거원중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
거원중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3-1 교과서 III단원(이차방정식) 전체 + IV단원(이차함수) 전체를 한 번에 평가합니다. 거원중은 서울 송파구 거여동에 위치한 공립 일반계 중학교로, 송파권 자연계 진학을 준비하는 학생이 많아 중3 수학 내신이 고등학교 진학 직후 실력 변별의 첫 신호가 됩니다.
핵심 요약
- 25문항, 24·25번 서술형 2문항
- 난이도: 하 11 / 중 10 / 중상 3 / 상 1 — 하·중이 84%로 두텁고, 25번 한 문항에서 변별
- 출제 중단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 7문항 / 12 이차함수의 그래프(2) 7문항 / 09 이차방정식의 풀이(2) 5문항 / 11 이차함수의 그래프(1) 5문항 / 10 이차방정식의 활용 1문항
- 빈출 유형: No.2005 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 5회, No.2050 표준형 변환 5회
- 서술형 24번: 두 이차방정식의 공통인 근 (중상)
- 서술형 25번 상: 이차함수 y=ax²의 그래프의 모양 활용 — 직사각형 ABCD 넓이 최대값 문제
거원중 3-1 기말 수학은 어떤 시험인가
거원중학교는 서울특별시 송파구 거여동에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구 동남권에 자리잡아 위례·문정 학군과 인접해 있어 자연계 고교 진학을 염두에 둔 학생 비중이 높습니다. 중3 1학기 기말은 고등학교 1학년 공통수학으로 직접 이어지는 이차방정식·이차함수가 핵심 단원이라, 이 시험에서 약점을 잡지 못하면 고1 1학기 중간고사 공수1에서 곧바로 점수가 흔들립니다.
2025년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항, 객관식 23문항(1~23번) + 서술형 2문항(24·25번) 구성. 중학교 시험으로는 문항 수가 많은 편으로, 객관식 한 문항당 풀이 시간이 짧아 계산 정확도와 속도가 함께 요구됩니다.
2025년 난이도 분포 — 하·중 21문항으로 기본기 위주
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 11 | 44% |
| 중 | 10 | 40% |
| 중상 | 3 | 12% |
| 상 | 1 | 4% |
**하 11문항(44%) + 중 10문항(40%) = 84%**로 기본 개념·전형 풀이만 정확히 익히면 80점대까지는 무난히 도달 가능한 구성입니다. 다만 상 난이도는 25번 단 한 문항에 몰려 있어, 이 한 문제의 풀이 여부로 1등급(원점수 기준 90점대 후반) 진입이 갈립니다. 24번 서술형(중상)에서 부분 점수를 챙겨도 25번을 손대지 못하면 만점은 어렵습니다.
출제 단원 — 이차방정식의 풀이(1)·이차함수의 그래프(2)에 14문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 7 | 28% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 7 | 28% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 5 | 20% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 5 | 20% |
| 10 이차방정식의 활용 | 1 | 4% |
III단원(이차방정식) 13문항 + IV단원(이차함수) 12문항로 두 대단원이 거의 반반 비중. 단원별로 살펴보면 08(이차방정식의 풀이 1) 7문항과 12(이차함수의 그래프 2) 7문항이 절반 이상을 차지하며, 특히 12단원은 표준형 변환·꼭짓점 좌표·평행이동·식 구하기까지 다양하게 출제됩니다. 이차방정식 활용(10단원)은 12번 한 문항(연속하는 수)뿐이므로 활용 단원 부담은 낮습니다.
시그니처 출제 코드 — "인수분해 풀이"와 "표준형 변환"이 각각 5회
거원중 기말의 핵심 특징은 No.2005 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이가 5회 반복(4·8·9·24·25번) 출제된 점입니다. 4번 하(전형 풀이), 8번 하(인수분해 공식 결합), 9번 중(공통부분 치환), 24번 서술형 중상(두 이차방정식의 공통인 근), 25번 서술형 상(직사각형 넓이 활용) — 기초부터 최상위 서술까지 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.
또한 No.2050 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기(표준형 변환)도 5회(16·17·18·22·23번) 출제. 이차함수 그래프(2) 단원의 거의 모든 문항이 표준형 변환으로 시작하므로, 이 한 가지 변형 절차를 빠르고 정확하게 처리하는 능력이 결정적입니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (4·8·9·24·25번) — 5문항
기본 인수분해부터 공통부분 치환, 두 이차방정식 공통근, 활용 서술까지 거의 모든 문항에 등장. (x-α)(x-β)=0 꼴로 식을 정리하는 훈련이 25문항 전체의 토대입니다.
2. 표준형 변환 y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q (16·17·18·22·23번) — 5문항
12단원의 핵심 절차. 꼭짓점 좌표·축의 방정식·그래프 그리기·평행이동·식 구하기 모든 문항의 첫 단계. 완전제곱식 변형에서 부호 실수가 발생하면 연쇄 실점.
3. 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 (2·4·24번) — 3문항
근 대입으로 미지수 결정. 24번 서술형은 두 이차방정식의 공통인 근을 이용해 a 값을 결정하는 형태로, 답은 (1) x=a 또는 x=2, (2) a=-1, 0, 1 입니다.
4. 이차함수의 식 구하기 (20·21·22·23번) — 4문항
꼭짓점과 다른 한 점(20번 하), 축의 방정식과 두 점(21번 중), y축과의 교점과 두 점(22번 중상). 조건 유형별로 식 세우는 방식이 달라 헷갈리기 쉬움.
5. 이차함수 y=ax²의 그래프와 활용 (19·25번) — 2문항
19번 중에서 그래프 성질·식 구하기, 25번 상에서 직사각형 넓이 활용으로 등장. 25번은 곡선 y=-x²+12 위의 직사각형 ABCD 넓이를 a로 표현하고 최대값을 구하는 활용 문제.
서술형 24·25번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 24 | 중상 | 두 이차방정식의 공통인 근 + 인수분해 풀이 | (1) x=a 또는 x=2 (2) a=-1, 0, 1 |
| 25 | 상 | 이차함수 y=ax²의 그래프 활용 + 직사각형 넓이 최대 | (1) y=-x²+12 (2) A(-a, -a²+12), B·C·D 좌표 (3) 최대값 a=3 |
거원중 서술형은 24번이 III단원 마무리, 25번이 IV단원 활용으로 단원이 정확히 갈립니다. 24번은 두 이차방정식 사이의 공통근 조건을 인수분해로 처리하는 전형적인 중3 서술 패턴. 25번은 좌표평면 위의 곡선과 직사각형이라는 IV단원 활용 문제로, 좌표를 a로 매개화한 뒤 직사각형 넓이를 a의 함수로 표현, 미분 없이 꼭짓점 형태로 변형해 최대를 찾아야 합니다(중3 범위라 미분 불가).
학생·학부모가 체크할 포인트
- 하·중 84% — 평균 80점은 기본기로 도달 가능. 하지만 객관식 23문항이 짧은 시간 안에 쏟아지므로 속도 훈련이 점수의 80%를 결정.
- 인수분해 풀이가 5회 반복 — 같은 풀이 패턴을 다양한 옷 입혀 출제. (x-α)(x-β)=0으로 정리하는 손놀림이 늦으면 시간 부족으로 후반 표준형 변환에서 실수 누적.
- 표준형 변환 5회 — 12단원의 모든 문항이 이 한 절차에서 시작. 완전제곱식 변형 때 -(b/2)² 더하고 빼는 부호를 헷갈리지 않게.
- 25번 한 문항이 1등급 컷 — 직사각형 넓이 활용처럼 좌표·식·최대값을 결합한 응용 문제 1회 출제. 시험 전 비슷한 활용 문제 3~5개로 손에 익혀두는 게 효율적.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 중3 교과서 III단원(이차방정식) 전 범위 점검 — 인수분해·근의 공식·완전제곱식
- 08·09·10단원 유형서 50문제 1회독 — 인수분해 풀이·근의 공식·활용
- 표준형 변환 단일 절차 30문제 — y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q
- 꼭짓점·축·그래프 식 구하기 패턴 분류 — 조건별 4가지 유형(꼭짓점+한 점, 축+두 점, 세 점, y절편+두 점) 각각 5문제
- 이차함수 활용 응용 — 곡선 위 도형 넓이·최대 문제 5~10문제
- 거원중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
거원중은 어떤 학교인가요?
서울 송파구 거여동에 위치한 공립 중학교입니다. 송파구 동남권 학군에 속하며, 자연계 고교 진학을 준비하는 학생 비중이 비교적 높습니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지. 중3-1 교과서 III단원(이차방정식) 전체 + IV단원(이차함수) 전체가 범위입니다. 학교마다 진도 속도가 달라 일부 학교는 활용까지 못 나가는 경우도 있으니, 본인 학교 시험 범위 공지부터 확인하세요.
상 난이도 1문항은 어떤 유형인가요?
2025년 기준 25번 서술형(이차함수 그래프 위의 직사각형 넓이 활용). 좌표를 a로 매개화 → 넓이 함수 정리 → 꼭짓점 형태 변형 → 최대값 a=3 도출. 중3 범위 안에서 풀려면 완전제곱식 변형이 필수입니다.
과년도 거원중 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
거원중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
2025년 거원중 3학년 1학기 기말고사 수학 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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