나래중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2026)
나래중 3학년 1학기 기말 수학은 2026년 기준 총 23문항으로, 출제 범위가 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 그래프와 활용까지입니다. 나래중 3학년 1학기 기말 수학에서 핵심은 단연 이차함수 그래프 단원으로, 한 단원에서만 12문항이 출제돼 시험의 절반을 넘겼습니다. 경기 김포시 나래중학교의 이번 기말은 객관식 21문항에 서술형 2문항(22·23번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 23문항 (객관식 21 + 서술형 22·23번)
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 9 — 최고 난이도가 중상(9문항, 39%), 상 문항은 없음
- 출제 영역: 이차함수의 그래프 12문항(52%) + 이차방정식 풀이·활용 11문항(48%)
- 빈출 유형: y=ax²의 그래프 성질·인수분해를 이용한 이차방정식·이차함수가 되는 조건
- 서술형 22번: 원의 넓이 이차방정식 활용, 23번: y=ax²+q 그래프와 식 구하기
나래중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
나래중학교는 경기도 김포시에 있는 공립 중학교입니다. 2026년 3학년 1학기 기말 수학은 총 23문항, 객관식 21문항(1~21번)과 서술형 2문항(22·23번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프까지로, 중3 1학기 후반부 핵심 단원이 모두 들어갔습니다.
특징은 상 난이도 없이 중상(39%)이 변별을 맡고, 이차함수 그래프 단원에 문항이 집중됐다는 점입니다. 이차함수 그래프 12문항을 안정적으로 처리하는 것이 고득점의 핵심입니다.
2026년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 11 | 48% |
| 중상 | 9 | 39% |
초고난도 킬러는 없지만, 중상 9문항이 이차함수 그래프의 성질·평행이동과 이차방정식 활용에 분포해 있습니다. 개념을 정확히 알면 풀리지만 헷갈리면 줄줄이 틀리는 유형이라, 그래프 성질을 암기가 아니라 이해로 잡아두는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프 12문항, 이차방정식 11문항
| 영역 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 12 | 52% |
| 08·09 이차방정식의 풀이 | 8 | 35% |
| 10 이차방정식의 활용 | 3 | 13% |
이차함수의 그래프 단원이 12문항으로 시험의 절반 이상을 차지합니다. y=ax², y=ax²+q, y=a(x-p)², y=a(x-p)²+q로 이어지는 그래프 변형이 단계별로 모두 출제됐습니다. 이차방정식은 풀이 8문항과 활용 3문항으로, 인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근까지 네 가지 풀이법이 고루 나왔습니다.
빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. y=ax²의 그래프의 성질 — ★ 최다 빈출 (15·17·19번)
그래프의 대칭성, |a|가 작을수록 폭이 넓어지는 성질, 그래프 성질 종합이 세 차례 출제됐습니다. a의 부호와 절댓값이 그래프 모양을 어떻게 결정하는지 묻는 기본 유형이라, 여기서 막히면 뒤 평행이동 문제까지 흔들립니다.
2. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (4·8·22번)
인수분해로 해 구하기(4번), 이차함수 함숫값 조건과 결합(8번), 원의 넓이 활용 서술형(22번) 까지 같은 풀이법이 난이도를 높여가며 반복됐습니다. 인수분해는 이차방정식 풀이의 기본기이므로 계산 속도와 정확도를 모두 확보해야 합니다.
3. 이차함수가 되는 조건 · 그래프가 지나는 점 (12·13·14·21번)
이차함수가 되도록 하는 조건(12·13번), 그래프가 지나는 점에 좌표 대입(14·21번) 이 묶여 출제됐습니다. 이차항의 계수가 0이 아니어야 한다는 조건, 점을 대입해 미지수를 구하는 계산이 핵심입니다.
4. 그래프의 평행이동 (16·18·20·23번)
y=a(x-p)²+q의 평행이동과 그래프 성질, 사분면 판별이 여러 문항에 걸쳐 나왔습니다. 23번 서술형은 y=ax²+q의 그래프를 평행이동해 식을 구하는 유형(답 k=21)으로, 평행이동의 규칙을 정확히 적용해야 합니다.
서술형 22·23번 분석
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 22 | 중상 | 이차방정식의 활용; 원의 넓이 + 인수분해 풀이 | 3r²-4r-4=0, r=2 |
| 23 | 중상 | y=ax²+q의 그래프 + 이차함수 식 구하기 | k=21 |
22번은 원의 넓이 조건으로 이차방정식을 세운 뒤 인수분해로 푸는 활용 문제입니다. 식을 세우는 단계(3r²-4r-4=0)와 푸는 단계가 각각 채점 대상입니다. 23번은 이차함수 그래프의 평행이동을 이용해 식을 구하는 유형으로, 그래프 정보를 식으로 옮기는 과정이 부분 점수의 핵심입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차함수 그래프가 52% — 그래프 성질과 평행이동을 확실히 잡으면 절반을 안정적으로 가져갑니다.
- 이차방정식 풀이법 4종 모두 출제 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근 어느 하나도 빠뜨릴 수 없습니다.
- 상 문항 없이 중상이 변별 — 개념 혼동으로 인한 연쇄 실점을 막는 것이 등급을 좌우합니다.
- 서술형은 식 세우기 배점 — 22·23번 모두 식을 세우는 과정에 점수가 걸려 있습니다.
기말 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 풀이 4종 완성 — 인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근, 계산 정확도 확보
- y=ax²의 그래프 성질 집중 — 대칭성, |a|와 폭의 관계, 그래프 비교 (15·17·19번 유형)
- 그래프 평행이동 — y=a(x-p)²+q의 꼭짓점·축·사분면 판별 (16·18·20번 유형)
- 이차방정식 활용 — 연속하는 수, 원의 넓이 등 식 세우기 (10·22번 유형)
- 이차함수 식 구하기 서술형 — 평행이동으로 식 복원하기 (23번 유형)
- 나래중 2026 기말 기출 실전 — 23문항 시간 배분 (객관식 21 + 서술형 2)
자주 나오는 질문
나래중 3학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱식·근의 공식·제곱근)와 활용, 이차함수의 그래프까지입니다. 중3 1학기 후반부 전체가 범위입니다.
이차함수 그래프 단원이 그렇게 중요한가요?
이번 기말에서 12문항(52%)이 이차함수 그래프 단원에서 나왔습니다. y=ax²부터 y=a(x-p)²+q까지 그래프 변형을 단계별로 익혀두면 시험의 절반을 안정적으로 확보할 수 있습니다.
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