공항고 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 기출 분석 (2024)

공항고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 2024년 기준 총 23문항으로, 출제 범위가 여러 가지 방정식과 부등식부터 평면좌표·직선의 방정식까지입니다. 고1 첫 학기 후반 진도를 한꺼번에 평가하는 시험이라, 공항고 1학년 1학기 기말 대비는 연립이차방정식·이차부등식 같은 결합형과 평면좌표의 내분점·거리 공식을 얼마나 정확히 다루느냐에서 등급이 갈립니다. 서울 강서구의 공립 일반계 고등학교로, 이 시험은 객관식 20문항에 서술형 3문항(21·22·23번)을 더한 구성으로 출제됐습니다.

핵심 요약

• 23문항, 21·22·23번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 9 / 상 4 — 중상+상 13문항(57%)로 까다로운 편
• 출제 비중: 여러 가지 방정식 6 · 이차부등식 6 · 평면좌표 5 · 직선의 방정식 3 · 일차부등식 2 · 이차방정식 1
• 시그니처: 1의 세제곱근 ω의 성질(6·16번), 선분의 내분점 응용(10·17·20번)
• 최고난도: 18번(연립이차부등식 역설계)·19번(연립이차방정식 분기)·20번(두 점 지나는 직선)·23번 서술(정수해 개수 변수) → 모두 상
• 서술형 23번: 정수 해의 개수가 변수인 연립이차부등식 → 답 41

공항고 수학(상) 기말은 어떤 시험인가

공항고등학교는 서울 강서구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2024년 1학년 1학기 기말고사 수학(상)은 총 23문항으로, 1번부터 20번까지 객관식, 21·22·23번이 서술형입니다. 수학(상)은 2015 개정 교육과정의 고1 과목으로, 이 시험은 그중 **방정식과 부등식 단원의 후반(여러 가지 방정식, 이차부등식)과 도형의 방정식 단원의 전반(평면좌표, 직선의 방정식)**을 범위로 합니다.

특징은 **중상·상 난이도가 13문항(57%)**으로, 고1 첫 기말치고 변별이 강하게 들어갔다는 점입니다. 단순 계산보다 두 단원을 섞은 결합형과 조건을 역으로 설계한 역추적형이 후반에 몰려 있어, 개념을 알아도 문제 해석에서 시간을 많이 잡아먹는 구성입니다.

2024년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁다

가장 많은 구간이 **중상 9문항(39%)**입니다. 보통 시험이 중 난이도에 무게중심을 두는 것과 달리, 공항고 이 시험은 중상 이상이 13문항으로 위쪽이 두껍습니다. 하 난이도는 무게중심(3번), 두 점 사이 거리(4번), 서술형 21번 셋뿐이라, 쉬운 문항으로 점수를 벌어둘 여지가 적습니다. 상 4문항(18·19·20·23번) 중 23번이 서술형이라, 객관식 상 3개와 서술형 상 1개를 어떻게 처리하느냐가 1등급 컷을 결정합니다.

출제 단원 — 여러 가지 방정식·이차부등식이 각 6문항

대단원으로 보면 II 방정식(이차방정식+여러 가지 방정식) 7문항, III 부등식(일차+이차부등식) 8문항, I 도형의 방정식(평면좌표+직선의 방정식) 8문항으로 세 축이 고르게 분포합니다. 즉 한 단원만 파서는 안 되고 방정식·부등식·좌표를 모두 챙겨야 하는 균형형 시험입니다.

특히 여러 가지 방정식 6문항에는 연립이차방정식의 해 조건(1·19번), 대칭식 연립이차(7·19번), 공통부분 치환 사차방정식(12번), **1의 세제곱근 ω의 성질(6·16번)**이 들어 있어 단원 내 유형이 다양합니다.

반복 출제된 시그니처 유형

• 선분의 내분점(응용)(10·17·20번) — 3회. 평면좌표 단원의 핵심으로, 17번은 삼등분점, 20번은 두 점을 지나는 직선과 결합돼 상 난이도로 출제.
• 1의 세제곱근 ω의 성질(6·16번) — 2회. 6번은 ω의 기본 성질, 16번은 α^n+β^n 형태로 확장. 고1 학생이 자주 막히는 대표 변별 유형.
• 두 점 사이의 거리(4·17번) — 2회. 4번은 공식 적용(하), 17번은 거리와 내분점 결합.
• 대칭식 연립이차방정식(7·19번) — 2회. 7번은 인수분해 후 대입, 19번은 조건 분기로 상 난이도.
• 이차부등식이 항상 성립 조건(11·14번) — 2회. 판별식과 계수가 0인 경계 케이스까지 확인.
• 이차부등식의 풀이(9·18번), 연립이차방정식의 해 조건(1·19번), **두 점을 지나는 직선의 방정식(20·22번)**도 각 2회.

같은 유형이 쉬운 번호에서 한 번, 상 난이도나 서술형에서 다시 나오는 구조라, 6번·16번 ω, 10·17·20번 내분점처럼 묶어서 한 번에 정리해두면 효율이 좋습니다.

주의 문항 — 상 4문항(18·19·20·23번)

18번은 해가 먼저 주어지고 그 해를 만족하도록 부등식을 역으로 설계하는 역추적형이라, 정방향으로만 연습한 학생이 가장 많이 틀립니다. 19번은 조건에 따라 경우를 나눠 연립이차방정식을 푸는 분기형, 20번은 좌표·내분점·직선의 방정식을 한 문제에 묶은 결합형입니다. 서술형 23번은 정수 해의 개수가 변수로 주어진 연립이차부등식으로, 부등식의 범위와 정수 개수의 관계를 역으로 따져 답 41을 구합니다.

서술형 21·22번은 상대적으로 평이합니다. 21번(하)은 한 점과 기울기로 직선의 방정식을 세우는 문제(답 y=2x−3, x=3), 22번(중)은 도형의 넓이를 이등분하는 직선을 구하는 문제(답 a=5)입니다. 세 서술 중 23번에 배점·난이도가 몰려 있으므로, 21·22번을 빠르게 처리하고 23번에 시간을 남겨야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상·상이 13문항(57%) — 쉬운 문항만으로는 2등급도 안전하지 않습니다. 중상 9문항을 모두 잡는 정확도가 관건입니다.
• 단원 결합형이 상 난이도에 집중 — 18·19·20번처럼 두 단원을 섞은 문제가 많습니다. 단원별 분리 학습 후 반드시 결합 유형 훈련이 필요합니다.
• 1의 세제곱근 ω(6·16번) — 고1이 처음 접하면서 자주 혼동하는 유형. ω의 기본 성질부터 거듭제곱 주기까지 정리해두세요.
• 선수 학습 연계 — 중3 이차방정식 풀이(인수분해·근의 공식)와 피타고라스 정리(직각삼각형 변의 길이)가 평면좌표·거리 문제에 그대로 쓰입니다.

기말 대비 학습 순서 제안

1. 여러 가지 방정식 — 연립이차방정식의 해 조건, 대칭식 연립, 공통부분 치환 사차방정식(1·7·12·19번 유형)
2. 1의 세제곱근 ω — 기본 성질과 α^n+β^n 확장(6·16번 유형)
3. 이차부등식 — 풀이, 항상 성립 조건(판별식), 절댓값 포함 부등식(8·9·11·14번)
4. 연립이차부등식 심화 — 해가 주어진 역설계, 정수해 개수 조건(18·23번 유형)
5. 평면좌표 — 무게중심, 두 점 사이 거리, 선분의 내분점과 응용(3·4·10·15·17번)
6. 직선의 방정식 — 한 점과 기울기, 두 점 지나는 직선, 넓이 이등분 직선(20·21·22번)
7. 공항고 2024 기말 기출 실전 — 23문항 시간 배분, 서술형 23번 풀이 연습

자주 나오는 질문

공항고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

수학(상)의 여러 가지 방정식과 부등식부터 평면좌표·직선의 방정식까지입니다. 즉 방정식과 부등식 단원 후반과 도형의 방정식 단원 전반이 범위입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

2024년 기준 **18·19·20번(상)과 서술형 23번(상)**입니다. 연립이차부등식 역설계, 연립이차방정식 분기, 두 점 지나는 직선 결합형, 정수해 개수 조건 등 단원을 섞은 문제들입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

21·22·23번 세 문항입니다. 21번은 직선의 방정식(하), 22번은 넓이 이등분 직선(중), 23번은 정수해 개수가 변수인 연립이차부등식(상)으로, 23번에 난이도가 몰려 있습니다.

공항고 1학년 1학기 기말 수학(상) 기출 받아보기

2024년 공항고 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형의 변형 문제도 제공돼 반복 연습이 가능합니다.

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