예당고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2026 최신)
예당고 3학년 1학기 기말 미적분은 2026년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지로, 미분법 후반과 적분법 전체를 한 번에 묶어 보는 시험입니다. 예당고 3학년 1학기 기말 미적분의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 10문항(50%) 으로 한가운데에 두껍게 깔려 있고, 그 위에 상 4문항(20%) 이 후반에 몰려 있다는 점입니다. 즉 기본 문제로 점수를 쌓다가 중후반에서 갈리는 구조입니다.
핵심 요약
- 20문항, 도함수의 활용 ~ 정적분의 활용 범위
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 중상·상이 14문항(70%)
- 대단원: 미분법 10문항 / 적분법 10문항으로 정확히 반반
- 중단원: 도함수의 활용(2) 5 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용(1) 4 / 여러 가지 함수의 적분법 3
- 상 4문항: 17번(정적분 포함 등식) · 18번(공통인 접선) · 19번(방정식 실근 개수, 답 k=3) · 20번(두 곡선 사이의 넓이, 답 1/4+½ln(3/2))
예당고 미적분 기말은 어떤 시험인가
예당고등학교는 경기도 화성시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 미적분은 고3 수학 선택과목으로, 수능·정시와 직결되는 과목이라 3학년 1학기 기말의 비중이 큽니다.
2026년 예당고 3학년 1학기 기말 미적분은 총 20문항으로, 도함수의 활용(접선·극대극소·변곡점·실근 개수·속도)과 정적분의 활용(넓이·부피·거리)을 한 시험에서 함께 평가합니다. 미분법과 적분법이 정확히 10문항씩 나뉘어 있어, 어느 한쪽만 준비해서는 절반밖에 못 챙기는 시험입니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 후반 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 4 | 20% |
하·중이 6문항(30%)뿐이라 쉬운 점수 구간이 얇습니다. 대부분이 중상 이상이라 계산 한 번 어긋나면 그대로 실점으로 이어집니다. 특히 상 4문항이 17~20번에 모여 있어, 시간 관리에 실패하면 후반을 통째로 날릴 수 있습니다.
출제 단원 — 미분법 10 + 적분법 10
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 07 도함수의 활용(2) | 5 |
| 10 정적분의 활용 | 5 |
| 06 도함수의 활용(1) | 4 |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 3 |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 2 |
| 05 여러 가지 미분법 | 1 |
도함수의 활용이 9문항(접선·극대극소·변곡점·실근·속도), 적분법 계열이 10문항으로, 활용 단원 위주입니다. 단순 계산보다 그래프 해석과 조건 처리가 핵심입니다.
빈출 유형 (2026 기출 기준)
- 두 곡선 사이의 넓이 (9·20번) — 9번 중, 20번은 역함수의 미분법까지 결합한 상 문항(답 1/4+½ln(3/2)). 정적분의 활용에서 가장 자주 등장합니다.
- 매개변수로 나타낸 함수의 미분법 (12·14번) — 12번은 합성함수 미분과, 14번은 평면 위 점이 움직인 거리와 결합됐습니다.
- 공통인 접선 (16·18번) — 16번은 역함수 그래프의 접선, 18번은 접선의 방정식과 묶여 상으로 나왔습니다.
- 선수 개념: 함수·역함수로 둘러싸인 넓이 — 1·7·10번에 반복 등장합니다. 미적분 적분 단원의 기초 그림 감각이 그대로 점수로 이어집니다.
주의 문항 — 상 4문항(17~20번)
| 번호 | 핵심 유형 | 결합 개념 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 정적분 포함 등식 | 치환적분(지수·로그함수) | ② |
| 18 | 공통인 접선 | 접선의 방정식 | ⑤ |
| 19 | 방정식 f(x)=g(x) 실근의 개수 | 무리함수의 최대·최소 | k=3 |
| 20 | 두 곡선 사이의 넓이 | 역함수의 미분법 | 1/4+½ln(3/2) |
19·20번은 답이 객관식 선지가 아니라 값(k=3, 분수)으로 주어져 단답형 또는 서술형으로 보입니다. 두 문제 모두 한 단원만으로는 풀리지 않고 미분·적분 개념을 섞어 묻습니다. 17번은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 식을 세우는 전형적인 고난도 유형입니다.
학습 전략
- 도함수의 활용 전 범위 정리 — 접선, 극대·극소, 변곡점, 방정식 실근 개수, 속도·가속도까지 그래프 해석 위주로 복습합니다.
- 두 곡선 사이의 넓이 집중 — 9·20번처럼 반복 출제되는 핵심입니다. 교점 구하기와 위아래 함수 판별을 빠르게 끝내는 연습이 필요합니다.
- 공통인 접선·역함수 접선 — 16·18번 유형. 접점을 미지수로 두고 기울기 조건을 세우는 과정을 손에 익혀야 합니다.
- 정적분 포함 등식(17번형) — 적분 구간에 변수가 들어간 식을 미분해 정리하는 흐름을 정확히 익힙니다.
- 상 4문항 시간 배분 — 17~20번에 쓸 시간을 미리 확보하도록 앞 문항을 빠르게 통과하는 실전 훈련을 합니다.
자주 나오는 질문
예당고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 접선·극대극소·변곡점·실근 개수·속도(미분법)와 넓이·부피·거리(적분법)가 모두 범위입니다.
어떤 문항이 가장 어렵나요?
17~20번 상 4문항입니다. 특히 19번(방정식 실근 개수, 답 k=3)과 20번(두 곡선 사이의 넓이, 답 1/4+½ln(3/2))은 여러 개념을 결합한 고난도입니다.
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