센텀고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

센텀고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025년 기준 총 22문항. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 입니다. 센텀고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 큰 특징은 함수 계열이 18문항(82%) 으로 압도적이라는 점입니다. 공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 도입된 과목으로 도형의 방정식·집합과 명제·함수가 핵심인데, 센텀고 2학기 기말은 그중 함수 파트에 무게를 몰아 출제했습니다.

핵심 요약

• 22문항, 답안 형태상 19·20·21·22번이 단답·서술형
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 10 / 상 2 — 상 2문항(18·22번)
• 출제 단원(배치 기준): 함수 10 / 유리식과 유리함수 6 / 명제 4 / 무리식과 무리함수 2
• 대단원: III 함수 계열 18문항(82%) + II 명제 4문항(18%)
• ★ 시그니처: 합성함수와 역함수 5회(3·8·12·18·19번), 역함수 구하기 3회(2·18·22번)
• 18·22번 상은 모두 함수(합성·역함수) — 역함수 계열에서 변별이 결정

센텀고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가

센텀고등학교는 부산에 위치한 일반계 고등학교입니다. 부산 동부권에서 수학 내신을 챙기는 학생들이 모이는 학교입니다.

2025년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 22문항입니다. 공통수학2는 2022 개정 교육과정으로 신설된 과목으로, 도형의 방정식·집합과 명제·함수를 다룹니다. 도형의 방정식과 집합은 보통 1학기·2학기 앞부분에서 끝내므로, 센텀고 2학기 기말은 명제와 함수(유리함수·무리함수 포함) 가 범위입니다. 답안 형태를 보면 1~18번은 객관식, 19·20·21·22번은 값·범위를 직접 써내는 단답·서술형입니다.

2025년 난이도 분포 — 중·중상이 18문항

하 2문항(1·2번) 으로 가볍게 출발해 중 8문항 + 중상 10문항으로 본론을 채우고, 상 2문항(18·22번) 에서 변별합니다. 극단적으로 어렵게 몰아붙이기보다, 중·중상 문항을 두텁게 깔아 실수 한두 개가 등급을 가르는 구성입니다.

출제 단원 — 함수 계열이 18문항(82%)

함수 10 + 유리함수 6 + 무리함수 2 = 18문항(82%) 이 함수 계열입니다. 명제는 4문항으로 받쳐 줍니다. 함수가 시험의 절반 가까이를 차지하므로, 합성함수·역함수에서 막히면 회복할 문항 수 자체가 부족합니다. 유리함수도 6문항으로 두터워, 그래프의 대칭성·점근선·최대 최소를 빠짐없이 봐야 합니다.

센텀고 공통수학2 기말의 시그니처 — 합성함수와 역함수 5회

센텀고 기말의 핵심 특징은 합성함수와 역함수가 5회 반복(3·8·12·18·19번) 된 점입니다. 3번 중(기본형), 8번 중상(조건 결합), 12번 중상(조건 결합), 18번 상(역함수 구하기와 결합), 19번 중(역함수의 성질, 답 a=1·b=-1). 여기에 역함수 구하기(2·18·22번) 3회까지 더하면, 역함수 계열이 시험 전체를 관통합니다. 합성·역함수 한 유형만 흔들려도 여러 문항이 동시에 무너지는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 합성함수와 역함수 (3·8·12·18·19번) — ★ 5문항 (상 1문항)

3번(합성·역함수 기본), 8번(조건 결합), 12번(조건 결합), 18번 상(역함수 구하기 결합), 19번(역함수의 성질). 센텀고 기말의 최다 빈출 시그니처로, 기초부터 상 난이도까지 같은 코드가 난이도만 올려 반복됩니다.

2. 역함수 구하기 (2·18·22번) — ★ 3문항 (상 2문항)

2번 하(역함수 기본), 18번 상(합성함수와 결합), 22번 상(역함수 존재 조건 + 역함수 구하기). 역함수가 단순 계산에서 존재 조건 판정까지 폭넓게 출제됐습니다.

3. 유리함수 그래프 (9·15·17·21번) — ▲ 4문항

9번(그래프의 대칭성), 15번(그래프의 활용·최대 최소), 17번(합성·역함수), 21번(그래프와 직선의 위치 관계). 유리함수는 그래프의 성질을 묻는 문항이 고르게 분포합니다.

4. 명제 (1·5·11·13번) — ▲ 4문항

1번(명제의 뜻), 5번(충분·필요·필요충분조건), 11번(절대부등식 증명), 13번(참·거짓과 진리집합). 명제는 조건 판정과 절대부등식 증명이 핵심입니다.

상 2문항·서술형 정리

18·22번 상이 모두 함수 단원(합성·역함수)에서 나왔습니다. 18번은 합성함수에 역함수 구하기를 묶었고, 22번은 역함수가 존재할 조건을 따져 미정 상수와 범위를 동시에 결정하는 마지막 변별 문항입니다. 두 상 문항이 함수에 집중돼 있어, 함수 심화 없이는 1등급권 진입이 어렵습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 함수 계열 18문항(82%) — 함수·유리함수·무리함수가 시험의 대부분입니다. 합성·역함수가 막히면 점수를 메울 문항이 없습니다.
• 합성·역함수 5회 + 역함수 구하기 3회 — 역함수 계열이 시험을 관통합니다. 기본형부터 존재 조건까지 단계별로 훈련해야 합니다.
• 유리함수 6문항 — 대칭성·점근선·최대 최소·직선과의 위치 관계까지 그래프 성질을 빠짐없이 정리해야 합니다.
• 상 2문항이 모두 함수 — 18·22번이 함수 단원이라, 명제·무리함수만 챙겨선 변별 문항을 못 잡습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학2 함수 단원 정복 — 합성함수·역함수·서로 같은 함수·fⁿ 꼴 합성
2. ★ 역함수 계열 단계별 훈련 — 기본형(2번) → 합성 결합(18번) → 존재 조건(22번)
3. ★ 유리함수 그래프 성질 — 대칭성·최대 최소·직선과의 위치 관계(9·15·21번)
4. 명제 — 조건 판정·절대부등식 증명 — 5·11번형
5. 무리함수 정의역·치역·최대 최소 — 4·16번형
6. 센텀고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 객관식·단답 혼합 실전

자주 나오는 질문

센텀고는 어떤 학교인가요?

부산에 위치한 일반계 고등학교입니다. 부산 동부권에서 수학 내신을 챙기는 학생들이 모이는 학교입니다.

1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 까지입니다. 함수 계열이 시험의 82%를 차지하고, 명제가 4문항입니다. 도형의 방정식·집합은 보통 앞 시험에서 다룹니다.

어떤 유형이 제일 많이 나오나요?

합성함수와 역함수입니다. 2025년 기준 3·8·12·18·19번 5문항에 등장했고, 역함수 구하기까지 합치면 역함수 계열이 시험 전체를 관통합니다.

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