개포고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026)
개포고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 다항식·복소수·이차방정식·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지 폭넓게 누적된 구성으로, 공통수학1 후반부에 앞 단원 복습까지 얹은 형태입니다. 개포고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 핵심은 행렬 6문항 + 순열과 조합 5문항이며, 상 난이도가 4문항(15·17·20·21번) 으로 강남권답게 변별이 두텁습니다. 개포고는 서울 강남구 개포동에 위치한 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 중심 + 후반(16~21번) 주관식·서술형 배치
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(19%)으로 변별 강함
- 출제 중단원: 10 행렬과 그 연산(6) / 09 순열과 조합(5) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(3) / 그 외 다항식·복소수·이차방정식·여러 가지 방정식 각 1
- 상 15번: 조건을 만족시키는 복소수 + 이차방정식의 판별
- 상 17번: 행렬의 (i,j) 성분 + 곱의 법칙 (주관식 → 답 864)
- 상 20번: 행렬의 거듭제곱 A^n + 케일리–해밀턴 정리
- 상 21번: 연립이차부등식 + 절댓값 부등식 (주관식 → 답 25)
공통수학1은 2022 개정으로 행렬이 부활한 과목
공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고등학교 1학년 1학기 과목으로 편성됐고, 이전 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 부활했습니다. 개포고 2026학년도 1학기 기말은 행렬을 6문항으로 가장 많이 출제했고, 그중 17번·20번을 상 난이도에 배치했습니다. 행렬은 공통수학2가 아니라 공통수학1 단원이며, 개포고처럼 행렬 비중이 큰 학교에서는 행렬을 약하게 두면 곧바로 등급이 흔들립니다.
2026년 난이도 분포 — 상 4문항으로 변별이 강한 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 4 | 19% |
개포고 공통수학1 기말은 상 4문항(19%) 으로, 같은 공통수학1 기말 중에서도 변별이 두터운 편입니다. 중상 8문항까지 더하면 중상 이상이 12문항(57%) 이라, 기본기만으로는 중위권에 머물기 쉽습니다. 상 4문항이 15·17·20·21번으로 후반에 집중돼 있어, 앞 문항에서 시간을 끌면 정작 변별 문항을 손도 못 대는 상황이 생깁니다. 시간 배분이 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 행렬 6 + 순열과 조합 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 29% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 24% |
| 08 이차부등식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 5% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
행렬 6문항 + 순열과 조합 5문항이 전체의 절반 이상을 차지합니다. 여기에 이차부등식 3 + 일차부등식 3이 더해져 부등식도 비중이 작지 않습니다. 나머지 다항식의 연산·복소수·이차방정식·여러 가지 방정식이 각 1문항씩 들어와, 앞 단원 복습까지 얇게 깔아 둔 누적형 기말입니다. 따라서 행렬과 순열과 조합을 중심으로 잡되, 앞 단원 한두 문항도 버리지 않는 대비가 필요합니다.
★ 빈출 유형 (2026 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 (2·5·13·16·17·20번) — 6문항 (상 2문항 포함)
2번 하(두 행렬이 서로 같을 조건), 5번 중(행렬의 곱셈 정의), 13번 중상(행렬의 곱셈의 실생활 활용), 16번 중 주관식(행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 + 곱셈), 17번 상 주관식(행렬의 (i,j) 성분 + 곱의 법칙 → 답 864), 20번 상(행렬의 거듭제곱 A^n + 케일리–해밀턴 정리). 행렬은 기초 연산부터 상 2문항까지 난이도 전 구간에 퍼져 있어, 개포고 기말의 최다 빈출이자 최대 변별 단원입니다.
2. 순열과 조합 (1·8·11·12·18번) — 5문항 (주관식 포함)
1번 하(nPr, nCr의 계산), 8번 중상(자연수의 개수), 11번 중상(적어도 조건이 있는 조합 + 분할 후 분배), 12번 중상(이웃하지 않는 순열 + 조합의 수), 18번 중상 주관식(색칠하는 경우의 수 → 답 588). '적어도', '이웃하지 않는', '분할 후 분배'처럼 조건이 붙는 경우의 수가 중상 난이도로 반복됩니다.
3. 부등식 (3·6·9·14·19·21번) — 일차 3 + 이차 3
3번 하(이차부등식의 풀이), 6번 중(해가 주어진 연립일차부등식), 9번 중상(절댓값 기호가 두 개인 부등식), 14번 중상(이차방정식 근의 판별과 이차부등식 + 제한된 범위에서의 최대·최소), 19번 중 주관식(연립일차부등식의 활용 → 답 20), 21번 상 주관식(연립이차부등식 + 절댓값 부등식 → 답 25). 부등식은 절댓값·근의 판별·연립 조건이 결합되며 난이도가 올라갑니다.
4. 앞 단원 복습 (4·7·10·15번) — 방정식·복소수·다항식
4번 중(연립이차방정식의 활용), 7번 중(근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기), 10번 중상(곱셈 공식의 변형 a²+b²+c², a³+b³+c³), 15번 상(조건을 만족시키는 복소수 + 이차방정식의 판별 → 답 ⑤). 비중은 작지만 15번이 상 난이도 복소수라, 앞 단원이라고 방심하면 변별 문항을 놓칩니다.
주의 문항 — 상 난이도 15·17·20·21번
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 객관식 | 조건을 만족시키는 복소수 + 이차방정식의 판별 | ⑤ |
| 17 | 상 | 주관식 | 행렬의 (i,j) 성분 + 곱의 법칙 | 864 |
| 20 | 상 | 객관식 | 행렬의 거듭제곱 A^n + 케일리–해밀턴 정리 | ④ |
| 21 | 상 | 주관식 | 연립이차부등식 + 절댓값 부등식 | 25 |
상 4문항은 행렬 2문항(17·20번)·복소수(15번)·이차부등식(21번) 으로 나뉩니다. 20번은 행렬 A의 거듭제곱 규칙을 케일리–해밀턴으로 줄이는 문제, 17번은 (i,j) 성분을 곱의 법칙으로 세어 큰 수(864)를 도출하는 주관식입니다. 15번은 복소수의 조건과 판별식을 함께 다루고, 21번은 연립이차부등식에 절댓값까지 얹어 정수 답 25를 끌어냅니다. 네 문항 모두 두 가지 이상 개념을 결합하므로, 단원별 분리 학습보다 결합 유형 훈련이 핵심입니다.
주관식·서술형 후반 구성 (16~21번)
후반 16~21번은 주관식·서술형 중심으로 배치됐습니다. 16번 중(행렬 4개 답), 17번 상(864), 18번 중상(색칠 경우의 수 588), 19번 중(연립일차부등식 활용 20), 21번 상(연립이차부등식+절댓값 25)이 주관식이고, 20번만 객관식(④) 으로 섞여 있습니다. 16·19번처럼 접근이 쉬운 주관식을 먼저 확보하고, 17·21번 상 난이도에 남은 시간을 몰아주는 배분이 현실적입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 6문항으로 최다 출제, 그중 17·20번이 상. 2022 개정으로 부활한 단원이라 학교 기출로 출제 감각을 잡는 게 효율적입니다.
- 상 4문항이 모두 결합형(복소수+판별, 행렬+곱의법칙, A^n+케일리–해밀턴, 연립이차+절댓값). 개념을 따로 외우는 데서 그치지 말고 섞어 푸는 연습이 필요합니다.
- 후반 16~21번 주관식 집중. 완답을 받으려면 답을 끝까지 정리하는 습관과 시간 관리가 중요합니다.
- 누적 범위(다항식·복소수·이차방정식) 가 각 1문항씩 깔려 있어, 앞 단원 복습을 통째로 버리면 안 됩니다.
2026학년도 2학기 대비 학습 순서 제안
- 행렬 전 구간 정리 — 곱셈·(i,j)성분(17번형)부터 거듭제곱 A^n·케일리–해밀턴(20번형)까지
- 순열과 조합 조건부 유형 — 적어도·이웃하지 않는·분할 후 분배·색칠(18번형) 반복
- 부등식 결합형 — 절댓값 두 개 부등식, 연립이차부등식+절댓값(21번형), 근의 판별과 이차부등식
- 앞 단원 복습 — 조건을 만족시키는 복소수(15번형), 곱셈 공식의 변형, 근과 계수
- 개포고 2026 1학년 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 객·주관식 혼합 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
개포고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식·복소수·이차방정식·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지 폭넓게 출제됐습니다. 후반부 단원이 중심이지만 앞 단원 복습이 각 1문항씩 섞여 들어오니, 진도표상 기말 시작 단원만 보고 앞 단원을 버리지 마세요.
공통수학1에 행렬이 나오나요?
나옵니다. 행렬은 2022 개정 교육과정에서 공통수학1로 부활한 단원입니다. 개포고 2026 기말은 행렬을 6문항 출제했고, 17번·20번을 상 난이도에 배치했습니다. 행렬은 공통수학2가 아니라 공통수학1 단원이라는 점을 기억하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2026년 기준 15번(복소수)·17번(행렬, 주관식)·20번(행렬, A^n+케일리–해밀턴)·21번(연립이차부등식+절댓값, 주관식) 네 문항입니다. 모두 두 개념 이상을 결합한 형태이고 후반에 몰려 있어, 시간 배분과 결합 유형 훈련이 1등급을 가릅니다.
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