둔원고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)
둔원고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2026년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 미분의 활용·적분의 활용에 무게를 실은 시험입니다. 고3 1학기 기말은 수능 미적분 선택과 직결되므로, 둔원고 3학년 1학기 기말 미적분 대비는 곧 정적분의 활용(넓이·부피·거리) 실전 점검이 됩니다. 둔원고는 대전에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 후반 21~24번을 서술형으로 묶어 변별하는 구성이 뚜렷합니다.
핵심 요약
- 24문항, 1~20번 객관식 + 21~24번 서술형 4문항
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 12 / 상 3(22·23·24번)
- 출제 단원: 10 정적분의 활용(9) · 07 도함수의 활용2(6) · 08 적분법(4) · 09 치환·부분적분(3) · 06 도함수의 활용1(1) · 03 지수로그함수 미분(1)
- ★ 시그니처: 정적분의 활용이 9문항(38%) — 넓이·부피·거리 집중
- 서술형 22번 상: 방정식 f(x)=k 실근 + 지수함수 최대·최소 → 답 a=4/e² 또는 a=e
- 서술형 23번 상: 곡선 x=f(t), y=g(t)의 길이 → 답 거리=40
둔원고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
둔원고등학교는 대전에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 24문항으로, 1~20번 객관식 + 21~24번 서술형 구성입니다. 범위가 도함수의 활용(III 미분법 후반)부터 정적분의 활용(IV 적분법)까지라, 미분·적분의 '활용' 단원에 출제가 집중됩니다. 단순 계산보다 넓이·부피·운동(거리·속도) 같은 응용 문제가 많은 시험입니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 서술형에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 12 | 50% |
| 상 | 3 | 13% |
중상이 12문항(50%) 으로 시험의 절반입니다. 1~3번 하 난이도로 출발해 중상 구간이 길게 이어지고, 22·23·24번 상 3문항이 모두 서술형에 배치됩니다. 21번도 중상 서술형이라 서술형 4문항(21~24번)에서 등급이 갈립니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 9문항이 압도
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 정적분의 활용 | 9 | 38% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 6 | 25% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 4 | 17% |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 3 | 13% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 1 | 4% |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 1 | 4% |
정적분의 활용이 9문항(38%) 으로 단연 1순위입니다. 곡선과 x축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이, 입체도형의 부피, 직선·평면 위 점의 운동(거리·위치)까지 정적분 활용 전 영역이 골고루 나옵니다. 여기에 도함수의 활용(2) 6문항이 더해져, 미·적분 '활용' 단원만으로 시험의 60% 이상이 채워집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 입체도형의 부피 (15·18번) — ★ 2문항
15번 중상(단면이 밑면과 수직인 입체의 부피), 18번 중상(같은 유형, 단면 해석). 단면의 넓이를 적분해 부피를 구하는 유형이 두 번 나오므로, 단면 함수를 세우는 연습이 필수입니다.
2. 정적분과 급수의 합 (14·24번) — ★ 2문항 (상 서술 포함)
14번 중상(정적분과 급수의 합 사이의 관계), 24번 상 서술(합의 꼴 → 답 1/8). 급수의 극한을 정적분으로 바꾸는 핵심 유형이 마지막 서술형까지 이어집니다.
3. 곡선과 x축·두 곡선 사이의 넓이 (5·11·17번) — ▲ 3문항
5번 중(곡선과 x축 사이의 넓이), 11번 중상(부호가 바뀌는 경우 응용), 17번 중상(두 곡선 사이의 넓이 + 부분적분). 넓이 계산은 부호 처리와 교점 찾기가 관건입니다.
4. 점의 운동 — 속도·가속도·거리 (4·8·21번) — ▲ 3문항 (상 서술 포함)
4번 중(직선 위 점의 속도·가속도), 8번 중(직선 위 점이 움직인 거리), 21번 중상 서술(평면 위 점의 속도·가속도 → 답 |a|=18). 위치·속도·가속도의 미적분 관계를 정확히 세워야 합니다.
주의해야 할 서술형 4문항 (21~24번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상·서술 | 평면 위 점의 속도·가속도 | v=(-3,3√3), |
| 22 | 상·서술 | 방정식 f(x)=k 실근 + 지수함수 최대·최소 | a=4/e² 또는 a=e |
| 23 | 상·서술 | 곡선 x=f(t), y=g(t)의 길이 | 5(t-sint), 거리=40 |
| 24 | 상·서술 | 정적분과 급수의 합; 합의 꼴 | 1/8 |
서술형이 4문항(21~24번) 이고 그중 3개가 상입니다. 22번은 지수함수의 최대·최소로 실근 조건을 따져 a 값을 모두 찾는 문제(답이 두 개), 23번은 매개변수로 나타낸 곡선의 길이를 적분으로 구하는 문제(움직인 거리 40), 24번은 합의 꼴 급수를 정적분으로 환원하는 문제입니다. 서술형 배점이 크므로 과정 서술 연습 없이는 1등급이 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 정적분의 활용 9문항 — 넓이·부피·거리 응용이 시험의 핵심. III 미분법만 파고 적분 활용을 소홀히 하면 38%를 통째로 놓칩니다.
- 상 3문항이 전부 서술형 — 객관식만 잘 풀어선 상위 등급 진입 불가. 서술 과정 답안 작성을 반드시 연습해야 합니다.
- 선수 개념 '정적분 계산'이 5회 반복 — 다항함수 정적분 계산력이 1·2·14·15·24번의 바탕. 기본 적분 속도가 점수를 좌우합니다.
- 매개변수 곡선의 길이(23번) — 미적분에서 자주 빠뜨리는 공식이라 출제 시 변별력이 큽니다.
2026학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분 교과서·기본서 III(활용)·IV단원 완주 — 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지
- ★ 정적분의 활용 집중 — 넓이(곡선·두 곡선)·입체도형 부피(15·18번)·점의 운동(거리)
- ★ 정적분과 급수의 합 변환 — 14·24번형, 합의 꼴 급수 → 정적분 환원
- 서술형 답안 작성 훈련 — 21~24번 과정 서술, 특히 22번 실근 조건·23번 곡선 길이
- 점의 운동(속도·가속도·거리) — 직선·평면 운동 21번 서술 대비
- 둔원고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전(객관식 20 + 서술 4) 시간 관리
자주 나오는 질문
둔원고 미적분 기말은 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 미분의 활용(극대·극소, 그래프, 점의 운동)과 적분의 활용(넓이·부피·거리)에 출제가 몰려 있고, 여러 가지 함수의 적분법·치환·부분적분도 포함됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2026년 기준 21~24번 4문항이 서술형이고, 그중 22·23·24번 3문항이 상입니다. 배점이 커서 서술 과정을 채우는 연습이 등급을 결정합니다.
과년도 둔원고 기출은?
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