2026년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 부등식(일차·이차) · 행렬 · 경우의 수(순열과 조합) 입니다. 영동일고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 순열과 조합 9문항 + 행렬 7문항으로, 이 두 단원이 23문항 중 16문항(70%)을 차지한다는 점입니다. 특히 행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 새로 부활한 단원이라, 처음 배우는 학생이 체감 난이도를 높게 느끼는 부분입니다.

핵심 요약

23문항, 답안 형태상 8·18·19·20·21·22·23번이 단답·서술형

난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 12 / 상 2 — 상 2문항(14·23번)

출제 단원(배치 기준): 순열과 조합 9 / 행렬 7 / 이차부등식 4 / 일차부등식 2 / 이차방정식 1

행렬은 2022 개정으로 부활한 단원, 7문항으로 비중 큼

★ 빈출: 곱의 법칙(6·12·16번 3회), 정수 해 개수 연립이차부등식(15·23번 2회)

14번 상은 순열(자리 조건+이웃하지 않는+적어도), 23번 상은 연립이차부등식

영동일고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 송파·잠실 학군에서 수학 내신 경쟁이 만만치 않은 학교로 꼽힙니다.

2026년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 23문항입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 들어온 고1 첫 수학 과목이고, 그중 행렬이 오랜만에 정규 단원으로 부활했습니다. 영동일고 기말은 이 행렬을 7문항이나 출제해, 새 단원에 대한 적응도를 직접 평가했습니다. 답안 형태를 보면 1~7번과 9~17번은 객관식, 8·18·19·20·21·22·23번은 숫자·범위를 직접 써내는 단답·서술형입니다.

2026년 난이도 분포 — 중상이 12문항, 상은 후반에 2개

난이도	문항 수	비중
하	4	17%
중	5	22%
중상	12	52%
상	2	9%

앞쪽 1·2·3번과 18번으로 하 4문항(17%) 을 배치해 출발은 무난합니다. 다만 중상 12문항(52%) 이 시험의 절반을 넘고, 상 2문항(14·23번) 이 등급을 가릅니다. 14번은 중반에, 23번은 마지막에 배치돼 시간 관리에서 한 번씩 발목을 잡는 구성입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 7

대단원 / 중단원	문항 수	비중
09 순열과 조합	9	39%
10 행렬과 그 연산	7	30%
08 이차부등식	4	17%
07 일차부등식	2	9%
04 이차방정식	1	4%

순열과 조합 9문항 + 행렬 7문항 = 16문항(70%) 이 두 축입니다. 부등식(일차·이차)은 6문항으로 받쳐 주고, 이차방정식은 1문항입니다. 순열과 조합에 약하거나 행렬을 처음이라 미뤄 둔 학생은 시험지의 70%에서 흔들립니다.

영동일고 공통수학1 기말의 시그니처 — 행렬 7문항

행렬은 2022 개정으로 부활한 단원이라 시중 자료가 아직 얇은 편입니다. 영동일고 기말은 행렬을 3번((i,j) 성분)·4번(등식 조건)·9번((i,j) 성분)·10번(곱셈의 성질)·11번(케일리–해밀턴)·17번(거듭제곱 Aⁿ)·19번(두 행렬이 같을 조건) 까지 폭넓게 출제했습니다. 특히 11번 케일리–해밀턴 정리와 17번 Aⁿ 규칙 찾기는 행렬 곱셈의 성질을 정확히 알아야 풀리는 중상 문항입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 곱의 법칙 (6·12·16번) — ★ 3문항

6번(조합으로 묶어 선택), 12번(조건을 만족하는 자연수의 개수), 16번(분할한 후 분배). 곱의 법칙은 순열과 조합 전반에 깔린 기본 도구라 반복 등장합니다.

2. 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식 (15·23번) — ★ 2문항 (상 1문항)

15번(정수 해 개수 + 절댓값 부등식), 23번 상(정수 해 개수 + 연립이차부등식 풀이, 답 √26). 정수 해의 개수 조건으로 미지수 범위를 거꾸로 찾는 유형이 두 번 나왔습니다.

3. 행렬의 거듭제곱 Aⁿ (11·17번) — ▲ 2문항

11번(케일리–해밀턴 정리로 Aⁿ), 17번(Aⁿ 규칙 찾기). 거듭제곱은 규칙을 빨리 찾는 감각이 점수를 가릅니다.

4. 행렬의 (i, j) 성분 (3·9번) — ▲ 2문항

3번·9번 모두 (i,j) 성분 규칙을 읽고 대입하는 기본형입니다. 행렬을 처음 배우는 학생을 위한 진입 문항입니다.

상 2문항·서술형 정리

번호	난이도	핵심 유형	답
14	상	자리 조건 있는 순열 + 이웃하지 않는 + 적어도 조건	①
23	상	정수 해 개수 주어진 연립이차부등식	√26
20	중상	연립일차부등식의 활용 (단답)	9, 10, 11, 12
21	중상	이차방정식의 곱의 판별 (단답)	범위 조건
22	중상	특정한 것 포함/미포함 조합 (단답)	34

14번 상은 순열의 자리 조건·이웃하지 않는 배열·적어도 조건을 한 문제에 묶었습니다. 23번 상은 연립이차부등식의 정수 해 개수 조건을 처리한 뒤 답을 √26으로 마무리하는 마지막 변별 문항입니다. 두 상 문항이 모두 "조건을 거꾸로 따라가는" 사고를 요구합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

행렬 7문항 — 처음 배우는 단원이라 체감 난이도가 높습니다. (i,j) 성분·곱셈 성질·케일리–해밀턴·거듭제곱까지 빠짐없이 봐야 합니다.
순열과 조합 9문항 — 가장 많이 나온 단원입니다. 곱의 법칙·자리 조건 순열·분할 후 분배가 핵심.
단답·서술 7문항 — 8·18~23번이 숫자·범위를 직접 써내는 형식이라 풀이 정확도가 그대로 점수입니다.
상 2문항이 14번·23번 — 중간과 끝에 하나씩 있어 시간 분배에 유의해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

공통수학1 행렬 단원 정복 — (i,j) 성분·덧셈·실수배·곱셈·케일리–해밀턴·거듭제곱
★ 순열과 조합 핵심 유형 — 곱의 법칙, 자리 조건 순열, 분할 후 분배
★ 정수 해 개수 조건 연립이차부등식 — 15·23번형, 조건 역추적 훈련
이차부등식 그래프·항상 성립 조건 — 7·13번형
행렬 Aⁿ 규칙 찾기 — 11·17번형, 거듭제곱 패턴
영동일고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 객관식·단답 혼합 실전

자주 나오는 질문

영동일고는 어떤 학교인가요?

서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 송파·잠실 학군에 속해 수학 내신 경쟁이 치열한 편입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 부등식(일차부등식·이차부등식) · 행렬 · 경우의 수(순열과 조합) 까지입니다. 행렬과 순열·조합이 시험의 70%를 차지합니다.

행렬이 왜 다시 나오나요?

행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 정규 단원으로 부활했습니다. 한동안 빠져 있던 단원이라 처음 배우는 학생이 많고, 영동일고는 이 단원을 7문항으로 비중 있게 출제했습니다.

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