원미고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025)

원미고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025년 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 원미고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지로, 1학기 후반부 단원을 한 번에 묶어 평가하는 시험입니다. 원미고는 경기도 부천시 원미구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 이번 시험의 특징은 순열과 조합이 10문항(43%)으로 절반 가까이를 차지하고, 행렬과 그 연산이 6문항으로 그 뒤를 받친다는 점입니다.

핵심 요약

• 총 23문항. 객관식 21문항(1~21번) + 서술·단답형 2문항(22·23번)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 단원: 순열과 조합 10 / 행렬과 그 연산 6 / 여러 가지 방정식 3 / 이차부등식 2 / 일차부등식 2
• 시그니처: 자리 조건이 있는 순열(11·20번) 2회 반복 출제
• 상 4문항: 18번(1의 세제곱근 ω)·20번(자리 조건 순열)·21번(적어도 조건 순열)·23번(정수 해 없는 연립이차부등식)

원미고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

원미고등학교는 경기도 부천시 원미구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 23문항으로, 객관식 21문항(1~21번)에 서술·단답형 2문항(22·23번)이 더해진 구성입니다.

공통수학1은 2022 개정 교육과정 고1 과목입니다. 특히 행렬과 그 연산은 한동안 고등 과정에서 빠졌다가 2022 개정에서 다시 들어온 단원이라, 부모 세대가 배우던 행렬이 부활한 형태입니다. 원미고 기말은 이 행렬을 6문항이나 출제해 비중 있게 다뤘습니다.

2025년 난이도 분포 — 중상이 두텁고 상위 4문항에서 갈림

중상 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 기본 점수는 하·중 9문항에서 확보되지만, 중상이 절반 가까이라 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다. 상 4문항(18·20·21·23번)이 후반에 몰려 있어 1등급 컷은 사실상 뒤쪽 고난도에서 결정됩니다.

출제 단원 — 순열과 조합 10 + 행렬 6

순열과 조합 10문항 + 행렬 6문항으로, 두 단원이 16문항(70%)을 차지합니다. 1학기 기말이라 방정식·부등식은 마무리 점검 수준(여러 가지 방정식 3, 이차부등식 2, 일차부등식 2)으로 정리됐고, 무게중심은 확실히 순열·조합과 행렬에 있습니다. 방정식·부등식만 붙잡고 있으면 7문항밖에 대응이 안 되는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 10문항, 자리 조건 순열이 시그니처

1번(도로망 경로), 2번(nPr·nCr 계산), 5번(방정식 해의 개수), 6번(조건부 자연수의 개수), 9번(적어도 조건 조합), 10번(직선과 대각선 개수), 11번(이웃하지 않는 순열), 16번(조합의 수), 20번(자리 조건 순열), 21번(적어도 조건 순열)까지 폭넓게 출제됐습니다. 특히 자리에 대한 조건이 있는 순열이 11번(중상)과 20번(상)에 두 번 나와, 원미고 기말의 대표 유형입니다.

2. 행렬과 그 연산 — 6문항, 정의부터 거듭제곱까지

3번(덧셈·뺄셈·실수배), 4번(단위행렬 E 포함 식), 12번(곱셈의 성질 응용), 13번(곱셈으로 성분 결정), 15번(거듭제곱 규칙 찾기), 22번(AB=BA 성립 조건)으로, 행렬 연산의 거의 모든 갈래가 한 문항씩 배치됐습니다. 15번 거듭제곱 규칙과 22번 AB=BA 조건은 단순 계산을 넘어 규칙·조건을 찾아야 하는 중상 난이도입니다.

3. 여러 가지 방정식 — 3문항

8번(삼차·사차방정식 결합), 17번(연립이차방정식 해의 조건), 18번(1의 세제곱근 ω의 성질)입니다. 이 중 18번은 ω의 주기성을 이용해 조건을 판별하는 상 난이도로, 방정식 단원에서 유일한 최상위 문항입니다.

4. 부등식 — 4문항

일차부등식은 14번(절댓값 |x-a|<c 꼴), 19번(연립일차부등식 활용·정수 조건), 이차부등식은 7번(해가 주어진 이차부등식), 23번(정수 해가 없는 연립이차부등식)입니다. 23번은 서술형이면서 상 난이도라 부등식에서 가장 까다로운 문항입니다.

상 4문항 — 어디서 나오나

상 4문항 중 2문항(20·21번)이 순열과 조합에 몰려 있습니다. 순열·조합을 기본 유형만 풀어두면 후반 변별 문항에서 막힙니다. 18번 ω 성질은 자주 출제되는 고정 킬러 소재이므로 1의 세제곱근의 주기성(ω²+ω+1=0)을 반드시 정리해 두세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합이 10문항(43%)이라, 이 단원을 놓치면 시험 전체가 흔들립니다. 경우의 수·순열·조합 유형별 정리가 1순위입니다.
• 행렬은 부활한 지 얼마 안 된 단원이라 시중 문제 풀이 경험이 부족하기 쉽습니다. 6문항이나 나온 만큼 정의·곱셈·거듭제곱·AB=BA 조건까지 빠짐없이 연습해야 합니다.
• 서술·단답형 22·23번 중 23번이 상 난이도라, 부분 점수만 받아도 등급이 흔들립니다. 연립이차부등식의 정수 해 조건은 서술 답안 정리까지 연습하세요.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 순열과 조합 유형 전수 정리 — 도로망·자연수의 개수·적어도 조건·자리 조건 순열까지
2. 자리 조건 순열 집중 — 11·20번형, 이웃·이웃하지 않는 조건 케이스 분류
3. 행렬 연산 전 영역 — 정의·곱셈·거듭제곱 규칙·AB=BA 조건(22번형)
4. 1의 세제곱근 ω의 성질 — 18번형, ω²+ω+1=0과 주기성 암기
5. 연립이차부등식 서술 답안 — 23번형, 정수 해 조건을 식으로 정리
6. 원미고 2025 기말 기출 + 변형본으로 23문항 실전 시간 관리

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