기출 기반 학습 순서 제안
- 순열과 조합 + 행렬 통합 정리 — 백석고 59%가 두 단원. 두 단원만 마스터해도 합격선.
- ★ 행렬 5코드 마스터 — (i,j) 성분 → 등식 조건 → 단위행렬 → 행렬식 변형 → 거듭제곱 A² 까지.
- ★ 행렬 거듭제곱 규칙 (21번 서술) — 회전 행렬·2주기·4주기 패턴, A·A·A 직접 계산해 규칙 찾기.
- 삼차방정식 근과 계수 (22번 서술) — 켤레복소수 근, ax⁴+bx²+c=0 치환, x²−1=0 해군 분리.
- 색칠하는 경우의 수 + 이웃 분리 순열 — 백석고 단골 응용 패턴.
- 연립이차부등식 + 정수 해 개수 — 11번·18번 패턴, 부등식 정수 해 추론.
- 백석고 2025 1학기 기말 기출 + 변형 — 22문항 + 서술 2 시간 관리.
자주 나오는 질문
백석고는 어떤 학교인가요?
경기 고양시 일산동구 백석동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 일산 백석권 학생들이 다니며, 미래엔 교과서 기반의 1학년 출제 패턴을 보입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 → 이차방정식과 이차함수 → 일차부등식 → 이차부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산 까지. 미래엔 교과서 기준 1학기 후반부 전체. 학교마다 진도 차이가 있을 수 있어 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.
행렬 단원은 어떻게 대비하나요?
행렬은 2025 개정 교육과정 신규 단원입니다. (i,j) 성분 정의 → 덧셈/뺄셈/실수배 → 등식 조건(성분 비교) → 단위행렬 → 거듭제곱 A^n 순서로 학습. 21번 서술 같은 거듭제곱 규칙 찾기는 A·A 직접 계산해 규칙 발견하는 방식이 가장 확실합니다.
22번 서술은 어떻게 풀어야 하나요?
세 근이 1, 1+i, 1−i인 삼차방정식 → 근과 계수의 관계로 a, b, c 결정 → 식의 값 32 도출. 켤레복소수 근 1±i를 묶어 (x−1)((x−1)² + 1) = (x−1)(x²−2x+2) 형태로 정리하면 빠릅니다.
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